烏建中，馬 怡

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804）

風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載試驗(yàn)的目的是測(cè)試葉片的可靠性和抗疲勞強(qiáng)度，確保葉片疲勞壽命達(dá)到設(shè)計(jì)要求。隨著風(fēng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大批兆瓦級(jí)大型風(fēng)機(jī)投入規(guī)?；纳a(chǎn)，單點(diǎn)加載可能難以驅(qū)動(dòng)大尺寸葉片試驗(yàn)，而使用多套設(shè)備在不同點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行加載，即多點(diǎn)疲勞加載，可以加大激振能力，同時(shí)能更好地滿足彎矩分布要求，提高測(cè)試頻率，縮短試驗(yàn)時(shí)間[1-2]。本文建立了多點(diǎn)葉片疲勞加載振動(dòng)模型，并以兩點(diǎn)為例設(shè)計(jì)了多點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)。

1 風(fēng)機(jī)葉片兩點(diǎn)疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)組成

風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)由加載基座、測(cè)試葉片、疲勞加載系統(tǒng)等構(gòu)成，其中疲勞加載系統(tǒng)由動(dòng)力裝置、可移動(dòng)質(zhì)量塊和固定部分等構(gòu)成。風(fēng)機(jī)葉片的根部固定在加載基座上，多點(diǎn)激振試驗(yàn)是多個(gè)加載源布置在沿葉片展向位置上，其動(dòng)力裝置驅(qū)動(dòng)可移動(dòng)質(zhì)量塊做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的慣性力對(duì)葉片進(jìn)行加載，以兩點(diǎn)激振疲勞加載試驗(yàn)系統(tǒng)為例，如圖1所示。

2 風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載振動(dòng)模型建立

2.1 葉片模型離散化

將連續(xù)的葉片分為各截面，離散成一個(gè)具有自由度的等效懸臂桿體系，每個(gè)離散段為一個(gè)單元，由無(wú)質(zhì)量的梁段及截面處的集中質(zhì)量塊組成，如圖2所示。

圖2 葉片離散化模型

葉片根部記為截面1，尖部為截面n，截面i與截面i+1組成離散段i.離散段長(zhǎng)度為li，截面線密度為ρi，則離散段i的質(zhì)量近似為：

n自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

上式中：[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，是對(duì)角線元素為集中質(zhì)量mi的對(duì)角線矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的抗彎剛度矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；{y}、{y˙}、{y¨}分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度；{F（t）}為激振力向量。

2.2 葉片系統(tǒng)受迫振動(dòng)分析

多自由度系統(tǒng)的固有振動(dòng)分析可歸結(jié)為求解矩陣特征值問(wèn)題，當(dāng)自由度數(shù)較大時(shí)計(jì)算量非常大，本文采用傳遞矩陣法進(jìn)行振動(dòng)分析。離散化的等效懸臂桿體系中一個(gè)典型單元包括一個(gè)無(wú)質(zhì)量梁段和一個(gè)集中質(zhì)量 mi，分別如圖 3（a）和（b）所示，用 4 個(gè)矢量來(lái)表示每個(gè)單元截面的狀態(tài)量Z：撓度yi、轉(zhuǎn)角θi、剪力Qi和彎矩Mi.

圖3 梁段受和有激振力的集中質(zhì)量受力圖

傳遞關(guān)系式按順序相乘，可得一個(gè)4×4矩陣，用u11與u44表示矩陣元素，得振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)矢量傳遞關(guān)系為：

由圖3（a）及材料力學(xué)可得第i梁段的左端與第i-1梁段右端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系：

因疲勞加載試驗(yàn)采取共振的方式，求解葉片振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)不考慮激振力。由圖3（b）忽略激振力Ff，非激振點(diǎn)的第i質(zhì)量左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系為：=0，代入式（8）得到：采用普勞爾法或借助計(jì)算機(jī)可求解出式（9）中的固有圓頻率ω，進(jìn)而得到該固有頻率的主振型。

由齊次方程組有非零解的條件得：

假設(shè)激振力加載位置為集中質(zhì)量的質(zhì)心處，由圖3（b）可得特定激振點(diǎn)f左右兩側(cè)剪力Qi的傳遞關(guān)系：

則激振點(diǎn)f左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系為：

已知圓頻率ω、集中質(zhì)量mi、截面剛度EiIi和各分段長(zhǎng)度 li，由式（4）、（5）和（11），可得受迫振動(dòng)系統(tǒng)的各分段的撓度yi、轉(zhuǎn)角θi、剪力Qi和彎矩Mi狀態(tài)量。

2.3 葉片振動(dòng)系統(tǒng)激振力分析

根據(jù)IEC61400-23規(guī)范[3]，疲勞加載試驗(yàn)時(shí)葉片展向上的彎矩分布要盡可能接近設(shè)計(jì)載荷彎矩，一般情況下，優(yōu)先保證彎矩分布接近目標(biāo)彎矩。為此通常在葉片不同位置上添加質(zhì)量塊，與葉片共同組成振動(dòng)系統(tǒng)。

根據(jù)工程試驗(yàn)的需要，彎矩誤差δ按實(shí)際情況取值。假設(shè)特定截面j添加的質(zhì)量塊質(zhì)量為mj，則第j截面的集中質(zhì)量總和為mi+mj.通常，直線驅(qū)動(dòng)裝置控制質(zhì)量塊相對(duì)于葉片做往復(fù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生余弦規(guī)律變化的激振力對(duì)葉片進(jìn)行加載，假設(shè)激振力Ff（t）=Ffcos（ωt+ φ），即激振力的幅值 Ff＝ mjSω2，mj為激振點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊質(zhì)量，S為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量塊行程。對(duì)于單點(diǎn)慣性式加載，以葉片為參考系，質(zhì)量塊的位移為ym（t）=S cos（ωt）；葉片的位移為 y（t）=Yisin（ωt），Yi為激振點(diǎn)的撓度；則以地面為參考系，質(zhì)量塊的位移為ym（t）+y（t） =S cos（ωt） +Yisin（ωt）.

