范建軍，馬 瑞，李 敏

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

星地鐘差測(cè)量的時(shí)間相關(guān)性

范建軍，馬 瑞，李 敏

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

針對(duì)鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)存在時(shí)間相關(guān)性導(dǎo)致鐘差預(yù)報(bào)精度降低的問題，提出基于殘差的星地鐘差測(cè)量的時(shí)間相關(guān)性提取方法：根據(jù)基于星地?zé)o線電雙向時(shí)間比對(duì)的衛(wèi)星鐘差方程和測(cè)量方程，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)Kalman濾波獲得鐘差殘差，然后采用AR模型對(duì)鐘差濾波殘差的模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。研究結(jié)果表明該方法獲得的鐘差測(cè)量相關(guān)性模型可用于改進(jìn)濾波算法，提高鐘差預(yù)報(bào)精度。

鐘差預(yù)報(bào)；時(shí)間相關(guān)性；衛(wèi)星雙向時(shí)間比對(duì)；殘差

0 引言

星地時(shí)間同步技術(shù)對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航、授時(shí)以及定位精度有著直接的影響。衛(wèi)星雙向時(shí)間比對(duì)(two-way satellite time transfer，TWSTT)的工作原理是地面和衛(wèi)星同時(shí)進(jìn)行星地偽碼測(cè)距，根據(jù)2組測(cè)距及其他補(bǔ)償信息獲得鐘差測(cè)量，然后根據(jù)Kalman濾波或最小二乘算法進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)[1-2]。這種方法抵消了2組測(cè)距共同的誤差，所以鐘差預(yù)報(bào)精度很高。對(duì)于基于TWSTT的星地時(shí)間同步技術(shù)，進(jìn)一步提高精度的方法包括提高衛(wèi)星鐘差狀態(tài)方程模型準(zhǔn)確性、采用更高精度的載波相位測(cè)量代替?zhèn)尉鄿y(cè)量和改進(jìn)鐘差預(yù)報(bào)算法等。

理想情況下測(cè)量噪聲是高斯白噪聲，然而測(cè)量數(shù)據(jù)存在時(shí)間相關(guān)性，主要原因包括[3-4]：1)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)空間傳播經(jīng)過對(duì)流層；2)對(duì)于高數(shù)據(jù)采樣率情況，跟蹤環(huán)帶寬過小導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)存在時(shí)間相關(guān)性；3)接收機(jī)為降低測(cè)量噪聲對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。由于忽略測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性將影響鐘差預(yù)報(bào)精度；因此需要研究星地鐘差測(cè)量的時(shí)間相關(guān)性，為設(shè)計(jì)合理的鐘差濾波器提供依據(jù)，從而提高星地時(shí)間同步精度。

研究者對(duì)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性已經(jīng)提出了多種建模方法[3-7]，包括自相關(guān)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒎讲?協(xié)方差分量估計(jì)(variance-covariance component estimation，VCE)、自回歸滑動(dòng)平均模型(auto-regressive and moving average model，ARMA)、大氣湍流理論等。對(duì)于高精度的星地時(shí)間同步，自相關(guān)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀CE方法和大氣湍流理論已不能滿足要求，需要對(duì)鐘差測(cè)量誤差的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行ARMA建模。

Kalman濾波在鐘差預(yù)報(bào)中有廣泛的應(yīng)用[2，8]，因此本文采用Kalman濾波殘差分析其自相關(guān)函數(shù)特性，通過對(duì)鐘差濾波殘差自相關(guān)函數(shù)的分析，獲得鐘差測(cè)量誤差的時(shí)間相關(guān)性，然后估計(jì)自回歸模型(auto-regressive，AR)參數(shù)，并與自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行比較分析。

1 基于Kalman濾波的鐘差殘差

xk+1=Fxk+vk。

(1)

根據(jù)TWSTT原理[1]，鐘差測(cè)量方程用xk表示為

zk=Hxk+wk。

(2)

為分析鐘差測(cè)量的相關(guān)性，采用Kalman濾波獲得鐘差殘差。對(duì)于卡爾曼濾波，誤差協(xié)方差陣遞推過程為

(3)

