陳秀德，賈小林，朱永興

(1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

廣播電離層模型性能評估及分析

陳秀德1，2，賈小林1,3，朱永興1,3

(1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054；3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

針對目前各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)分別采用不同的廣播電離層延遲改正模型來幫助單頻用戶修正電離層延遲的現(xiàn)狀，提出一種基于雙頻改正模型來評估各廣播電離層延遲改正模型性能的方法，分析4種廣播電離層延遲改正模型在中國及周邊區(qū)域不同緯度、不同月份等條件下的應(yīng)用性能。研究結(jié)果可為廣播電離層監(jiān)測評估以及單頻導(dǎo)航與定位提供參考。

電離層延遲；DCB；球諧函數(shù)；Klobuchar；NeQuick

0 引言

電離層是地球大氣層被太陽射線電離的部分，距離地表面的高度為50～1 000 km。電離層中含有大量的正離子和自由電子，這些粒子對導(dǎo)航電波的傳播產(chǎn)生很大的影響，文獻[1]中指出：電離層延遲引起的距離誤差一般在白天可達15 m，夜晚可達3 m；在天頂方向最大可達50 m，在水平方向最大可達150 m。 因此，需要一定的方法來消除或減弱電離層延遲的影響。目前，修正電離層延遲的模型主要有經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、雙頻改正模型和實測數(shù)據(jù)模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)各電離層觀測站的長期積累資料建立的經(jīng)驗公式，用戶可以此計算任意時刻任一點的電離層延遲，其中比較有名的有Bent模型、IRI模型、Klobuchar模型、NeQuick模型等。雙頻改正模型即利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)雙頻數(shù)據(jù)直接計算電離層延遲或組成無電離層延遲的組合觀測量(其電離層延遲改正效果一般可達99 %)。實測數(shù)據(jù)模型即利用GNSS雙頻數(shù)據(jù)所建立的滿足實時用戶或進行短期預(yù)報需要的模型。常見的有歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe，CODE)的全球電離層圖(global ionospheric maps，GIM)模型(改正效果一般在80 %～90 %)、多項式模型和球諧函數(shù)模型等[2-3]。

對于單頻導(dǎo)航定位用戶來說，廣播電離層延遲改正模型是其消除或削弱電離層延遲的主要方式。因此，研究廣播電離層模型性的性能是很有必要的。目前，全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)發(fā)播Klobuchar模型參數(shù)；我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)發(fā)播改進的Klobuchar模型參數(shù)；CODE中心發(fā)播Klobuchar模型參數(shù)；伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)發(fā)播NeQuick模型參數(shù)。

考慮到雙頻改正模型的高精度特性，本文選用雙頻改正模型得到的電離層延遲改正值作為基準來評估4種廣播電離層模型性能。

1 廣播電離層模型

1.1 Klobuchar模型

Klobuchar模型是由Bent模型演化而來，假設(shè)所有電子都集中在高度為350 km的薄層上，根據(jù)中緯度地區(qū)大量的實驗資料擬合得到，采用余弦函數(shù)的形式，基本反映了電離層的周天特性，從大尺度上保證了電離層的預(yù)報的可靠性。該模型將每天最大的電離層影響確定為當(dāng)?shù)貢r間14：00，夜間天頂延時為常數(shù)，取值為5 ns，在設(shè)置上，考慮了電離層周日的振幅和周期的變化[3-4]。GPS和BDS均采用Klobuchar電離層模型，通過廣播星歷，定期播發(fā)播其參數(shù)，但是2者模型有所不同。此外CODE也定期播發(fā)Klobuchar模型參數(shù)。

GPS的Klobuchar模型是基于地磁坐標系，利用Klobuchar模型的8參數(shù)與穿刺點的地磁緯度進行計算，通過映射函數(shù)[3]將天頂方向總電子含量(vertical total electron content，VTEC)投影至傳播方向。其8參數(shù)是利用全球GNSS雙頻觀測數(shù)據(jù)解算得到的，該參數(shù)每天更新一組，通過廣播星歷播發(fā)給用戶。Klobuchar模型的優(yōu)點在于模型公式簡單，并且計算效率高。BDS的Klobuchar模型是基于地理坐標系下，利用穿刺點的地理經(jīng)度與太陽地理經(jīng)度的差值和穿刺點的地理緯度作為變量構(gòu)造的電離層模型。其8參數(shù)是利用中國區(qū)域網(wǎng)的GNSS雙頻數(shù)據(jù)解算得到，每2 h更新一組。該模型的優(yōu)點是地理經(jīng)度與時間的統(tǒng)一性較好，與電離層的周日性變化吻合很好?？紤]到GPS Klobuchar模型參數(shù)未能根據(jù)當(dāng)前實測的電離層數(shù)據(jù)進行有效更新，CODE分析中心根據(jù)全球國際GNSS服務(wù)(international GNSS service，IGS)站實測的電離層圖數(shù)據(jù)也定期地計算并提供Klobuchar模型所需要的8個參數(shù)。此外BDS K8和GPS K8模型在用戶算法上也有一些差異，詳細信息可參考文獻[3-4，6-7]。