可求得激振力一個(gè)周期能量輸入為：

由 Ff=mjSω2可得：

當(dāng)葉片在激振力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)所有離散段質(zhì)量的動(dòng)能為：

由此可以推導(dǎo)得到：

由式（13）和式（15）可求得激振力：

上式表達(dá)了單點(diǎn)激振力和動(dòng)能的關(guān)系[4]，葉片在多點(diǎn)激振力作用下同樣要滿足動(dòng)能關(guān)系式，則式（17）推及至多點(diǎn)激振，有如下表達(dá)式：

上式中：p表示激振點(diǎn)的個(gè)數(shù)，例如兩點(diǎn)加載時(shí)p=2；Yi為激振點(diǎn)的撓度；yi為各分段截面撓度。

已知試驗(yàn)葉片n分段的集中質(zhì)量mi、截面剛度EiIi、分段長(zhǎng)度li及目標(biāo)彎矩分布，激振力的求解步驟如下：

（1）對(duì)于試驗(yàn)葉片，在未添加配重質(zhì)量情況下，通過(guò)傳遞矩陣法分析試驗(yàn)葉片的模態(tài)，并設(shè)定試驗(yàn)頻率的下限值；

（2）選取適當(dāng)?shù)募ふ窦芭渲貕K添加位置，根據(jù)目標(biāo)彎矩的分布，通過(guò)傳遞矩陣法，求能滿足誤差δ的匹配質(zhì)量mj，并確定此時(shí)葉片振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率ω.求解的約束條件為葉片振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率高于步驟1設(shè)定的下限值，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為添加的質(zhì)量塊總和最小。當(dāng)難以求得滿足條件的配重質(zhì)量時(shí)，彎矩包絡(luò)范圍可適量縮小，后續(xù)通過(guò)激振力調(diào)節(jié)彎矩包絡(luò)范圍；

（3）對(duì)于單點(diǎn)激振，通過(guò)傳遞矩陣法，可計(jì)算使得彎矩完全滿足誤差δ和滿足式（15）的激振力；

（4）對(duì)于多點(diǎn)激振，還需要考慮各點(diǎn)激振力的分配問(wèn)題，借助計(jì)算機(jī)對(duì)多個(gè)激振力的分配方案尋優(yōu)，約束條件為滿足目標(biāo)彎矩誤差δ和式（16），最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為彎矩誤差δ最小。

3 多點(diǎn)激振加載方案算例

對(duì)某型56.5m的葉片進(jìn)行揮舞方向疲勞加載試驗(yàn)，為了降低阻尼在試驗(yàn)前將葉片尖部截?cái)?，剩余的試?yàn)葉片長(zhǎng)度為48m，根據(jù)實(shí)際需要，彎矩包絡(luò)范圍設(shè)定為8m～32m，彎矩誤差δ為+10%，設(shè)計(jì)單點(diǎn)與多點(diǎn)激振方案，其中多點(diǎn)激振以兩點(diǎn)激振為例。兩點(diǎn)激振相比于單點(diǎn)，可使用兩個(gè)質(zhì)量較小的激振器同時(shí)激振。兩個(gè)激振器的框架質(zhì)量相同，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量可以不同，因此兩個(gè)激振器的總質(zhì)量可以不同。根據(jù)以上建模方法，可得到單點(diǎn)及兩點(diǎn)激振的疲勞加載方案如表1，彎矩包絡(luò)曲線如圖4.將兩點(diǎn)激振與單點(diǎn)激振疲勞加載試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表1 單點(diǎn)與兩點(diǎn)激振方案

圖4 兩點(diǎn)激振方案彎矩曲線

表2 兩點(diǎn)激振與單點(diǎn)激振方案對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)風(fēng)機(jī)葉片多點(diǎn)疲勞加載系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)模型分析，從激振力和彎矩匹配的角度設(shè)計(jì)加載方案。通過(guò)方案對(duì)比，可知葉片多點(diǎn)激振疲勞加載試驗(yàn)，激振力可替代部分質(zhì)量塊的質(zhì)量來(lái)調(diào)整彎矩分布，相較于單點(diǎn)激振可靈活調(diào)整疲勞試驗(yàn)彎矩分布，使得彎矩更均勻，包絡(luò)范圍增大，且添加的總質(zhì)量較小，葉片振動(dòng)系統(tǒng)一階固有頻率升高，有利于增大激振力，減少疲勞試驗(yàn)周期，提高試驗(yàn)平臺(tái)的利用率。同時(shí)隨著風(fēng)機(jī)葉片的大型化，多點(diǎn)激振可滿足大尺寸葉片疲勞試驗(yàn)的要求。

[1]沈 宏，耿 超，劉 楠，等.國(guó)內(nèi)外風(fēng)電產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀及其發(fā)展前景[J].河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，38（01）：97-101.

[2]廖高華，烏建中，張 豪.風(fēng)電葉片雙慣性激振疲勞加載耦合振動(dòng)特性[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，45（07）：1016-1021.

[3]IEC TS 61400-23-2010，Wind turbines generator systems Part 23：Full scale structural testing of rotor blades[S]．

[4]樂(lè)韻斐，駱永云，劉 宇.風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞加載試驗(yàn)減阻尼器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].風(fēng)能，2017（02）：96-98.