夏貞麗

【摘要】動(dòng)態(tài)規(guī)劃所研究的對(duì)象是多階段決策問(wèn)題， 它的目的就是利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立投資決策問(wèn)題的一類數(shù)學(xué)模型， 來(lái)尋求一個(gè)策略， 使得每個(gè)階段的效益總和達(dá)到最優(yōu). 本文給出了數(shù)學(xué)模型的求解方法并利用實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 多階段投資決策

一. 引言

多階段決策問(wèn)題是投資者在連續(xù)的幾個(gè)投資階段中每個(gè)階段里都進(jìn)行投資， 其目的是使得到最后一個(gè)投資階段結(jié)束時(shí)， 投資者進(jìn)行多次投資的收益總和盡可能大， 這些投資階段之間是相互關(guān)聯(lián)的， 面對(duì)眾多的投資項(xiàng)目， 如何合理的安排資金成為決策部門關(guān)心的焦點(diǎn)， 而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確寫出基本遞推關(guān)系式， 首先將問(wèn)題的過(guò)程分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段， 恰當(dāng)?shù)倪x取狀態(tài)變量和決策變量及定義最優(yōu)值函數(shù)， 從而把一個(gè)大問(wèn)題化成一族同類型的子問(wèn)題， 然后逐個(gè)求解， 即從邊界條件開始， 逐階段遞推求優(yōu)， 在每個(gè)子問(wèn)題求解過(guò)程中均利用了它前面的子問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果， 依次進(jìn)行， 最后一個(gè)子問(wèn)題所得到的最優(yōu)解就是整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.

二. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在多階段投資組合中的應(yīng)用

1.案列介紹

假設(shè)某公司決定將60萬(wàn)元投資4個(gè)工廠， 該公司希望通過(guò)合理分配資金確定最優(yōu)組合，使所獲得的投資收益最大， 經(jīng)調(diào)查各個(gè)工廠所獲得收益和投資額如圖所示.

投資額與收益額 （單位： 萬(wàn)元）

2.建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的特殊性， 我們將它看作一個(gè)多階段決策問(wèn)題， 分階段來(lái)解決， 為此， 我們引入以下各參數(shù)：

（1）s——投資總額

（2）n——投資組合中的項(xiàng)目數(shù)

（3）uk——決策變量，分配給第K個(gè)項(xiàng)目的資金

（4）sk——狀態(tài)變量，分配給前k個(gè)工廠的資金

（5）sk-1=sk-uk——分配給前k-1個(gè)工廠的資金

（6）gk（uk）——階段目標(biāo)函數(shù)，對(duì)第 個(gè)項(xiàng)目投資 所獲得的收益

（7）fk（s）——目標(biāo)函數(shù)，以數(shù)量為 的資金分配給前 個(gè)工廠所得到的最大利潤(rùn)值

當(dāng)k=1時(shí)，

當(dāng)1

3. 利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解

第一階段： 求f1（s） ， 則

第二階段： 求 ，

最優(yōu)策略為（40，20）， 此時(shí)最大利潤(rùn)值f2（60）=120萬(wàn)元.

同理可得其他f2（u2）及最優(yōu)策略

第三階段： 求f3（u3），

同理可求得其他f3（u3）的值

第四階段： 求f4（60）， 即問(wèn)題最優(yōu)策略

所以最優(yōu)策略為（20，0，30，10）， 最大利潤(rùn)為160萬(wàn)元.

4.模型的意義分析

本文針對(duì)多階段資產(chǎn)投資問(wèn)題， 以最終的總收益盡可能大為決策目標(biāo)的資產(chǎn)投資組合問(wèn)題的一個(gè)多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策模型， 利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的順序法求得多階段投資的整休最優(yōu)投資組合.

參考文獻(xiàn)：

[1]胡元木，白峰. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在股票投資組合中的應(yīng)用， 山東社會(huì)科學(xué)， 2009；09（39）.

[2]劉銳.基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的企業(yè)投資決策模型 科學(xué)技術(shù)與工程， 2009； 09（22）.

[3]騰宇.梁方楚. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理及應(yīng)用. 西南交通大學(xué)出版社，2011.