蘇科版七（上）“線段、射線、直線（第1課時）”教學(xué)案例

■王 文

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：請同學(xué)們欣賞屏幕上的圖片后，思考它們分別給我們展示了哪一種線的形象？

（分別出示大橋的斜拉索、繃緊的琴弦、探照燈的光線、筆直的鐵路等圖片，學(xué)生觀察圖片、獨(dú)立思考、齊聲回答。）

師：本節(jié)課，我們在小學(xué)所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，來繼續(xù)學(xué)習(xí)線段、射線、直線的有關(guān)知識。

二、探索活動

活動一：探究基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”。

問題1：（1）如圖1，從甲地到乙地有3條路，走哪條路最近？（2）從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認(rèn)為這條路應(yīng)該怎樣修？請?jiān)趫D1中畫出這條路。

生1：圖中第②條路較近。

生2：能修一條最短的路，它是連接甲乙兩地的線段。

師：很好！你能根據(jù)生活常識概括出一個結(jié)論嗎？

生3：從一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)的所有連線中，線段最短。

生 4：可簡述成“兩點(diǎn)之間線段最短”。

問題2：什么是兩點(diǎn)之間的距離？

師：請同學(xué)們度量一下圖1中連接甲、乙兩地線段的長度（圖中1cm代表1km）。

生（測量討論后齊答）：5km。

圖1

師：這里“連接甲、乙兩地線段的長度5km”可以表述為“甲、乙兩地之間的距離是5km”，在數(shù)學(xué)上，我們把兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

問題3（研究章頭圖中的地圖）：由火車站到汽車站，走下列哪條路線更近？為什么？（1）火車站→運(yùn)河路→青年路→汽車站；（2）火車站→運(yùn)河路→世紀(jì)大道→解放路→汽車站。

師：請你在圖中用不同顏色的筆畫出這兩條路線，再比較哪條路線更近，并說出依據(jù)。

生5：走線路（1）更近，因?yàn)椤扒嗄曷贰笨梢钥闯墒沁B接汽車站、運(yùn)河路與世紀(jì)大道交叉口這兩點(diǎn)的線段，而兩點(diǎn)之間線段最短。

活動二：用符號表示線段、射線、直線。

問題：如何用符號表示線段、射線、直線？

師：請同學(xué)們自學(xué)課本第146頁最后一段到第147頁第3行的內(nèi)容，總結(jié)出線段、射線、直線的表示方法及其注意點(diǎn)，并將自學(xué)過程中的問題提出來，小組內(nèi)進(jìn)行交流。

教師：剛才大家學(xué)得認(rèn)真，交流得熱烈，下面來看看大家掌握的情況。先請兩位同學(xué)到黑板前合作展示如何表示線段，一位同學(xué)畫出線段、標(biāo)出相應(yīng)的字母，另一位講解表示方法。