1.2 NeQuick模型

NeQuick模型屬于一種半經(jīng)驗的電離層模型，是隨時間變化的三維電離層電子密度模型，可以計算給定時間和位置的電子密度[8]。NeQuick2模型對原模型的底部和頂部的電離層解析式及相關(guān)參量進行了改進，采用與月份無關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)，計算效率得到了提高。Galileo分布全球的監(jiān)測站網(wǎng)絡(luò)通過連續(xù)測量斜向的電子含量(sloped total electron content，STEC)來優(yōu)化NeQuick2模型所需的有效電離參數(shù)Az，該參數(shù)每天更新一次。該模型的具體用戶算法可參考文獻[9-10]。

2 評估策略

本文主要評估了包括BDS Klobuchar(以下簡稱BDS K8)、GPS Klobuchar(以下簡稱GPS K8)、CODE Klobuchar(以下簡稱COD K8)和Galileo NeQuick模型(本文中采用了最新的NeQuick2模型進行評估)在內(nèi)的4種廣播電離層模型在中國及周邊區(qū)域的性能。評估模型的基本思路如下：

1)本文采用Bernese軟件中區(qū)域電離層的球諧函數(shù)建模模塊，解算了測站接收機DCB；

2)利用GNSS雙頻觀測數(shù)據(jù)及相應(yīng)測站DCB(由上步解算得到)、衛(wèi)星DCB(由CODE的事后DCB產(chǎn)品得到)，自己編寫了相應(yīng)的Fortran程序，精度提取了測站在不同觀測歷元不同IPP處的VTEC，以此作為評估基準；

3)利用4種廣播電離層模型的用戶算法，計算IPP處各模型的VTEC，與上一步得到的基準VTEC進行對比分析，4種廣播電離層模型在不同緯度、不同月份的性能。

2.1 測站DCB

目前基于實測數(shù)據(jù)解算接收機DCB的常用方法有2種：一是電離層建模過程同時解算接收機DCB[12]；二是采用經(jīng)驗或已知的電離層模型修正電離層延遲，進而直接估計DCB。本文選取了第一種方法(大多數(shù)電離層分析中心采用該方法)來解算測站接收機DCB，即基于最小二乘估計，利用地面測站雙頻觀測值，采用區(qū)域電離層的球諧函數(shù)建模，同步估計了地面接收機DCB。

解算測站DCB的主要步驟首先是基于測站實測的雙頻偽距數(shù)據(jù)來提取電離層信息，計算公式為：

P12=P1-P2=(α1-α2)E(β，s)-

c·DCB12-c·DCB12；

(1)

L12=L1-L2=(α2-α1)E(β，s)-

c·DCB12-c·DCB12-(λ1N1-λ2N2)。

(2)

式中：Pi、Li為相應(yīng)頻點的偽距和載波相位觀測值；P12、L12為組合觀測量；αi為i頻點與基本頻點的的電離層延遲比值，αi=fi/f0；E(β，s)為VTEC，是關(guān)于地理(或地磁)緯度(β)和太陽時角(s)的函數(shù)；DCB12、DCB12分別表示測站接收機和衛(wèi)星硬件延遲；λi、Ni分別為相應(yīng)頻點的波長和整周模糊度。其次，考慮到P12組合觀測量中含有較大的偽距噪聲，因此采用載波相位平滑偽距方法來獲得絕對原始電離層信息，公式為

(3)

式中〈*〉arc為一個連續(xù)弧段內(nèi)的平均值。最后，采用單層電離層的區(qū)域球諧函數(shù)建模的方式來估計測站接收機DCB，公式為

(4)