(4)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDounavigationsatellitesystem，BDS)中包含地球靜止軌道(geostationaryEarthorbit，GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(inclinedgeo-synchronousorbits，IGSO)衛(wèi)星及中圓地球軌道(mediumEarthorbit，MEO)衛(wèi)星。其中GEO-1衛(wèi)星的鐘差測(cè)量經(jīng)過Kalman濾波后獲得殘差，歸一化處理后如圖1所示。理想情況下，鐘差殘差為均值為零的白噪聲。

2 鐘差殘差的時(shí)間相關(guān)性

對(duì)于一組平穩(wěn)隨機(jī)序列yk(k=1，2，3,…，K)，自相關(guān)函數(shù)定義為：

(5)

(6)

對(duì)于白噪聲隨機(jī)序列，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為沖激函數(shù)，即僅當(dāng)s=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)ρ(s)為非零，而s≠0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)ρ(s)均為零。那么，如果s≠0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)ρ(s)不為零，表明隨機(jī)序列存在時(shí)間相關(guān)性。

下面利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析鐘差殘差是否存在時(shí)間相關(guān)性。由于多徑的影響不同，根據(jù)地面天線和衛(wèi)星仰角的不同，把鐘差測(cè)量分為地面天線采用大口徑拋物面天線獲得的鐘差測(cè)量和地面天線采用收發(fā)分置陣列天線獲得的鐘差測(cè)量。鐘差測(cè)量經(jīng)過Kalman濾波獲得殘差，并經(jīng)過歸一化處理后，統(tǒng)計(jì)1d不同時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)和多天同一時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)，分析其時(shí)間相關(guān)性。

2.1 1d不同時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)

由于電離層對(duì)測(cè)距的影響具有以1d為周期變化的特性[9]，因此首先比較了鐘差殘差1d不同時(shí)刻自相關(guān)函數(shù)的變化。

1)大口徑拋物面天線跟蹤高仰角GEO衛(wèi)星時(shí)。采用2014-10-20大口徑拋物面天線跟蹤4顆GEO衛(wèi)星時(shí)的鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理間隔為1h，分別獲得每顆衛(wèi)星24條自相關(guān)函數(shù)曲線，如圖2所示?？梢钥闯?，鐘差殘差存在時(shí)間相關(guān)性，1d不同時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)具有較好的一致性。

2)收發(fā)分置陣列天線跟蹤IGSO衛(wèi)星時(shí)。采用2014-10-20-收發(fā)分置陣列天線跟蹤4顆IGSO衛(wèi)星時(shí)的鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理間隔為1h，分別獲得每顆衛(wèi)星入境期間的多條自相關(guān)函數(shù)曲線，如圖3所示。可以看出，鐘差殘差存在時(shí)間相關(guān)性，1d不同時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)的一致性較差。由于衛(wèi)星仰角低和陣列天線波束寬度較大，引入了多徑，導(dǎo)致自相關(guān)函數(shù)抬高，使鐘差殘差表現(xiàn)為非平穩(wěn)特性。

2.2 多天同一時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)

由于電離層在相鄰幾天相同時(shí)刻的變化較小，因此比較了多天同一時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)。

1)大口徑拋物面天線跟蹤高仰角GEO衛(wèi)星時(shí)。采用2014-10-20—23共4d的大口徑拋物面天線跟蹤GEO-1衛(wèi)星時(shí)的鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)，取每天北斗時(shí)(BDStime，BDT)0時(shí)、3時(shí)，分別獲得4條自相關(guān)函數(shù)曲線，如圖4所示?？梢钥闯?，鐘差殘差的自相關(guān)函數(shù)在多天同一時(shí)刻具有較好的一致性。

2)收發(fā)分置陣列天線跟蹤IGSO衛(wèi)星時(shí)。采用2014-10-20—23共4d的收發(fā)分置陣列天線跟蹤IGSO-1衛(wèi)星時(shí)的鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)，取每天BDT2時(shí)、5時(shí)，分別獲得4d的自相關(guān)函數(shù)曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，同大口徑天線測(cè)量相同，收發(fā)分置陣列天線測(cè)量時(shí)的鐘差殘差的自相關(guān)函數(shù)在多天同一時(shí)刻也具有較好的一致性；但由于多徑的影響，導(dǎo)致自相關(guān)函數(shù)抬高，使鐘差殘差表現(xiàn)為非平穩(wěn)特性。

