培養(yǎng)問題意識 提升思維能力

■陳德前

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）在總目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！蔽覀冎?，對于分析和解決問題，其中已知和未知都是明確的，只是需要利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案即可；而對于發(fā)現(xiàn)和提出問題，其中的已知和未知都是不明確的，所以其難度很大，對思維的要求更高。正如愛因斯坦曾強(qiáng)調(diào)的：“發(fā)現(xiàn)問題和系統(tǒng)闡述問題可能要比得到解答更為重要。解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒?yàn)技能問題，而提出新問題、新的可能性，從新的角度去考慮老問題，則要求創(chuàng)造性的想象，這標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！币虼?，新課標(biāo)把原來的增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力，發(fā)展為現(xiàn)在的增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?？梢姡谛抡n標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的總體目標(biāo)下，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，尤其是發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識，提升學(xué)生的思維能力就顯得非常重要。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)這個要求呢？下面談一點(diǎn)個人的淺見。

一、精細(xì)研讀教材，挖掘培養(yǎng)問題意識的素材

我們知道，學(xué)生問題意識的培養(yǎng)是蘊(yùn)含在具體的素材之中的，在課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，引發(fā)學(xué)生的思維，就必須提供必備的素材。那么素材從哪里來？我們認(rèn)為，教材是最重要的來源。在我們使用的各種版本的教材中，都隱含著豐富的培養(yǎng)學(xué)生問題意識的優(yōu)秀素材。我們必須通過精細(xì)研讀教材、深刻理解教材，才能將教材中隱含的培養(yǎng)學(xué)生問題意識的素材挖掘出來，再根據(jù)本班學(xué)生的具體情況，經(jīng)過教師的創(chuàng)造性工作，設(shè)計(jì)出有效培養(yǎng)學(xué)生問題意識、提升學(xué)生思維能力的教學(xué)方案。蘇科版新版初中數(shù)學(xué)教科書在編寫中十分重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，通過“做一做”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“數(shù)學(xué)活動”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，觀察思維，歸納猜想，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題和解決問題。

案例1：蘇科版初中數(shù)學(xué)教材七（上）6.1線段、射線、直線（1）。

通過研讀教材P146-148，我們不難發(fā)現(xiàn)，在這部分的教學(xué)內(nèi)容中，有許多培養(yǎng)學(xué)生問題意識的好素材：（1）在連接兩點(diǎn)之間的多條線中，哪一條最近？除了這些線，還有沒有更短的路？如果有，是否存在最短的？如何修出這條路？（2）怎樣規(guī)定兩點(diǎn)之間的距離？這樣的規(guī)定合理嗎？（3）兩點(diǎn)間的距離是不是就是兩點(diǎn)間的線段？如果不是，它們之間有什么關(guān)系？（4）怎樣從線段出發(fā)，得到射線、直線的概念？（5）理解射線的定義要抓住哪些要素？怎樣的兩條射線才是同一射線？（6）線段、射線、直線之間有什么聯(lián)系？又有哪些區(qū)別？（7）怎樣科學(xué)地進(jìn)行線段的計(jì)數(shù)？如何推廣到一般情況？（8）為什么兩點(diǎn)就可以確定一條直線？它在生活中有哪些應(yīng)用？等等。只有經(jīng)過精細(xì)研讀，深刻思考，教師在教學(xué)中才能充分利用學(xué)生已有的線段、射線、直線的知識和經(jīng)驗(yàn)，以挖掘出的培養(yǎng)問題意識的素材為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過自己的思維，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題和解決問題，相機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，有效地進(jìn)行知識建構(gòu)。

二、針對具體學(xué)情，把握培養(yǎng)問題意識的梯度

問題意識的培養(yǎng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，根據(jù)年級的不同、班級的不同、城鄉(xiāng)的不同，這個工程的具體要求、序時進(jìn)度也不盡相同，需要針對學(xué)情，循序漸進(jìn)，拾級而上。只有了解學(xué)生、研究學(xué)生、全面掌握學(xué)情，才能把握培養(yǎng)學(xué)生問題意識的梯度。因此，要有效培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，教師就應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、已有經(jīng)驗(yàn)等做具體而深入的分析，這是有效設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案、高效實(shí)施課堂教學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