2.2 基準VTEC

首先基于測站雙頻觀測數(shù)據(jù)、自己解算的測站DCB以及CODE提供的衛(wèi)星DCB，提取原始電離層信息，公式為

c·DCB12+c·DCB12。

(5)

考慮到P4偽距組合觀測量中含有較大的偽距噪聲；因此先要利用碼平滑技術(shù)進行進行偽距平滑，公式為：

(6)

(7)

2.3 模型VTEC

利用各廣播電離層延遲改正模型的用戶算法，編寫了相應(yīng)的Fortran算法程序，從而計算出相應(yīng)測站、相應(yīng)觀測歷元IPP處的VTEC，各廣播電離層延遲改正模型的具體用戶算法請參考文獻[4，7-8，10]。

2.4 統(tǒng)計方法

采用模型改正率P和精度RMS來作為評估4種廣播電離層延遲改正模型性能的指標，公式為：

(8)

(9)

式中：VTECmod為廣播電離層模型得到的電離層延遲值；VTECref為參考基準，這里采用由雙頻改正模型得到的電離層延遲改正值作為參考基準。

3 數(shù)據(jù)處理

本文基于中國及周邊區(qū)域的8個IGS站(包括BJFS、ULAB、URUM、LHAZ、DAEJ、JFNG、GMSD、HKWS，測站覆蓋范圍為20°N～50°N)，2015年1、4、7、11月的數(shù)據(jù)，評估4種廣播電離層模型的性能?？紤]到電離層活動的周年、周日性特點[12]以及Klobuchar模型本身的特性[3-5]，本文采用分緯度(小于25°、25°～35°、35°～45°、大于45°范圍)、分月份(1月、4月、7月、11月)、分白天(8∶00—20∶00，北京時間)和夜晚(20∶00—8∶00，北京時間)的方式進行統(tǒng)計分析。

在數(shù)據(jù)選取上的基本設(shè)置：利用測站實測數(shù)據(jù)提取電離層信息時，本文采用了GPS和格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(globalnavigationsatellitesystem，GLONASS)衛(wèi)星的P1和P2觀測數(shù)據(jù)，衛(wèi)星截止高度角為15°，單層電離層高度為400km，所選的投影函數(shù)為SLM投影函數(shù)；此外，還對相應(yīng)的偽距觀測值進行了載波相位平滑，進行了測站接收機和衛(wèi)星DCB改正。

3.1 測站DCB結(jié)果

由于CODE定期公布其事后的DCB產(chǎn)品，其中P1P2*_ALL.DCB(既包含衛(wèi)星，又包含部分IGS站接收機的DCB)；因此我們選擇用CODE的事后DCB產(chǎn)品作為基準，對比分析自己解算DCB的精度。2015年1、4、7、11月的部分共存站的對比統(tǒng)計如表1所示。

表1 解算的部分測站接收機DCB對比統(tǒng)計表 ns

注：表中MD表示采用區(qū)域電離層建模得到的測站接收機DCB；CODE表示CODE產(chǎn)品中的測站接收機DCB；Bias表示基準DCB與解算DCB的差值。

從表中可以看出，采用區(qū)域電離層模型建模解算得到的測站接收機DCB和CODE的DCB產(chǎn)品平均偏差為0.48 ns。文獻[13]中給出的區(qū)域建模得到的測站接收機DCB與CODE的DCB產(chǎn)品的平均偏差為0.5 ns左右；因此本文解算的接收機DCB精度可以滿足需求。

3.2 對比統(tǒng)計

利用基準VTEC與模型VTEC按照相應(yīng)的統(tǒng)計方法進行分析統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表2、表3。

表2 4種模型在不同緯度白天的改正率及精度統(tǒng)計

從4種模型在不同緯度白天的統(tǒng)計情況可看出：

1)改正率方面：BDS K8模型在中國及周邊區(qū)域的大部分地區(qū)大部分月份白天的修正效果均要優(yōu)于其他3者。在大于25°區(qū)域，BDS K8模型在1、7、11月的改正率均要優(yōu)于其他3種模型，其平均值為71.13 %；在小于25°區(qū)域，COD K8模型在1、7、11月的改正率要優(yōu)于其他3種模型，其平均值為71.93 %；相比其他月份，BD K8模型在4月的改正率最差，其平均值為60.39 %。

