楊 虎，徐愛功，秦小茜，祝會(huì)忠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

我國東北地區(qū)BDS與GPS偽距單點(diǎn)定位精度對(duì)比分析

楊 虎，徐愛功，秦小茜，祝會(huì)忠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

為了進(jìn)一步比較分析北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS的定位精度，提出采用最小二乘算法分別對(duì)二者進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位解算。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于衛(wèi)星分布相對(duì)較弱的東北地區(qū)，利用廣播星歷與偽距觀測值實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)BDS與GPS的偽距單點(diǎn)定位。結(jié)果表明，BDS與GPS單系統(tǒng)的三維定位精度基本相當(dāng)，BDS相比GPS在E方向上的精度較高。

BDS；GPS；偽距單點(diǎn)定位；精度分析

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是繼美國全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、俄羅斯全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)之后國際上第3個(gè)可提供定位服務(wù)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。BDS是中國自主研發(fā)建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行，并與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球?qū)Ш较到y(tǒng)[2]。2013年初，BDS向亞太地區(qū)提供正式服務(wù)，實(shí)現(xiàn)了BDS三步走的戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)[4]。

自2007-04-14—2016-04-01，在軌運(yùn)行的BDS衛(wèi)星共計(jì)22顆，其中中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星8顆，地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星6顆，傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星8顆[5]。BDS目前的衛(wèi)星星座并不完整，并且由于其網(wǎng)形結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致衛(wèi)星分布南方好于北方。而GPS導(dǎo)航定位技術(shù)現(xiàn)已十分成熟，24顆衛(wèi)星已全面組成全球定位星座，向全球范圍內(nèi)提供高精度的定位導(dǎo)航服務(wù)。

本文對(duì)BDS、GPS偽距單點(diǎn)定位的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，旨在驗(yàn)證目前的BDS在偽距單點(diǎn)定位方面的定位精度能否與GPS相當(dāng)。

1 時(shí)間基準(zhǔn)與坐標(biāo)基準(zhǔn)

BDS采用BDS時(shí)(BDS time，BDT)和中國國家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)；GPS采用GPS時(shí)(GPS time，GPST)和世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)。這是BDS與GPS時(shí)間與坐標(biāo)基準(zhǔn)的差別，在對(duì)同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位時(shí)，需要將二者的時(shí)間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和統(tǒng)一[6]。

BDT和GPST都是采用原子時(shí)，秒長的定義相同，并且都采用周和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)，不同的是二者的起始時(shí)間。BDT的起始時(shí)間為2006-01-01協(xié)調(diào)世界時(shí)(coordinated universal time，UTC)0時(shí)0分0秒；GPST的起始時(shí)間是1980-01-06協(xié)調(diào)世界時(shí)0時(shí)0分0秒。BDT與GPST二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[9]為：

BDS周=GPS周-1 356；

(1)

BDS秒=GPS秒-14。

(2)

CGCS2000坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系在原點(diǎn)、尺度及定向的定義是相同的，參考橢球非常相近，唯有扁率有微小差異，由2個(gè)坐標(biāo)系參考橢球的扁率差異引起同一點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化，對(duì)偽距單點(diǎn)定位的影響可以忽略不計(jì)[7]。文獻(xiàn)[7]中指出在坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi)，CGCS2000與WGS-84坐標(biāo)是一致的。

2 BDS、GPS廣播星歷衛(wèi)星軌道的計(jì)算

BDS共有3種衛(wèi)星，分別為MEO、IGSO和GEO。其中，MEO與IGSO的衛(wèi)星軌道計(jì)算與GPS軌道計(jì)算方法一致。而GEO的衛(wèi)星由于其衛(wèi)星傾角接近于0，MEO與IGSO衛(wèi)星的計(jì)算方法不適合GEO衛(wèi)星，可以采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法加以解決。

2.1MEO/IGSO、GPS衛(wèi)星軌道計(jì)算

利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星的位置，MEO/IGSO與GPS衛(wèi)星軌道的計(jì)算通過廣播星歷提供的16個(gè)參數(shù)計(jì)算，這些參數(shù)包括1個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)軌道攝動(dòng)修正參數(shù)。當(dāng)這6個(gè)軌道參數(shù)一經(jīng)確認(rèn)后，再與軌道攝動(dòng)修正項(xiàng)按文獻(xiàn)[10]中的公式進(jìn)行計(jì)算，則衛(wèi)星在任一瞬間對(duì)地球的空間位置及其速度便可唯一確定[11]。

