牛曉霞

盈虧平衡分析在項(xiàng)目決策中的多角度應(yīng)用

牛曉霞

隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的深入發(fā)展，企業(yè)項(xiàng)目決策的科學(xué)性關(guān)系到企業(yè)的生存和發(fā)展，現(xiàn)代復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，對(duì)企業(yè)科學(xué)決策提出更高的要求。在眾多的輔助決策方法中，盈虧平衡分析方法不僅能對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策起到一定的參考作用，而且對(duì)企業(yè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)度量和評(píng)估提供一定的決策依據(jù)，這對(duì)企業(yè)如何確定項(xiàng)目最佳生產(chǎn)規(guī)模、制訂項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避措施提供一定的借鑒作用。

項(xiàng)目決策 盈虧平衡分析 生產(chǎn)規(guī)模 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

一、前言

從微觀層面來(lái)講，企業(yè)項(xiàng)目決策是一個(gè)企業(yè)的核心工作，它的好壞直接決定著企業(yè)的興衰成敗。美國(guó)學(xué)者P.馬文向一些單位的高層管理者曾做過(guò)的調(diào)查表明：90%以上的認(rèn)為每天最重要、花的時(shí)間最多、感到最困難的是決策。從宏觀層面看，企業(yè)決策的好壞直接影響到一個(gè)國(guó)家的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力，甚至直接影響到人類經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。隨著現(xiàn)代企業(yè)所處環(huán)境的復(fù)雜化和競(jìng)爭(zhēng)白熱化，越來(lái)越多的企業(yè)啟動(dòng)項(xiàng)目不僅要結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，更要借助一定的量化分析方法才能提高企業(yè)決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。盈虧平衡分析方法作為一種常見(jiàn)的分析方法，不僅能對(duì)企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模決策起到一定的參考作用，而且對(duì)企業(yè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和度量提供一定的決策依據(jù)，從而對(duì)企業(yè)提高綜合決策水平具有非常重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

二、盈虧平衡分析方法的內(nèi)容及原理

（一）盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析也稱量、本、利分析，是在一定市場(chǎng)和生產(chǎn)能力的條件下，根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量（銷售量）、固定成本、可變成本等，研究擬建項(xiàng)目產(chǎn)量、成本與收益之間變化與平衡關(guān)系的方法。當(dāng)項(xiàng)目的成本與收益相等時(shí)，即項(xiàng)目盈利與虧損的分界點(diǎn)，稱為盈虧平衡點(diǎn)（Break-Even-Point，BEP）。以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的平衡點(diǎn)應(yīng)用最為廣泛。根據(jù)生產(chǎn)成本與銷售收入與產(chǎn)量（銷售量）之間的關(guān)系，盈虧平衡分析又可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

（二）線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析適用于項(xiàng)目的收益和成本都是產(chǎn)量的線性函數(shù)的情況。線性盈虧平衡分析假設(shè)：

（1）產(chǎn)量等于銷售量，即當(dāng)年生產(chǎn)的產(chǎn)品（服務(wù)，下同）當(dāng)年無(wú)庫(kù)存、全部銷售出去。

（2）假定項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的總成本可劃分為固定成本和可變成本兩部分，其中固定成本不隨產(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)，可變成本總額隨產(chǎn)量變動(dòng)成比例變化，單位可變成本不隨產(chǎn)量變化而變化，從而總生產(chǎn)成本是產(chǎn)量的線性函數(shù)。

（3）產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價(jià)不變，從而銷售收入是銷售量即產(chǎn)量的線性函數(shù)。

（4）按單一產(chǎn)品計(jì)算，當(dāng)生產(chǎn)多種產(chǎn)品，假定這些產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品，不同產(chǎn)品的生產(chǎn)負(fù)荷率的變化應(yīng)保持一致。

盈虧平衡點(diǎn)指標(biāo)既可以采用數(shù)學(xué)公式表示指標(biāo)，也可利用盈虧平衡圖求取，如圖1。

圖1 盈虧平衡圖

若以S表示銷售收入；P表示產(chǎn)品單價(jià)；Q表示產(chǎn)量；C表示產(chǎn)品總成本；F表示產(chǎn)品固定成本；v表示單位產(chǎn)品變動(dòng)成本。則有

