白常連

【摘要】國家數(shù)學(xué)課程新標準指出：應(yīng)用題教學(xué)要讓學(xué)生"了解數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實世界及其他學(xué)科的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值；了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷從不同的角度研究同一問題的過程，初步獲得對數(shù)學(xué)的整體認識；通過課題學(xué)習(xí)和實踐活動，初步學(xué)會綜合運用知識和方法解決實際問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。"基于這一目標，我們從應(yīng)用題教學(xué)"實際化"的角度，進行了探索和實踐。

【關(guān)鍵詞】國家數(shù)學(xué) 新課程

一、應(yīng)用題教學(xué)題材要符合學(xué)生的生活實際

由于現(xiàn)有教材的滯后原因，教材中的不少應(yīng)用題嚴重脫離了學(xué)生的生活實際和經(jīng)驗，給學(xué)習(xí)帶來了很大困難。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說："人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。"學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成，首先必須依賴于學(xué)生的實踐活動，也就是使數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實，使數(shù)學(xué)抽象知識成為有源之水，有本之木，從而幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念。我們在教學(xué)中，把那些枯燥的、脫離學(xué)生實際的應(yīng)用題還原為取之于學(xué)生的生活實際，并具有一定真實意義的數(shù)學(xué)問題，以此來溝通"數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活"的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣，并讓他們在研究現(xiàn)實問題過程中理解、學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)。我們在對現(xiàn)行應(yīng)用題的題材進行處理時，主要采取以下兩種方法；

（一）從生活實際中提煉題材

我們引導(dǎo)學(xué)生從自己的生活中選取題材，并進行加工處理。例如以學(xué)生節(jié)假日購物的事實，提煉出"一共要花多少錢，還可以找回多少錢"的加減法應(yīng)用題。選取以幫助總務(wù)處計算一下二年級教室要裝多少臺電風(fēng)扇為題材的乘法應(yīng)用題。（學(xué)生自己去收集數(shù)據(jù)：每個教室裝幾臺，二年級有幾個班）……

（二）從學(xué)生感興趣的話題中提煉題材

選取生活中學(xué)生感興趣的話題，提煉成應(yīng)用題。例如學(xué)校搬遷了，新學(xué)校的面積有多大？根據(jù)學(xué)生的年齡特點，提煉出相關(guān)的應(yīng)用題（低年級：選取各個功能區(qū)的面積，求和?；蛘哌x取原來學(xué)校的面積以及新校與原校之間的差比、倍比關(guān)系，提煉出簡單應(yīng)用題；中年級：選取各功能區(qū)的長度和寬度，求總面積；高年級選取相關(guān)數(shù)據(jù)及分率百分率，求面積）。也可以選取城市建設(shè)、國家大事等方面的話題，提煉出相關(guān)應(yīng)用題……

數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿數(shù)學(xué)，生活也離不開數(shù)學(xué)。作為教師，要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生實際生活，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我的身邊，從而真正感受到數(shù)學(xué)的價值。但在提煉過程中，也要防止題材的低級化和庸俗化，使題材在思想上和教學(xué)上都具有真實意義。

二、應(yīng)用題教學(xué)手段要符合學(xué)生認知實際

在處理應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的同時，我們對應(yīng)用題教學(xué)的手段也作了一些有益的探索。學(xué)生能否構(gòu)建起應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法這一思維框架，很大程度上取決于應(yīng)用題教學(xué)手段是否符合學(xué)生的認知實際。"純文字化"的應(yīng)用題，加劇了數(shù)學(xué)思維的抽象性。因此，我們在探索過程中，首先對應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式作了一些嘗試。改變過去"純文字化"的模式，有機地將情境圖、卡通畫、統(tǒng)計表、數(shù)據(jù)單等引進應(yīng)用題教學(xué)。如在第二冊學(xué)習(xí)差比應(yīng)用題時，給學(xué)生一張數(shù)據(jù)單，告訴學(xué)生今天學(xué)校有客人來參觀，想知道我們?nèi)８靼嗟娜藬?shù)，我們只有自己知道，才能告訴客人。下面小組合作，把各班人數(shù)算出來。