（生6在黑板上畫出線段，標(biāo)出線段的兩個端點(diǎn)A、B。）

生7：線段可用兩個大寫字母表示，一般在字母前注明“線段”，如生6畫的線段可記作線段AB，也可用一個小寫字母表示，記作線段a。

師：“線段可以用兩個大寫字母表示”，這一表述準(zhǔn)確嗎？要補(bǔ)充嗎？

生7：這兩個大寫字母必須是表示線段端點(diǎn)的兩個字母。

師：對！表述要準(zhǔn)確。誰還有什么問題要提出來嗎？

生8：“線段AB”能不能記作“線段BA”？

生7：能，表示線段的兩個字母沒有順序性。

生9：能不能用兩個小寫字母表示線段？

生7：不能，因?yàn)楸硎揪€段的兩個字母是端點(diǎn)字母，而端點(diǎn)只能用大寫字母來表示。

師：剛才的問題提得很好，回答得也很漂亮！現(xiàn)在，我們來延長生6在黑板上畫出的線段AB，看得到的是什么圖形，以及如何用符號來表示。

生10：是射線，記作射線AB。

生11：“線段AB”也可以記作“線段BA”，那么，“射線AB”能不能記作“射線BA”呢？

師：不能，表示端點(diǎn)的大寫字母必須寫在前面。誰能說說“射線AB”與“射線BA”的區(qū)別？

生12：一是端點(diǎn)不同，分別為A和B；二是射出的方向不同，前者沿A到B的方向，后者沿B到A的方向。

師：是的，把射線AB反向延長（畫圖）就可以得到直線，又如何用符號表示直線？

生13：用直線上的兩個大寫字母表示，兩個大寫字母沒有順序性，或用一個小寫字母表示。黑板上的直線，記作直線AB，或者直線BA，或者直線a。

師：現(xiàn)在我們能用符號來表示線段、射線、直線了，但必須注意兩點(diǎn)：（1）要分清字母的大小寫；（2）一般應(yīng)在字母前注明“線段”“射線”“直線”。

（鞏固練習(xí)：以判斷題和問答題的形式，強(qiáng)化對線段、射線、直線表示方法的理解，略。）

活動三：線段的計(jì)數(shù)。

問題：如圖2，點(diǎn)B、C在線段AD上。圖中以A為一個端點(diǎn)的線段有哪幾條？以B為一個端點(diǎn)的線段有哪幾條？

圖2

生14：圖中以A為端點(diǎn)的線段有3條，它們是線段AB、線段AC和線段AD；以B為端點(diǎn)的線段也有3條，它們是線段BA、線段BC和線段BD。

師：同學(xué)們，你們還能就圖2再提一個問題嗎？

生15：圖中以C為端點(diǎn)的線段有哪幾條？以D為端點(diǎn)的線段有哪幾條？

生16：圖中共有多少條線段？

師：同學(xué)們能解決這些問題嗎？

生17：以C為端點(diǎn)的線段有3條，它們是線段CA、線段CB和線段CD；以D為端點(diǎn)的線段也有3條，它們是線段DA、線段DB和線段DC。

生18：每個點(diǎn)與其余的點(diǎn)都可連成3條線段，4個點(diǎn)共有12條線段，但每條線段都重復(fù)計(jì)算了一次，所以圖中有6條線段。

師：精彩！如果線段AD上一共有n個點(diǎn)（包括線段的端點(diǎn)A和D），共有多少條線段？你能類比剛才的方法解決這個問題嗎？還有沒有其他方法？請同學(xué)們課后研究。

活動四：探究基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”。

問題：已知點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A可以畫幾條直線？過A、B兩點(diǎn)可以畫幾條直線？

師：請大家通過操作試一試，你能得到什么結(jié)論？請將你的結(jié)論與同桌交流。

生19：我們得到的結(jié)論是，過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

師：對！這個基本事實(shí)可概括為“兩點(diǎn)確定一條直線”?！按_定”的含義是“有且只有”，“有”是指存在，“只有”是指唯一。誰來說說這個基本事實(shí)在生活中的應(yīng)用？

生20：把一根細(xì)木條固定在墻上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要兩個釘子即可。

生21：植樹時只要定出兩個樹坑的位置，就能確定同一行樹所在的直線。

三、鞏固反饋

1.課本第147頁“做一做”。

2.課本第148頁“練一練”。

3.如圖3，看圖說話。

圖3

四、課堂小結(jié)

（學(xué)生自主小結(jié)線段、射線、直線的區(qū)別、符號表示、兩個結(jié)論，以及學(xué)習(xí)過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)和方法，將存在的疑惑以問題的形式提出來。）

生22：過一個點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩個點(diǎn)可以畫一條直線，那么過3個點(diǎn)、4個點(diǎn)……可以畫多少條直線呢？

師：你提的問題真好！請大家課后去探索。本節(jié)課同學(xué)們不僅能解決老師提出的問題，而且還能自己發(fā)現(xiàn)并提出很多有價值的問題，增強(qiáng)了問題意識。

五、布置作業(yè)（略）

（作者為泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，興化市板橋初級中學(xué)教師）