盈虧平衡即是S，C相等,即：

上式中若考慮應(yīng)繳納的稅金，若T表示在盈虧平衡點(diǎn)處的單位產(chǎn)品銷售稅金，式（1）變?yōu)椋?/p>

進(jìn)而由式4可以得出以下各種盈虧平衡點(diǎn)指標(biāo)：

①用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)：

②用銷售收入表示的盈虧平衡點(diǎn)

③用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)：

其中，Q0為擬建項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力。即：

④用價(jià)格表示的盈虧平衡點(diǎn)：

⑤用單位產(chǎn)品變動(dòng)成本表示的盈虧平衡點(diǎn)：

（三）非線性盈虧平衡分析

當(dāng)產(chǎn)量擴(kuò)大到某一限度后，正常價(jià)格的原料、動(dòng)力已不能保障供應(yīng)，企業(yè)必須付出更高的代價(jià)才能獲得，正常的生產(chǎn)班次也不能完成生產(chǎn)任務(wù)，不得不加班加點(diǎn)，增大了勞務(wù)費(fèi)用，此外，設(shè)備的超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)也帶來(lái)了磨損的增大、壽命的縮短和維修費(fèi)用的增加。此時(shí)產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不再成線性關(guān)系，銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時(shí)，要用非線性盈虧平衡分析方法進(jìn)行分析。非線性收入和成本曲線如圖2所示。

圖2 非線性盈虧平衡分析示意圖

在圖2中，Q1*點(diǎn)是最小產(chǎn)量經(jīng)濟(jì)臨界點(diǎn)（亦稱盈虧平衡點(diǎn)），Q2*點(diǎn)是現(xiàn)行條件下最大產(chǎn)量經(jīng)濟(jì)臨界點(diǎn)，Q1*-Q2*區(qū)域是項(xiàng)目規(guī)模的可行范圍，即經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)。Qmax點(diǎn)是利潤(rùn)最高點(diǎn)。實(shí)踐中在條件允許的情況下，項(xiàng)目規(guī)模應(yīng)盡量接近該值，以充分發(fā)揮規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益。假定非線性收入函數(shù)、成本函數(shù)分別用一元二次函數(shù)表示如下：

式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。

根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點(diǎn)有S（Q）=C（Q），即：

解式11，可得兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量Q1*和Q2*。當(dāng)產(chǎn)品銷售量在Q1*和Q2*之間時(shí)，項(xiàng)目有盈利（設(shè)為π）為：

三、盈虧平衡方法在項(xiàng)目決策中的多角度應(yīng)用

1、通過(guò)盈虧平衡分析確定項(xiàng)目生產(chǎn)規(guī)模，包括起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模。

項(xiàng)目規(guī)模即生產(chǎn)規(guī)模，是指勞動(dòng)力、生產(chǎn)資料等生產(chǎn)要素在一個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)體中的集中程度。根據(jù)規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，企業(yè)項(xiàng)目生產(chǎn)規(guī)模在一定范圍內(nèi)，隨著規(guī)模擴(kuò)大，單位產(chǎn)品成本逐步下降，被認(rèn)為規(guī)模經(jīng)濟(jì)，否則認(rèn)為規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。因此，在市場(chǎng)需求充足，技術(shù)工藝條件具備、資源供應(yīng)有限的條件下，企業(yè)尋求合適的生產(chǎn)規(guī)模對(duì)企業(yè)控制成本，提高整體收益至關(guān)重要。項(xiàng)目生產(chǎn)規(guī)模具體可分為起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模。

起始規(guī)模，即指項(xiàng)目盈虧平衡時(shí)的臨界規(guī)模，式（3）表達(dá)式和Q1*、Q2*分別是線性和非線性盈虧平衡時(shí)的起始規(guī)模。