案例2：蘇科版初中數(shù)學(xué)教材七（下）12.2證明（1）中“做一做”。

（2）換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？

關(guān)于這個活動，學(xué)生已經(jīng)具備的知識和經(jīng)驗(yàn)主要有：（1）有理數(shù)的運(yùn)算；（2）代數(shù)式求值的方法與技巧；（3）乘法公式的雙向運(yùn)用；（4）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；等等。如何利用這個素材來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識呢？學(xué)情不同，實(shí)施的策略也應(yīng)該有所不同。對于基礎(chǔ)比較薄弱，經(jīng)驗(yàn)遷移能力較弱的班級，可以先設(shè)計(jì)出如下表格，來引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

然后，請學(xué)生觀察表中運(yùn)算的結(jié)果，問他們有什么發(fā)現(xiàn)，請他們把發(fā)現(xiàn)寫下來。接下來，再提出問題啟發(fā)學(xué)生：換幾個數(shù)再試試，剛才的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？你能試著說明理由嗎？對于基礎(chǔ)好，思維能力強(qiáng)的班級可以直接在學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出問題：結(jié)合你的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？說明你的結(jié)論的正確性。

面對同一個代數(shù)式，不同層次的學(xué)生從不同的角度觀察、思考，會探索出不同的結(jié)論，如：（1）2-2m+m2的值一定是偶數(shù)；（2）2-2m+m2的值是正數(shù)；（3）2-2m+m2的值大于1。這些結(jié)論有的正確，有的錯誤，要求學(xué)生都必須通過說理來作出判斷，并歸納出解決這類問題的一般性方法，即要說明一個代數(shù)式取值范圍的正確性，將代數(shù)式進(jìn)行變形是最常用的方法。在此基礎(chǔ)上，對于學(xué)優(yōu)生，還可以用代數(shù)式的變形為抓手，抓住前后知識的聯(lián)系，充分利用學(xué)生的知識最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問題。如：（1）這個代數(shù)式有最大（?。┲祮?？何時取得最大（?。┲?？（2）x為何值時，代數(shù)式的值隨x的增大而增大（減?。?？等等。同時，幫助學(xué)生學(xué)會通過有條理地思維來分析和解決問題，不斷積累初步的發(fā)現(xiàn)和提出、分析、解決問題的基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

三、創(chuàng)設(shè)多元情境，提供培養(yǎng)問題意識的契機(jī)

問題的發(fā)現(xiàn)和提出必須有好的情境，創(chuàng)設(shè)出好的情境是開展有效教學(xué)、高效教學(xué)的前提，這是因?yàn)楹玫那榫尘哂幸I(lǐng)學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)習(xí)欲望的作用。那么，怎樣的情境才算是好的情境呢？湖北省教科院的裴光亞先生對此作了精辟的論述：憤、悱是對“情境”的恰當(dāng)描述。憤，就是讓學(xué)生想弄明白但又感到困難；悱，就是學(xué)生想說出來但又說不明白。好的情境不僅僅只是“問題”，在它的背后更要有內(nèi)在需求，能激發(fā)起學(xué)生主動探究的愿望。江蘇省教研室董林偉先生把好的數(shù)學(xué)情境歸納為三個特征：（1）學(xué)生熟悉的；（2）簡明的；（3）必然引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要依據(jù)這些情境設(shè)計(jì)的原則，精心設(shè)置多元情境，為學(xué)生提供培養(yǎng)問題意識的契機(jī)。