2.2GEO衛(wèi)星軌道計(jì)算

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法擬合得到的GEO廣播星歷參數(shù)，用戶在計(jì)算GEO衛(wèi)星軌道時(shí)只需要先按MEO衛(wèi)星的計(jì)算方法來計(jì)算衛(wèi)星位置，再進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)逆變換過程，就可以得到GEO衛(wèi)星在地固系下的位置，即BDS衛(wèi)星軌道計(jì)算算法為

(3)

式中L為在慣性系中的升交點(diǎn)赤經(jīng)。

GEO衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(4)

RZ(ωe(t-toe))=

在對(duì)衛(wèi)星位置計(jì)算進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，需要先根據(jù)衛(wèi)星號(hào)判斷BDS衛(wèi)星類型，之后才可以對(duì)不同的衛(wèi)星類型進(jìn)行軌道計(jì)算。設(shè)第i顆衛(wèi)星的衛(wèi)星號(hào)為prn[i]，則當(dāng)prn[i]>6時(shí)，BDS衛(wèi)星的軌道計(jì)算公式與GPS衛(wèi)星計(jì)算公式相同，可直接套用；當(dāng)prn[i]<6時(shí)，BDS衛(wèi)星軌道計(jì)算公式采用新的計(jì)算方法。

3 數(shù)學(xué)模型

BDS與GPS的偽距觀測方程[8]為

(5)

(6)

式中常數(shù)項(xiàng)為

(7)

將式(5)用矩陣形式表示，即令

則有

(8)

式中：m、n分別表示BDS和GPS觀測瞬間觀測到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)；VC、VG分別為BDS和GPS的偽距觀測值的改正數(shù)向量；AC、AG分別表示BDS和GPS的方向余弦與接收機(jī)鐘差對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；LC、LG分別表示BDS和GPS的誤差觀測方程的常數(shù)項(xiàng)量；X為BDS和GPS誤差觀測方程中的未知參數(shù)[10]。

每一個(gè)歷元都可以列出一個(gè)如式(8)的誤差觀測方程組，分別對(duì)式(8)采用最小二乘方法可以求解出未知參數(shù)。利用每個(gè)觀測歷元的偽距觀測值，只要始終保持接收到至少4顆衛(wèi)星的信號(hào)，就能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)、連續(xù)的導(dǎo)航定位。在靜態(tài)測量定位中，較長的觀測時(shí)間可以獲得大量的多余觀測數(shù)據(jù)，從而可以提高最小二乘解的精度。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

分別于2013-05-27、2013-05-28、2013-05-29進(jìn)行了3 d的數(shù)據(jù)采集，分別記為時(shí)段1、時(shí)段2、時(shí)段3；采用BDS/GPS雙系統(tǒng)雙頻高精度接收機(jī)，在遼寧阜新市進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 s，衛(wèi)星高度截止角為15°。測站在觀測時(shí)段內(nèi)，BDS、GPS 2種模式下的衛(wèi)星數(shù)變化和位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值變化如圖1和圖2所示。

由圖1可以看到：BDS在觀測時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為7～11顆，出現(xiàn)7顆的情況較少；GPS在觀測時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為6～11顆，絕大多數(shù)時(shí)候?yàn)?至9顆。BDS在觀測時(shí)段內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)目變化較大；但整體觀測衛(wèi)星數(shù)均多于GPS衛(wèi)星數(shù)，最少也達(dá)到了7顆：這說明BDS星座已經(jīng)基本構(gòu)成，并且在中國大部分地區(qū)觀測到的BDS衛(wèi)星數(shù)多于GPS衛(wèi)星數(shù)。

PDOP是衡量衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位能力的一個(gè)重要指標(biāo)。由圖2可知：BDS的PDOP值在2.9～5.3之間平穩(wěn)變化；而GPS的PDOP值變化比較劇烈，但大部分在1.5～2.6之間變化。同一觀測時(shí)段內(nèi)的BDS的PDOP值均比GPS高；因此可以認(rèn)為雖然BDS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)超過了GPS，但是幾何圖形強(qiáng)度還是比GPS差。