3 鐘差殘差的AR模型參數(shù)估計(jì)

假設(shè)yk是一組平穩(wěn)隨機(jī)過程，對(duì)于n階AR模型，滿足

yk=a1yk-1+a2yk-2+…anyk-n+bk。

(7)

式中：an為AR模型參數(shù)；bk為零均值白噪聲。

由于鐘差殘差在某些情況下具有一致性和平穩(wěn)性，下面研究鐘差殘差的AR模型參數(shù)估計(jì)。為保證鐘差殘差的平穩(wěn)性，選擇大口徑拋物面天線跟蹤GEO衛(wèi)星的鐘差測(cè)量，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度在10min內(nèi)。常用的AR模型參數(shù)估計(jì)方法包括Y-W方法、Burg方法、最小二乘方法等。本文采用Burg方法估計(jì)鐘差殘差的AR模型參數(shù)。

選擇GEO-3衛(wèi)星2014-10-20鐘差數(shù)據(jù)，圖6給出了不同AR(n)模型(n=1，2，3)參數(shù)下的自相關(guān)函數(shù)與鐘差殘差自相關(guān)函數(shù)的符合情況?？梢钥闯?，AR模型的自相關(guān)函數(shù)與鐘差殘差的自相關(guān)函數(shù)的符合程度較好；因此對(duì)于符合平穩(wěn)特性的鐘差殘差，可采用AR模型來近似。

4 結(jié)束語

本文利用實(shí)測(cè)鐘差數(shù)據(jù)分析了星地鐘差測(cè)量的時(shí)間相關(guān)性。首先給出了基于星地?zé)o線電雙向時(shí)間比對(duì)的衛(wèi)星鐘差方程和測(cè)量方程，然后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)鐘差測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波，分析了鐘差殘差的自相關(guān)函數(shù)特性，最后估計(jì)了鐘差殘差的AR模型參數(shù)。數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明：

1)鐘差殘差存在時(shí)間相關(guān)性，且1 d不同時(shí)刻和多天同一時(shí)刻的自相關(guān)函數(shù)均具有較好的一致性；

2)由于多徑的影響，自相關(guān)函數(shù)抬高，使鐘差殘差表現(xiàn)為非平穩(wěn)特性；

3)對(duì)于符合平穩(wěn)特性的鐘差殘差，可采用AR模型來近似。

下一步工作將研究設(shè)計(jì)濾波器消除多徑影響和根據(jù)鐘差測(cè)量的相關(guān)性改進(jìn)鐘差濾波算法以提高預(yù)報(bào)精度。

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Temporal correlation of satellite-ground clock bias measurements

FANJianjun，MARui，LIMin

(Beijing Satellite Navigation Center，Beijing 100094，China)

Aiming at the problem that clock bias measurements are usually with low prediction accuracy of clock bias due to the temporal correlation，the paper proposed a method of satellite-ground clock bias measurements for increasing the clock bias prediction accuracy without considering the temporal correlation：the state equation of satellite clock and measurement equation based on TWSTT were given，and Kalman filtering was used to get residuals of clock bias measurements by use of real data of several satellites，then autocorrelation function of the residuals was analyzed，finally the parameters of the temporal correlation model were estimated by means of AR processes.Result showed that the method could improve the filtering with higher accuracy of clock bias prediction.

clock bias prediction；temporal correlation；TWSTT；residual

2016-05-23

范建軍(1978—)，女，山東泰安人，博士，副研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

范建軍，馬瑞，李敏.星地鐘差測(cè)量的時(shí)間相關(guān)性[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(1)：4-7,23.(FAN Jianjun，MA Rui，LI Min.Temporal correlation of satellite-ground clock bias measurements[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：4-7,23.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170102.

P228

A

2095-4999(2017)01-0004-05