吳迪青

(余姚市第四中學(xué) 浙江 寧波 315400)

物理與生活

高鐵決戰(zhàn)無(wú)人能敵錢江弄潮還看中國(guó)
——高鐵不停車過(guò)站的運(yùn)動(dòng)學(xué)探究

吳迪青

(余姚市第四中學(xué) 浙江 寧波 315400)

講述了不停車過(guò)站高鐵的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)可能性討論、基本方案吊艙式、改進(jìn)方案并列駁接式和優(yōu)化方案頂推離合式.

絲綢之路 不停車上下客 駁接 吊艙式 并列駁接式 頂推離合式

G20杭州峰會(huì)成果豐碩，世界經(jīng)濟(jì)注入中國(guó)動(dòng)力，其中作為國(guó)家戰(zhàn)略新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶建設(shè)走出去的國(guó)家名片之一，中國(guó)高鐵勇立潮頭，無(wú)人能敵，中國(guó)高鐵運(yùn)行里程世界第一，至2016年9月10日鄭徐高鐵開通，中國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)里程已超2萬(wàn)km，以高速鐵路為骨架，包括區(qū)際快速鐵路、城際鐵路及既有線提速線路等構(gòu)成的快速鐵路網(wǎng)基本建成，總規(guī)模達(dá)4萬(wàn)km以上，基本覆蓋50萬(wàn)人口以上城市，7月15日中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組，分別以420 km的時(shí)速交會(huì)而行，眨眼之間，乘客1 s飛過(guò)117 m，這是世界最高速的動(dòng)車組交會(huì)試驗(yàn)，中國(guó)高鐵走出國(guó)門、沖向世界，與俄羅斯、德國(guó)、印度尼西亞、泰國(guó)等家國(guó)簽署承建高鐵或零部件出口協(xié)議，實(shí)現(xiàn)高鐵全產(chǎn)業(yè)鏈出口，在中國(guó)高鐵如火如荼勇闖世界的同時(shí)，不停車過(guò)站再一次進(jìn)入人們的視線．

1 不停車過(guò)站的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)計(jì)師陳建軍提出高速不停站火車，而乘客可上下車的設(shè)想，他的方案如下：就是在傳統(tǒng)火車軌道的正上方再鋪設(shè)一組軌道，用于一個(gè)吊艙運(yùn)行，乘客在火車到站前進(jìn)入吊艙等待，如圖1(a)所示．當(dāng)火車頭到達(dá)吊艙所在位置的下方時(shí)，吊艙開始加速啟動(dòng)，當(dāng)?shù)跖撍俣扰c火車相同時(shí)，吊艙鎖住火車車頂，乘客通過(guò)一個(gè)樓梯進(jìn)入或離開底下的火車車廂，如圖1(b)所示．乘客上下車完畢時(shí)，吊艙解除和火車的鎖定．

如果不停站火車過(guò)站臺(tái)時(shí)速度控制在v=72 km/h勻速運(yùn)行，己知吊艙加速和減速過(guò)程的加速度大小恒定且為a=2 m/s2，吊艙鎖住火車給乘客上下車的時(shí)間為t=5 min．求：

(1)火車正上方提供吊艙運(yùn)行的軌道至少要多長(zhǎng)；

(2)如果傳統(tǒng)火車過(guò)站也停5 min來(lái)讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過(guò)30個(gè)站臺(tái)，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

圖1

(1)列車運(yùn)動(dòng)速度

v=72 km/h=20 m/s

吊艙加速和減速時(shí)間

軌道長(zhǎng)度

到北京的輔助軌道總長(zhǎng)

s總=30s=186 000 m=186 km

(2)傳統(tǒng)火車過(guò)站

減速進(jìn)站和加速出站的時(shí)間

減速和加速的位移

停車時(shí)間

t0=5 min=300 s

以72 km/h車速經(jīng)過(guò)x1+x2所需時(shí)間

相比傳統(tǒng)火車過(guò)一站節(jié)約時(shí)間

Δt=t1+t2+t0-t3=320 s

到北京節(jié)約時(shí)間

t總=30Δt=9 600 s=160 min

2 不停車過(guò)站高鐵的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

現(xiàn)在我們國(guó)家的高鐵行駛速度為300 km/h，如果按此速度過(guò)站計(jì)算，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看看有沒(méi)有可能性.