通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了BDS、GPS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位。為了對(duì)目前BDS、GPS的偽距單點(diǎn)定位情況進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)中對(duì)同一測站的同一觀測文件分別進(jìn)行GPS、BDS的單歷元偽距單點(diǎn)定位的解算，并通過最小二乘方法進(jìn)行平差計(jì)算；將定位結(jié)果與坐標(biāo)已知值比較，得到定位結(jié)果與準(zhǔn)確值的差值，分別繪制BDS與GPS定位結(jié)果偏差圖，如圖3～圖5所示，(a)為BDS定位的各方向坐標(biāo)偏差，(b)為GPS定位的各方向坐標(biāo)偏差。由圖中可以看出：BDS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)結(jié)果的穩(wěn)定性比GPS高，可能是由于中國境內(nèi)大部分地區(qū)接收到的BDS衛(wèi)星數(shù)多于GPS衛(wèi)星；該觀測時(shí)段中BDS數(shù)據(jù)的多余觀測較多，數(shù)據(jù)精度更高。從精度而言，BDS與GPS 2者之間在E、N方向差別并不大，在U方向上GPS精度高于BDS。

為了進(jìn)一步分析BDS、GPS偽距單點(diǎn)定位的精度，對(duì)BDS、GPS 2個(gè)系統(tǒng)下的偽距單點(diǎn)定位結(jié)果在E、N、U方向的均方根(root mean square，RMS)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。由表中可以看出，測站的BDS定位結(jié)果在E方向上的RMS值優(yōu)于1.4 m，N方向上優(yōu)于1.9 m，U方向上優(yōu)于7.3 m；GPS的定位結(jié)果在E方向上的RMS值優(yōu)于1.9 m，N方向優(yōu)于2.0 m，U方向優(yōu)于4.5 m。

通過該測站的BDS、GPS偽距單點(diǎn)定位結(jié)果來看，BDS可以實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)的導(dǎo)航定位服務(wù)，并且在中國境內(nèi)由于接收到的BDS衛(wèi)星略多于GPS衛(wèi)星，其定位的結(jié)果比GPS更加穩(wěn)定。通過2個(gè)系統(tǒng)定位結(jié)果的對(duì)比，在E方向上BDS的偽距單點(diǎn)定位精度比GPS高，在N方向上2者接近；但是在U方向上BDS仍然略遜于GPS，可能是由于BDS星座建設(shè)還未完成，星座構(gòu)型還未達(dá)到預(yù)計(jì)要求；另外BDS的全球性定位服務(wù)仍處在試運(yùn)行階段、BDS監(jiān)控站分布不均等問題，都會(huì)導(dǎo)致BDS定位精度的降低。

表1 偽距單點(diǎn)定位的誤差RMS值 m

5 結(jié)束語

針對(duì)BDS、GPS 2個(gè)系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位精度的問題，本文進(jìn)行了實(shí)測數(shù)據(jù)的處理與結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：在中國境內(nèi)BDS的偽距定位結(jié)果穩(wěn)定性略強(qiáng)于GPS，并且BDS在E、N方向上的精度已經(jīng)可以媲美GPS；盡管在U方向上BDS的定位精度略遜于GPS，但是BDS向亞太地區(qū)提供服務(wù)是完全可行的，并且隨著BDS的發(fā)展與建設(shè)，BDS的導(dǎo)航定位能力將會(huì)越來越好。

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Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in northeast China

YANGHu，XUAigong，QINXiaoxi，ZHUHuizhong

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

In order to further comparatively analyze the positioning accuracy of BDS and GPS，the paper proposed the least square method to process the pseudo-range point positioning data of GPS and BDS.The broadcast ephemeris and the pseudo-range observation were used to realize the point pseudo-range positioning of single-system BDS and GPS respectively with experimental data from the northeast China where satellite distribution is relatively weak.Result showed the accuracy in three-dimension directions of BDS and GPS could be roughly equal，while the accuracy of BDS in the direction ofEwould be higher than that of GPS.

BDS；GPS；single point pseudo-range positioning；accuracy analysis

2016-05-16

“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA123101)；遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(LT2015013)。

楊虎(1992—)，男，安徽阜陽人，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS高精度定位。

楊虎，徐愛功，秦小茜，等.我國東北地區(qū)BDS與GPS偽距單點(diǎn)定位精度對(duì)比分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(1)：59-64.(YANG Hu，XU Aigong，QIN Xiaoxi，et al.Comparative analysis on point pseudo-range positioning accuracy of BDS and GPS in Northeast China[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：59-64.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170113.

P228

A

2095-4999(2017)01-0059-06