王冰松

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

0 引言

在目前國內(nèi)動車組的地板等內(nèi)裝結(jié)構(gòu)中，滿足工字梁原理的蜂窩夾芯板已被廣泛應(yīng)用[1-2]。對于呈六邊形的鋁蜂窩芯子單元，其與水平方向呈θ角的4條邊長為l，厚度為t，豎直方向的2條邊長為h，厚度為2t，如圖1所示。

圖1 鋁蜂窩芯的結(jié)構(gòu)尺寸

x3方向?yàn)楫惷娣较?，x1-x2面內(nèi)為共面方向。蜂窩芯子相當(dāng)于工字梁的腹板，需承受全部的剪切載荷。雖然目前對蜂窩芯彈性參數(shù)的求解已經(jīng)有了較為成熟的解析理論[3-5]，但對于結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化所導(dǎo)致的芯子整體彈性性能影響的規(guī)律性結(jié)論卻始終沒有統(tǒng)一。故本文從h、l、θ和t的單邊變化入手，得到參數(shù)變化所帶來的影響規(guī)律。

1 共異面彈性常數(shù)的數(shù)學(xué)模型

本文利用Timoshenko理論和材料的小變形彈性假設(shè)，且認(rèn)為膠接完好。對于動車組中常用的蜂窩芯，其壁厚與壁長的比值均可認(rèn)為足夠小。設(shè)蜂窩基體鋁材的密度為ρs，則由Gibson理論可知，芯子整體密度為：

1.1 彈性模量的解析公式

如圖2和圖3所示，考慮共面方向的單軸壓縮，遠(yuǎn)端應(yīng)力σ使得蜂窩斜孔壁同時(shí)發(fā)生了彎曲、剪切和伸縮變形。根據(jù)力平衡條件及Timoshenko理論，并設(shè)基體鋁材的彈性模量為ES，泊松比為vS，則可知共面方向上的彈性模量E1和E2分別為[6]：

圖2 蜂窩共面尺寸及1方向單軸受壓變形

圖3 蜂窩共面尺寸及2方向單軸受壓變形

對于鋁蜂窩芯的異面彈性模量E3，其值僅與等效前后的密度相關(guān)，即

1.2 泊松比的解析公式

同樣，在考慮了蜂窩壁的彎曲、剪切和伸縮變形之后，更新的面內(nèi)泊松比解析公式為[6]：

注意到，蜂窩芯整體的泊松比v31和v32與基體鋁材的泊松比vS相等，而v13和v23分別等于vSE1/E3和vSE2/E3.

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈性性能的影響

2.1 R V E模型的建立

RVE法[7-8]在處理具有周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料時(shí)具有計(jì)算的高效性。但對于鋁蜂窩芯，RVE模型的尺寸選擇便是一個(gè)首要問題。如圖4所示，本節(jié)首先選擇水平L方向分別包含有N=1、3、5、7和9個(gè)完整蜂窩格的模型，對共異面彈性模量結(jié)果進(jìn)行收斂性分析。

圖4 鋁蜂窩芯的周期型結(jié)構(gòu)

經(jīng)過對5類模型共15次仿真計(jì)算，共異面的彈性模量數(shù)值解結(jié)果分布如圖6和7所示。對于E1，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而增大，且當(dāng)格子數(shù)大于5時(shí)，開始超出試驗(yàn)解[6]的上限值。對于E2，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而上下浮動，但當(dāng)N=1時(shí)超出了試驗(yàn)解的上限值。對于E3，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而始終保持平穩(wěn)，且未超出試驗(yàn)解的上限值。再結(jié)合得到的解析解并考慮計(jì)算經(jīng)濟(jì)性，最終選擇N=5的RVE模型，使用S4R殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。共異面方向的三類邊界條件如表1～3所示。