(1)列車運(yùn)動(dòng)速度

v=300 km/h=83.33 m/s

吊艙加速和減速時(shí)間

軌道長(zhǎng)度

到北京的輔助軌道總長(zhǎng)

s總=30s=855 km

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過(guò)站

減速進(jìn)站和加速出站的時(shí)間

減速和加速的位移

停車時(shí)間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速過(guò)這x1+x2所需時(shí)間

相比傳統(tǒng)高鐵火車過(guò)一站節(jié)約時(shí)間

Δt=t1+t2+t0-t3=383 s

到北京節(jié)約時(shí)間

t總=30Δt=11 490 s=191.5 min

討論：

(1)廣州到北京的鐵路里程是2 300 km，輔道長(zhǎng)超過(guò)全程長(zhǎng)的從建設(shè)投資來(lái)看性價(jià)比不高；

(2)如此高的速度吊艙與主車近距離耦合技術(shù)難度有待商榷；

(3)吊艙能達(dá)到如此高的速度安全性是不是能否保證？目前世界上纜車都是低速的，其中最大的原因在于安全性.

3 高鐵不停車過(guò)站改進(jìn)方案的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

克服上面提出的問(wèn)題的解決方案：

(1)過(guò)站減速，例如減速到72 km/h過(guò)站;

(2)采用并列式駁接方式，輔道與主道平行.

高速不停站火車，而乘客可上下車，改進(jìn)方案如下：在傳統(tǒng)火車軌道旁邊再鋪設(shè)一組平行軌道，用于駁接艙運(yùn)行，乘客在駁接艙里等待，主火車到站前減速到72 km/h的速度， 當(dāng)火車頭到達(dá)駁接艙所在位置時(shí)，駁接艙開始加速啟動(dòng)，當(dāng)駁接艙速度與火車相同時(shí)，駁接艙鎖住火車，乘客有駁接艙進(jìn)入火車車廂．乘客上下車完畢時(shí)，吊艙解除和火車的鎖定．不停站火車過(guò)站臺(tái)時(shí)速度控制在v=72 km/h勻速運(yùn)行，己知主火車和駁接艙加速和減速過(guò)程的加速度大小恒定且為a=2 m/s2，駁接艙鎖住火車給乘客上下車的時(shí)間為t=5 min，火車正常行駛速度為300 km/h．求：

(1)火車輔道提供駁接艙運(yùn)行的軌道至少要多長(zhǎng)；

(2)如果傳統(tǒng)火車過(guò)站也停5 min來(lái)讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過(guò)30個(gè)站臺(tái)，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

運(yùn)動(dòng)學(xué)解:

這個(gè)模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算不能用基本模型的計(jì)算方法，必須與正常速度過(guò)站相比.

(1)列車進(jìn)站速度

v=72 km/h=20 m/s

駁接艙加速和減速時(shí)間

軌道長(zhǎng)度

到北京的輔助軌道總長(zhǎng)

s總=30s=186 000 m=186 km

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過(guò)站

減速進(jìn)站和加速出站的時(shí)間

減速和加速的位移

停車時(shí)間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速經(jīng)過(guò)x1+x2所需時(shí)間

相比正常速度過(guò)站傳統(tǒng)高鐵火車過(guò)一站耽擱時(shí)間

Δt1=t1+t2+t0-t3=383 s

(3)降速不停車過(guò)站

減速和加速時(shí)間

減速和加速的位移

駁接時(shí)間

t0=5 min=300 s

駁接距離

x3=v0t0=6 000 m

以300 km/h車速經(jīng)過(guò)x3+x4+x5所需時(shí)間

相比正常速度過(guò)站降速不停車過(guò)一站耽擱時(shí)間

Δt2=t4+t5+t0-t6=252 s

所以降速過(guò)站比傳統(tǒng)過(guò)站節(jié)約時(shí)間

Δt=Δt1-Δt2=131 s

到北京節(jié)約時(shí)間

t總=30×Δt=3 930 s=65.5 min

從現(xiàn)行高鐵運(yùn)行時(shí)間的基礎(chǔ)上還要節(jié)約一個(gè)多小時(shí)，效果尚可，但與投入相比性價(jià)比還是不高．

