文︳易亞輝

用好習題培養(yǎng)思維
——以一道習題的教學為例

文︳易亞輝

習題是小學數(shù)學教材的重要組成部分，是學生進行有效學習的重要載體。在實踐中，有些教師比較重視例題的教學，對課本習題卻不做精細的研究，以致習題的潛在功能沒有被挖掘與利用，教材意圖不能得到很好的呈現(xiàn)。因此，在數(shù)學教學中，教師應充分發(fā)揮習題的功能，使學生學會運用數(shù)學思維去觀察、去思考、去解決問題，幫助學生在自主探究的過程中真正理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能。

人教版數(shù)學教材五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元有這樣一道思考題（如圖所示）。這道習題對培養(yǎng)學生的思維很有幫助，于是我在教學中進行了這樣的處理。

師：讀完這道題，你有什么想法？

生1：14加21等于35，35是7的倍數(shù)；18加27等于45，45是9的倍數(shù)。我發(fā)現(xiàn)，如果兩個數(shù)分別是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也一定是這個數(shù)的倍數(shù)。

師：誰能舉出類似的例子嗎？

生2：我發(fā)現(xiàn)18和12都是6的倍數(shù)，18和12的和是30，30也是6的倍數(shù)。

此時教室里還是波瀾不驚，大家對生2的回答只是隨聲附和了一下。

師：還有同學想舉例說說嗎？

生3：我舉個例：21和35都是7的倍數(shù)，21與35的和是56，56是7的倍數(shù)。不過我覺得和前面同學的例子有點重復。

師：重復？大家看這兩位同學的例子重復的地方在哪里？

生4：他們的例子雖然改變了數(shù)字，但說的都是兩個數(shù)的和。（大部分學生點頭）

師：那么有哪位同學能舉個不一樣的例子嗎？

此時教室里出現(xiàn)了短暫的沉默，少數(shù)學生在紙上寫寫畫畫。一會兒，有學生舉手——

生5：老師，我發(fā)現(xiàn)3個數(shù)也有這樣的規(guī)律。例如16、24、32，都是8的倍數(shù)，16、24、32相加的和是72，也是8的倍數(shù)。（教室里起了一點漣漪）

師：聽了這位同學的發(fā)言，你們有什么想法？

生6：他說的是3個數(shù)，跟前面兩個數(shù)的有點不一樣。

師：我們來驗證一下這位同學的結論。

生7：我驗證過了，18、24、36都是6的倍數(shù)，這3個數(shù)的和是78，78也是6的倍數(shù)。

生8：14、42、49都是7的倍數(shù)，它們的和105也是7的倍數(shù)。

師：通過剛才這些同學舉的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：如果有兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，或者3個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么它們的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

師：很好，通過大家的努力，我們發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)、3個數(shù)都有這個規(guī)律。老師想問問大家：這兩種情況有什么聯(lián)系？（教室里又一次陷入沉默）這樣吧，請大家看這兩個例子，56、49都是7的倍數(shù)，它們的和105也是7的倍數(shù)；14、42、49都是7的倍數(shù)，它們的和105也是7的倍數(shù)。你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生10：第一個例子中的56剛好是第二個例子中的14和42的和。

生11：是不是可以這樣想，其實3個數(shù)我們可以轉化成2個數(shù)來看。因為14、42、49都是7的倍數(shù)，那么14+42應該是7的倍數(shù)，于是（14+42）+49也是7的倍數(shù)。這里把括號里看做一個數(shù)。這樣3個數(shù)就可以看成兩個數(shù)了。

生12：老師，我可以舉4個數(shù)的例子：25、35、45、55都是5的倍數(shù)，它們的和160也是5的倍數(shù)。既然3個數(shù)的情況可以轉化成兩個數(shù)的情況，那么4個數(shù)的情況應該可以轉化成3個數(shù)的情況，進而轉化成2個數(shù)的情況。

師：有道理，驗證一下。

生13：老師，不用驗證，可以直接看出來，因為160的最后一位上的數(shù)字是0，它就是5的倍數(shù)。

師：說得很好，如果是5個數(shù)呢？6個數(shù)呢？

生14：肯定它們的和也是那個數(shù)的倍數(shù)。

師：那剛才我們的結論（指著兩個數(shù)的那條結論）該怎么處理，才能更好地表述你們說的情況？

生15：老師，改成許多個。

生16：老師，用字母表述。

經過討論，學生一致認為用字母表示最佳，最終形成結論：如果n個數(shù)分別是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這n個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

反思：習題是學生鞏固數(shù)學基礎知識和基本技能、獲取數(shù)學活動經驗和數(shù)學思想方法的重要平臺。加強習題資源的開發(fā)和利用，是提高數(shù)學課堂教學質量的有效途徑。教師在教學中，要深入研究課本習題，適當挖掘習題資源，讓習題發(fā)揮應有的價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。本案例中，教師從2個數(shù)的情況拓展到3個數(shù)，引導學生重點發(fā)現(xiàn)2個數(shù)、3個數(shù)這兩種情況的聯(lián)系，讓學生明白它們本質上是一回事。于是學生自然而然地想到4個數(shù)、5個數(shù)乃至n個數(shù)的情況。在此過程中，學生的思維得到了實實在在的訓練。

（作者單位：湘鄉(xiāng)市潭市鎮(zhèn)明德學校）