合理規(guī)模，即指項(xiàng)目按預(yù)期投資收益水平獲取收益時(shí)的臨界規(guī)模，假定擬達(dá)到的銷售利潤(rùn)率為r，此時(shí)，項(xiàng)目未來(lái)銷售收入除抵消成本外，剩余部分恰好抵扣銷售利潤(rùn)部分。因此，臨界點(diǎn)的盈虧平衡點(diǎn)由式（1）演變?yōu)椋?/p>

PQ＝F+vQ+PQr，則

最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模，即指項(xiàng)目獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益時(shí)的規(guī)模。由上面線性和非線性盈虧平衡分析原理看出，只有非線性決策問(wèn)題才有最優(yōu)經(jīng)濟(jì)規(guī)模的確定，式（13）Qmaxπ就是最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模的表達(dá)式。

2、盈虧平衡分析可以幫助決策者評(píng)估項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、預(yù)警和規(guī)避提供重要的指導(dǎo)價(jià)值。

風(fēng)險(xiǎn)是指未來(lái)發(fā)生不利事件的概率或可能性。投資建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)就是指由于不確定性的存在導(dǎo)致項(xiàng)目實(shí)施后偏離預(yù)期財(cái)務(wù)和經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)的可能性。

盈虧平衡分析結(jié)論用于確定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)方法：

在線性盈虧平衡分析結(jié)論中，對(duì)擬建項(xiàng)目而言，除了單位產(chǎn)品變動(dòng)成本之外，式（3）-（7）中用產(chǎn)量Q*、銷售收入S*、生產(chǎn)能力利用率E*、價(jià)格P*表示的盈虧平衡點(diǎn)，都是盈虧平衡點(diǎn)值越低，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)越小。因?yàn)槠髽I(yè)在實(shí)施項(xiàng)目時(shí)，越有可能達(dá)到這個(gè)水平，盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，從而可以得出這幾個(gè)項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)值越低，項(xiàng)目承受外界不確定因素變動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的能力就越強(qiáng)的結(jié)論；而以單位產(chǎn)品變動(dòng)成本表示的盈虧平衡點(diǎn)，企業(yè)滿足這一指標(biāo)的前提只能是低于這個(gè)成本水平項(xiàng)目才能盈利，因此，這一指標(biāo)值越高，企業(yè)實(shí)際決策中就越不易違背，從而企業(yè)實(shí)施項(xiàng)目時(shí)盈利的可能性就越大，虧損的可能性就越小，企業(yè)項(xiàng)目承受不確定因素變動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的能力就越強(qiáng)。

在非線性項(xiàng)目決策問(wèn)題中，利用項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)決定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)如下：在上面的盈虧平衡點(diǎn)Q1*、和Q2*之間項(xiàng)目都是盈利的，若這個(gè)盈利區(qū)間相對(duì)較大，未來(lái)實(shí)施項(xiàng)目過(guò)程中落在該區(qū)間的可能性就越大，即項(xiàng)目的盈利可能性大，項(xiàng)目承受外界不確定因素變動(dòng)導(dǎo)致的虧損風(fēng)險(xiǎn)的能力也就越強(qiáng)。

企業(yè)決策者在項(xiàng)目決策中，應(yīng)盡可能選取風(fēng)險(xiǎn)小、盈利可能性大的項(xiàng)目方案，淘汰風(fēng)險(xiǎn)大的方案。

3、盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學(xué)進(jìn)行取舍

企業(yè)在進(jìn)行投資時(shí)，由于資源有限，需要決策者在眾多的備選方案中選取最優(yōu)的策略方案。盈虧平衡分析方法可以幫助決策者在眾多方案中科學(xué)進(jìn)行取舍。

在其他條件一致情形下，除單位產(chǎn)品成本表示的盈虧點(diǎn)，其他都是選擇盈虧平衡點(diǎn)低的方案為最優(yōu)方案，原理同前面判斷風(fēng)險(xiǎn)情況一致，在此不再舉例。另外，對(duì)應(yīng)不同的方案，僅憑各備選方案對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)，也能通過(guò)盈虧平衡點(diǎn)選取最優(yōu)方案。如生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝，采用方案1、2、3的固定成本分別為F1萬(wàn)元、F1萬(wàn)元、F3萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本分別為v1元、v2元、v3元，決策者根據(jù)幾個(gè)方案的盈虧平衡點(diǎn)選擇最優(yōu)方案的原理如下：