4 高鐵不停車過(guò)站優(yōu)化方案的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

降速以后節(jié)約時(shí)間上損失很大，性價(jià)比還是不高，克服上面降速大的解決方案：

(1)過(guò)站減速，例如減速到250 km/h過(guò)站;

(2)采用頂推離合式駁接方式，輔道與主道平行，駁接艙與主車一起運(yùn)行，駁接艙進(jìn)站輪換.

高速不停站火車，而乘客可上下車，優(yōu)化解決方案如下：

在火車進(jìn)站時(shí)，軌道旁邊再鋪設(shè)一組平行軌道，用于駁接艙進(jìn)站，如圖2所示.主線上駁接艙1與主車一起運(yùn)行，上下乘客在駁接艙1和2里等待，主火車到站前減速到250 km/h的速度，駁接艙1不減速，此時(shí)駁接艙脫離主車，待到一定安全距離后進(jìn)入輔道，立刻減速至站臺(tái)，駁接艙2提前在站臺(tái)啟動(dòng)，保證加速到正常速度恰好進(jìn)入主道與主車結(jié)合，完成上下客駁接艙的互換，經(jīng)計(jì)算主車在距離站臺(tái)2 500 m時(shí)減速能與駁接艙2安全結(jié)合，己知主火車和駁接艙加速和減速過(guò)程的加速度大小恒定且為a=3 m/s2，火車正常行駛速度為300 km/h．求：

(1)火車輔道提供駁接艙運(yùn)行的軌道至少要多長(zhǎng)；

(2)如果傳統(tǒng)火車過(guò)站停5 min來(lái)讓乘客上下車，己知傳統(tǒng)火車加速和減速的加速度大小均為a0=1 m/s2，北京到廣州中間經(jīng)過(guò)30個(gè)站臺(tái)，則新方案使火車從北京到廣州縮短了幾min？

圖2 主體車不停站，乘客通過(guò)駁接艙上下車

運(yùn)動(dòng)學(xué)解:

(1)駁接艙進(jìn)站速度

v=300 km/h=83.33 m/s

駁接艙加速和減速時(shí)間

輔助軌道長(zhǎng)度

(2)傳統(tǒng)高鐵火車過(guò)站

減速進(jìn)站和加速出站的時(shí)間

減速和加速的位移

停車時(shí)間

t0=5 min=300 s

以300 km/h車速經(jīng)過(guò)x1+x2所需時(shí)間

相比正常速度過(guò)站傳統(tǒng)火車過(guò)一站耽擱時(shí)間

Δt1=t1+t2+t0-t3=383 s

(3)降速不停車主車過(guò)站

減速后的速度

v0=250 km/h=69.44 m/s

減速和加速時(shí)間

減速和加速的位移

勻速位移

主車勻速過(guò)站時(shí)間

以300 km/h車速經(jīng)過(guò)x4+x5+x6所需時(shí)間

相比正常速度過(guò)站降速不停車過(guò)一站耽擱時(shí)間

Δt2=t4+t5+t6-t7=7.85 s

所以優(yōu)化方案降速過(guò)站比傳統(tǒng)過(guò)站節(jié)約時(shí)間

Δt=Δt1-Δt2=375.15 s

到北京節(jié)約時(shí)間

t總=30×Δt=11 254.5 s=

187.58 min=3.13 h

從現(xiàn)行高鐵運(yùn)行時(shí)間的基礎(chǔ)上還要節(jié)約3個(gè)多小時(shí)，效果凸顯．

可以預(yù)見(jiàn)，隨著中國(guó)高鐵技術(shù)的不斷進(jìn)步和成熟，在不遠(yuǎn)的將來(lái)，高鐵不停車上下客將為你提供更加便捷的出行，期待這一天的早日到來(lái)．

1 黃鑒，彭其淵.高速列車停站優(yōu)化問(wèn)題的兩階段求解算法.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016(3)

2016-09-13)