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        中考中的一元一次方程

        2017-03-07 22:31:27古作軍
        初中生世界 2017年41期
        關(guān)鍵詞:移項(xiàng)原價(jià)購書

        古作軍

        中考中的一元一次方程

        古作軍

        一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分,也是后面學(xué)習(xí)二元一次方程(組)、分式方程、一次函數(shù)、一元二次方程等重要知識的基礎(chǔ).在各地中考試卷中經(jīng)常能看到一元一次方程的“身影”,現(xiàn)將相關(guān)部分中考題加以歸類淺析.

        考點(diǎn)一:一元一次方程解的概念

        【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義:方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,因此先把x=2代入方程求出a的值,再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

        【變式】(2015·江蘇無錫)方程2x-1=3x+2的解為( ).

        A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3

        解:方法1.利用一元一次方程解的定義——方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,分別將A、B、C、D四個(gè)x值代入方程中求解;方法2.直接解方程求解.故選D.

        【點(diǎn)評】這兩題考查的是一元一次方程的解的定義,熟知“方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答此類題型的關(guān)鍵.

        考點(diǎn)二:列一元一次方程

        例2 (2015·浙江杭州)某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程( ).

        A.54-x=20%×108

        B.54-x=20%×(108+x)

        C.54+x=20%×162

        D.108-x=20%(54+x)

        【分析】根據(jù)題意,旱地改為林地后,旱地面積為54-x公頃,林地面積為108+x公頃,等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”,即54-x=20%×(108+x).故選B.

        【變式】(2015·深圳)某商品的標(biāo)價(jià)為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價(jià)為( )元.

        A.140 B.120 C.160 D.100

        解:設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則200×0.8-x=40,解得:x=120,選B.

        考點(diǎn)三:解一元一次方程

        【分析】將方程去分母,去括號,移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.

        解:去分母得2x-3(30-x)=60,去括號得2x-90+3x=60,移項(xiàng)合并得5x=150,解得x=30.

        【變式】(2015·廣東廣州)解方程:5x=3(x-4).

        解:去括號得5x=3x-12,移項(xiàng)合并得2x=-12,解得x=-6.

        【點(diǎn)評】此類題型考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項(xiàng)合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

        考點(diǎn)四:利用一元一次方程解決實(shí)際問題

        例4 (2016·浙江紹興)書店舉行購書優(yōu)惠活動:

        ①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;

        ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

        ③一次性購書超過200元一律打七折.

        小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是________元.

        【分析】設(shè)第一次購書的原價(jià)為x元,則第二次購書的原價(jià)為3x元.根據(jù)x的取值范圍分段考慮,根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.

        解:設(shè)第一次購書的原價(jià)為x元,則第二次購書的原價(jià)為3x元,

        此時(shí)兩次購書原價(jià)總和為:4x=4×62=248;

        此時(shí)兩次購書原價(jià)總和為:4x=4×74=296.

        綜上可知:小麗這兩次購書原價(jià)的總和是248或296元.

        【變式】(2015·湖北孝感)某市為提倡節(jié)約用水,采取分段階梯收費(fèi).若每戶每月用水不超過20m3,每立方米收費(fèi)2元;若用水超過20m3,超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元,則他家該月用水_______m3.

        【分析】用水20立方米時(shí)交40元,題中已知五月份交水費(fèi)64元,即已經(jīng)超過20立方米,所以64元水費(fèi)由兩部分構(gòu)成,一部分是20立方米的水費(fèi),另一部分是超過20立方米的水費(fèi),將它們加起來,列出方程即可解答.

        解:設(shè)該用戶五月份實(shí)際用水x立方米,故20×2+(x-20)×3=64,故x=28.故答案是:28.

        【點(diǎn)評】此類題型考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型.要讀懂題目的意思,根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系,再根據(jù)題目給出的條件,利用等量關(guān)系列出方程,再求解.

        在中考中對一元一次方程的考查形式多樣,重點(diǎn)是一元一次方程的解法和構(gòu)建一元一次方程模型解決實(shí)際應(yīng)用題.同學(xué)們在解題過程中要有效思考,扎實(shí)訓(xùn)練.

        (作者單位:南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué))

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