圖6 E1、E2的數(shù)值解與解析和試驗(yàn)解對比

圖7 E3的數(shù)值解與解析和試驗(yàn)解對比

表1 E1數(shù)值求解的邊界條件

表2 E2數(shù)值求解的邊界條件

表3 E3數(shù)值求解的邊界條件

2.2 彈性模量的變化規(guī)律

由式（2）、（3）可知，彈性模量均與 h、l、θ和 t相關(guān)。本節(jié)主要關(guān)注的是這四個(gè)參數(shù)單獨(dú)變化，即發(fā)生單邊變化時(shí)帶來的彈性性能的影響。由于在上一節(jié)建立的RVE模型的準(zhǔn)確性已經(jīng)被試驗(yàn)數(shù)據(jù)所驗(yàn)證，所以本節(jié)使用該模型，首先計(jì)算的是面內(nèi)彈性模量的變化趨勢，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況為：h=1～10，Δ ＝ 1；l＝ 1～10，Δ ＝ 1；θ＝ 1～80°，Δ ＝ 10°；t＝ 0.03～0.085，Δ＝0.005.為了避免重復(fù)，h＝l＝6和θ＝30°的情況不作計(jì)算。

如圖8～圖10所示，隨著胞壁邊長h和l以及傾角θ的增長，E1呈現(xiàn)出下降趨勢。尤其是在l和θ的變化初期，下降程度非常劇烈。如圖11所示，E1會隨著胞壁厚度的增加而增大。對于E2、l和t對其的影響規(guī)律與E1一致，但隨著h和θ的增加，E2會表現(xiàn)出增長趨勢。根據(jù)最小二乘法進(jìn)行擬合，得到E2和E2的規(guī)律性公式，即

圖8 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖9 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖10 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖11 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

由圖12～圖15可知，面外彈性模量E3會隨著胞壁邊長h和l的增加而降低。但相反的情況會出現(xiàn)在隨t變化的曲線上，而隨著θ的增大，E3會在微弱降低后逐漸增加。根據(jù)最小二乘法對所得曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)變化范圍內(nèi)E3的規(guī)律性公式，即

圖12 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖13 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖14 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖15 面外彈性模量隨變化的曲線圖

2.3 泊松比的變化規(guī)律

利用所建立的RVE模型，本節(jié)對泊松比受與2.2節(jié)相同的變化條件影響下表現(xiàn)出的規(guī)律進(jìn)行了研究。通過數(shù)值結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：對于v31和v32，數(shù)值基本不變，均與基體鋁材的泊松比相同，即0.34；對于v13和v23，數(shù)值基本穩(wěn)定在近似于0的范圍內(nèi)；而對于v12和v21，當(dāng)h、l和θ發(fā)生變化時(shí)，二者的數(shù)值則會發(fā)生較為明顯的波動，見圖16和圖17，而對壁厚t的變化并不敏感。

圖16 和受蜂窩壁長和的影響規(guī)律

圖17 和受蜂窩壁長的影響規(guī)律

根據(jù)最小二乘法對所得曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)變化范圍內(nèi)v12和v21的規(guī)律性公式，即

3 結(jié)束語

本文以中國標(biāo)準(zhǔn)動車組的客室地板鋁蜂窩芯結(jié)構(gòu)為對象，建立了RVE表征模型，通過收斂性分析并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。其次，從h、l、θ和t四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的單邊變化入手，得到了參數(shù)變化所帶來的影響規(guī)律，即

1）面內(nèi)彈性模量E1和E2受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響均較為明顯，波動幅度的數(shù)量級為10-1～10-2；

2）面外彈性模量E3受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響更加明顯，波動幅度的數(shù)量級為102；

3）泊松比v12和v21對h、l和θ的變化較為敏感，而壁厚t的變化對其的影響不大；

4）泊松比v31和v32始終保持與基體鋁材的泊松比相同，而對于v13和v23，數(shù)值則基本穩(wěn)定在近似于0的范圍內(nèi)。

同時(shí)，本文對四類計(jì)算的結(jié)果也進(jìn)行了歸納，初步建立了蜂窩芯結(jié)構(gòu)的材料屬性庫，并通過最小二乘法對各個(gè)彈性常數(shù)在常用設(shè)計(jì)范圍內(nèi)進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)公式的推導(dǎo)，利用這些公式，可以直接得到相應(yīng)尺寸蜂窩芯的彈性參數(shù)而無需重新進(jìn)行有限元計(jì)算，這也為今后蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作提供了數(shù)值依據(jù)。

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