學(xué)生很快就有了結(jié)果。讓學(xué)生講講你是怎么想的，在此基礎(chǔ)上，師生共同把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進行了概括，改變了以前那種“和誰同樣多的部分+比誰多的部分”煩瑣的語言，讓學(xué)生感知二（1）班的人數(shù)就是求“比45多3的數(shù)”，三（1）班的人數(shù)就是求"比45少7的數(shù)".在構(gòu)建起這一思維框架后，抽象思維能力也就得到了發(fā)展。

其次，在改變呈現(xiàn)方式的同時，拓展應(yīng)用題的分析方法。線段圖是常用的分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的好方法，但不是所有的應(yīng)用題都能用線段圖迎刃而解，尤其是低年級學(xué)生。因此，在分析過程中，通過擺一擺、畫一畫等直觀手段，對應(yīng)用題加以分析。這些呈現(xiàn)方法和分析方法，使原本抽象枯燥的應(yīng)用題變得活潑了，這既符合學(xué)生的認知實際，也易于被學(xué)生所接受。

三、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

應(yīng)用題教學(xué)是學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的"場所"，是對學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題能力的檢驗。生活是豐富多彩的，生活問題不是一成不變的，生活問題也不是替你準備好一切所要解答的條件和方法。但傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，給學(xué)生烙下一個誤區(qū)，那就是所有數(shù)學(xué)問題都具有完整的條件和問題，每個條件都是有用的，每個問題都有解，而且答案是唯一的。著名的"船長今年幾歲"這一另人深思的笑話在不同地區(qū)不同學(xué)生身上重現(xiàn)。長期的思維定勢，使學(xué)生對缺少條件或者條件隱含的題目無從下手。因此，我們在應(yīng)用題教學(xué)中，從培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力入手，以應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的開放化和解題策略的多樣化作為突破口。

（一）應(yīng)用題結(jié)構(gòu)開放化

用開放的結(jié)構(gòu)取代現(xiàn)行教材中"封閉"的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在發(fā)散性、多角度的思維活動中提高解決實際問題的能力。

其一，提供條件性開放題（缺條件、多條件、隱含條件、條件未知）。如，"同學(xué)們?nèi)⒂^科普展覽，要用兩輛大客車，一個去了多少人。"

其二，提供結(jié)論性開放題（少問題、多種問題、多種結(jié)果）。如："甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲車每小時行60千米，乙車每小時行45千米，兩小時后兩車相距多少千米？"由于沒說明兩車的行駛方向，因此要從各個角度考慮問題。

其三，提供綜合性開放題（條件散亂的數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用多種知識的課題學(xué)習(xí)和實踐活動）。

通過學(xué)生對信息的判斷、選擇和處理，解決實際問題的能力進一步加強，思維定勢得以破除。

（二）解題策略多樣化應(yīng)用題

改革的原則不是求難，而是求活。在教學(xué)中，要適當提供一題多解、一題多答或綜合性的應(yīng)用題，要求學(xué)生除用常規(guī)思路解題以外，還要讓學(xué)生多角度、多方位的思考問題，溝通不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成多向思維的習(xí)慣，尋求最佳的解題策略。如："西部地區(qū)實行退耕還林工作，計劃兩年內(nèi)植樹900公頃，結(jié)果第一年完成了計劃的60%，第二年完成了計劃的4/9，請你用數(shù)學(xué)的方法對計劃完成的情況進行評價".學(xué)生可以用畫線段圖的方法進行評價，可以用比較分率的方法進行評價，也可以用比較數(shù)量的方法進行評價。盡管解答這類問題無章可循，但學(xué)生解決實際問題的能力正是在這樣一種選擇、判斷、和處理信息的過程中得到了真真切切的培養(yǎng)。