由于是同一產(chǎn)品，價(jià)格一致，若不存在庫(kù)存，則不同方案的同一規(guī)模下銷售收入是完全一樣的，區(qū)別就在于成本的差異，即同一規(guī)模下成本最低者即為最優(yōu)方案。

決策者可以通過(guò)畫出如圖3的產(chǎn)量——成本關(guān)系圖，判斷各種生產(chǎn)規(guī)模區(qū)間下各方案的成本差異，據(jù)此可以直接觀察出各生產(chǎn)方案對(duì)應(yīng)的最小成本規(guī)模區(qū)域。假定由C(Q)=F+vQ作出的三種方案的產(chǎn)量-成本關(guān)系圖如下圖3所示。

圖3 三方案盈虧平衡圖

工藝2與工藝3臨界點(diǎn)A處規(guī)模為Q23萬(wàn)件，工藝1與工藝3臨界點(diǎn)B處規(guī)模為Q13萬(wàn)件，工藝1與工藝2臨界臨界點(diǎn)C處為Q12萬(wàn)件，從圖上可以判斷出工藝3對(duì)應(yīng)規(guī)模為Q13及以下規(guī)模的項(xiàng)目方案成本最低，Q13-Q12之間的項(xiàng)目規(guī)模對(duì)應(yīng)工藝2最優(yōu)，Q12及以上的項(xiàng)目規(guī)模應(yīng)該選擇工藝1為最優(yōu)。因此，決策者借助這個(gè)結(jié)論，直接可以根據(jù)項(xiàng)目擬建規(guī)模確定最優(yōu)工藝方案。

四、結(jié)論

從以上分析過(guò)程可以看出，盈虧平衡分析在企業(yè)決策中的作用主要有以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)企業(yè)決定項(xiàng)目的起始規(guī)模、合理規(guī)模、最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模提供參考；（2）可用于進(jìn)行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點(diǎn)值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行定性風(fēng)險(xiǎn)分析，考察項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力，進(jìn)而可用于分析價(jià)格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對(duì)項(xiàng)目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。

盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性分析，無(wú)法定量測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)大小；（2）由于它所假設(shè)的條件往往和實(shí)際情況有出入，加上它沒(méi)有考慮資金時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析結(jié)論有待進(jìn)一步論證；（3）它只是分析了價(jià)格、產(chǎn)銷量、成本等因素變化對(duì)盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大?。灰虼吮仨気o助其他財(cái)務(wù)效益分析方法對(duì)項(xiàng)目最終決策進(jìn)行更進(jìn)一步的論證。

［1］牛曉霞，于靜，趙洪寶.項(xiàng)目與資產(chǎn)評(píng)估．第一版．北京．北京郵電大學(xué)出版社．2014:34

［2］成其謙．投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)．第一版．北京．中國(guó)人民大學(xué)出版社．2003：105-107

［3］周貴江．產(chǎn)銷不平衡的非線性盈虧平衡分析．中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)．2014（09）

［4］劉芳．企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的影響因素研究綜述．首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)．2014（03）

［5］許炳，白霄．項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、度量及評(píng)價(jià)研究綜述項(xiàng)目．管理技術(shù)．2014（05）

Multiple Applications of Break-Even Analysis in Project Decision

NIU Xiao-xia
School of Business,Tianshui Normal University,Tianshui 741001

With the development of global economic integration,enterprises'scientific project decision relates directly to the enterprises'survival.Themoderncomplexeconomicenvironmentaremakinghigherrequirementsforthescientific decision-making of enterprises.Among a large number of supporting decision-making methods,break-even analysis can not only provide a reference for the enterprise production scale decision-making,but also provide a certain basis for the enterprise' project risk measurement and evaluation,which is very important for the enterprise to determine the optimal production scale and to develop project risk management measures.

Project Decision,Break-Even Analysis,Production Scale,Risk Evaluation

F230

A

牛曉霞，女，碩士，天水師范學(xué)院講師，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理教學(xué)；四川天水，741001