案例3：見本期欄目中的《蘇·科版七（下）“證明（1）”教學(xué)案例》。

這節(jié)課注重對問題情境的精心設(shè)計(jì)。首先，教師給出了兩幅圖片，圖片中有兩個等大的圓，一個是大圓內(nèi)的小同心圓，一個是小圓外的大同心圓。教師先讓學(xué)生觀察后給出結(jié)論，再通過平移兩個等圓使其重合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀察得到的結(jié)論不正確，“眼見不一定為實(shí)”。它滿足了有效問題情境應(yīng)具有的三個特征，既是學(xué)生熟悉的，又是十分簡明的。學(xué)生在探討結(jié)論正確性的過程中，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)——說理的必要性，教師便自然而然地導(dǎo)入了新課。接著，在探索活動中，又設(shè)置多元活動情境，教師引導(dǎo)學(xué)生分別從生活問題（活動1）、代數(shù)問題（活動2）、圖形剪拼問題（活動3）、圖形旋轉(zhuǎn)問題（活動4）等不同層面進(jìn)行探究。教師不是將結(jié)論直接告訴學(xué)生，而是不斷創(chuàng)設(shè)思維情境，提供機(jī)會讓學(xué)生去動手操作、觀察思考，引領(lǐng)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)和提出問題，并通過小組和全班交流的方式來分析和解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的完整過程，引領(lǐng)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，不斷積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。在活動1中，教師以“曲徑”面積的計(jì)算為情境，在學(xué)生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出問題。教師給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟了發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)；學(xué)生通過合情推理多角度地得到同一結(jié)論，再通過演繹推理來說理?；顒?以計(jì)算代數(shù)式的值為情境，讓學(xué)生借助表格來發(fā)現(xiàn)問題（結(jié)論），提出問題（結(jié)論），并應(yīng)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行分析，體會出利用取特殊值是可以說明結(jié)論的，但不可以說明某個結(jié)論就一定正確；讓學(xué)生進(jìn)一步感悟出利用演繹推理來說理的必要性，嘗試了步步有據(jù)地進(jìn)行說理。活動3以圖形剪拼問題為情境，讓學(xué)生嘗試提出問題，并通過計(jì)算圖形的面積說明由8×8的正方形剪拼為13×5的長方形的不可能性?；顒?則借助多次操作，引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理來判斷PE與PF的大小關(guān)系，再利用操作中不同的特殊位置，通過演繹推理來多角度說明PE=PF的正確性，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來表征說理的過程，提升演繹推理的能力。其次，教師布置的課堂練習(xí)，更讓學(xué)生完整經(jīng)歷了用合情推理發(fā)現(xiàn)并提出問題，從特殊到一般探索歸納結(jié)論，再用演繹推理證明結(jié)論的過程。最后，教師又以問題情境進(jìn)行課堂小結(jié)，讓學(xué)生談對說理的感受，進(jìn)一步感受說理的重要性；教師歸納出說理的常用方法，不斷幫助學(xué)生積累說理的基本經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的說理水平，并讓學(xué)生提出新的問題，既進(jìn)一步提供了培養(yǎng)問題意識的契機(jī)，又為后面的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

四、注重積極評價，提升培養(yǎng)問題意識的情感

新課標(biāo)指出：“對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化?！庇捎诎l(fā)現(xiàn)問題和提出問題的難度很大，對思維的要求更高，因此，我們要根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，在評價的有效性方面進(jìn)行精心思考，大膽探索課堂的多元評價方式，發(fā)揮積極評價在培養(yǎng)學(xué)生問題意識中的情感作用。課堂上，教師不僅要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析問題，用數(shù)學(xué)的范式解決問題。教師要關(guān)注每個學(xué)生特別是學(xué)困生的學(xué)習(xí)過程，采用多元評價，及時鼓勵學(xué)生，如：口頭評價中的“你的回答真棒”“問題表述得很規(guī)范”“這真是個好問題”“講得太精彩了”“問題提得很有特色”，等等；體態(tài)評價中的豎起大拇指、OK手形、掌聲，等等。要充分發(fā)揮學(xué)生之間評價的作用。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師要組織學(xué)生對自主探索、合作交流、小組匯報、問題討論等環(huán)節(jié)中自己的表現(xiàn)和同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行評價，通過學(xué)生的自評、互評，小組評，全班評，使評價的結(jié)果相對合理?？傊?，要通過形式多樣、豐富多彩的積極評價，不斷提升學(xué)生情感，使學(xué)生問題意識的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。