2)精度方面：4種模型均在4月精度最差。在大于25°區(qū)域，其平均值在1.60～1.89 m之間，在小于25°區(qū)域，其平均值在3.16～4.59 m之間；在大于25°的區(qū)域，4種模型在7月的精度略好于4月，其平均值在1.14～1.32 m之間，而在小于25°區(qū)域，4種模型在1月的精度僅次于4月，其平均在1.61～2.56 m之間；相比其他緯度區(qū)域，在小于25°區(qū)域，4種模型的精度均明顯變差。

表3 4種模型在不同緯度夜晚的改正率及精度統(tǒng)計

從4種模型在不同緯度夜晚的統(tǒng)計情況可看出：

1)從改正率方面：GPS K8模型在大多數(shù)地區(qū)4月份的改正率要略優(yōu)于其他3種模型，并且BDS K8模型的改正率表現(xiàn)出一定的緯度漸變性。在大于25°區(qū)域，在4月份，GPS K8模型的改正率最好，其平均值為75.58 %(因為4種廣播電離層模型在4月的精度都很差，所以該指標對于研究特殊情況下，廣播電離層模型性能分析是很有意義的)；隨著緯度的減小，BDS K8模型在1、4、11月的改正率逐漸變好。

2)從精度方面：在大于25°區(qū)域，BDK8模型夜晚的精度表現(xiàn)出一定的年周期性；4種模型在4月份的精度最差，在大于25°區(qū)域，其平均值在1.58～1.89 m之間，在小于25°區(qū)域，其平均值在1.96～4.44 m之間。

4 結(jié)束語

根據(jù)4種廣播電離層延遲改正模型在中國及周邊區(qū)域2015年1、4、7、11月的統(tǒng)計結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1)無論白天還是夜晚，在1、4、7、11月，BDS K8、GPS K8和COD K8 3種模型的改正率和RMS均表現(xiàn)出很好的一致性；對比其他3種模型，NeQuick2的改正率和RMS表現(xiàn)出不一致性，而這種不一致性可能是由于在解算NeQuick2模型的Az參數(shù)時，在中國區(qū)域選站比較少所引起的；

2)相比其他月份，4種廣播電離層模型在4月的精度，無論是白天還是夜晚，都比較差，而模型改正率并不是很差，由此可見，同種電離層延遲改正模型在不同月份的模型改正率和精度沒有必然聯(lián)系；

3)在大部分區(qū)域大多數(shù)月份，BDS K8模型白天的性能要優(yōu)于其他3種模型，并且該模型白天的性能要優(yōu)于其夜晚性能。

本文給出的基于雙頻改正模型評估廣播電離層延遲改正模型的基本思路及相關(guān)的分析結(jié)果，對廣播電離層延遲改正模型的監(jiān)測評估以及單頻導(dǎo)航定位的應(yīng)用都具有一定的參考價值。

致謝：感謝iGMAS中心提供的數(shù)據(jù)支持以及測地所王寧波博士提供的幫助。

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Performance estimation and analysis on broadcast ionospheric model

CHENXiude1，2,JIAXiaolin1,3,ZHUYongxing1,3

(1.State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an, Shanxi 710054, China; 2.School of Geology Engineering and Surveying, Chang’an University, Xi’an, Shanxi 710054, China; 3.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an, Shanxi 710054, China)

Aiming at the current situation that the satellite navigation systems use different broadcast ionospheric delay models to help the single frequency user correcting the ionospheric delay，the paper proposed a method based on dual-frequency correcting model to assess the performance of broadcast ionospheric delay models，analyzed the performance of four broadcast ionospheric delay models under the conditions of the regions of China and the neighbor，at different latitudes and different months.The study result could provide a reference for the evaluation of ionospheric monitoring，and the navigation and positioning of single frequency.

ionospheric delay；DCB；spherical harmonics；Klobuchar；NeQuick

2016-05-16

陳秀德(1990—)，男，河北衡水人，碩士生，研究方向為GNSS導(dǎo)航與定位。

賈小林(1972—)，男，四川南充人，博士，研究員，研究方向為GNSS導(dǎo)航與定位、SLR等。

陳秀德，賈小林，朱永興.廣播電離層模型性能評估及分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2017，5(1)：18-23.(CHEN Xiude，JIA Xiaolin，ZHU Yongxing.Performance estimation and analysis on broadcast ionospheric model[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：18-23.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170105.

P228

A

2095-4999(2017)01-0018-06