西文韜 侯建軍 石愛國 薛亞東 張新宇

(海軍大連艦艇學(xué)院航海系 大連 116018)

小波理論在搖蕩時(shí)歷反演海浪譜中的應(yīng)用研究

西文韜 侯建軍 石愛國 薛亞東 張新宇

(海軍大連艦艇學(xué)院航海系 大連 116018)

小波分析作為一種有效的信號(hào)處理方法,被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)去噪等方面。論文基于實(shí)測(cè)搖蕩時(shí)歷反演海浪譜的方法,利用小波理論對(duì)實(shí)測(cè)艦船搖蕩信息去噪,從而提高了反演海浪譜的精度。以艦船的縱搖和垂向加速度姿態(tài)數(shù)據(jù)為研究依據(jù),針對(duì)頂浪和斜浪兩種航行狀態(tài)利用艦船搖蕩數(shù)據(jù)反推當(dāng)前海浪頻譜,并將縱搖的反推結(jié)果與當(dāng)前海浪頻譜進(jìn)行精度對(duì)比,在此基礎(chǔ)上,將其與ITTC譜相比,發(fā)現(xiàn)小波變換后反演所得的反演海浪譜的能量分布與真實(shí)海浪譜更為接近,從而驗(yàn)證了利用小波去噪提高反演海浪譜精度的可行性。

小波去噪; 搖蕩信息; 反演海浪譜; 精度

Class Number U661.33

1 引言

小波分析的一個(gè)重要應(yīng)用是信號(hào)去噪。目前人們已根據(jù)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律,開發(fā)了多種多樣的信號(hào)去噪方法。小波分析在信號(hào)去噪中得到了廣泛研究并獲得了非常好的應(yīng)用效果,已成為信號(hào)去噪的主要方法之一,被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域。如楊義先等基于小波變換提出了數(shù)字水印隱藏與檢測(cè)算法,能夠檢測(cè)出強(qiáng)干擾及各種信號(hào)處理后的水印覆蓋的語言中水印的存在;陳勇等提出基于小波分析的加權(quán)稀疏保真度圖像評(píng)價(jià)算法,有效模擬人類視覺系統(tǒng)的多頻特性和視覺皮層感知機(jī)制。小波變換方法在生命科學(xué)、氣象科學(xué)等方面也有廣泛應(yīng)用,如吳文峰等提出了基于高頻系數(shù)的小波分析的蛋白質(zhì)波譜數(shù)據(jù)特征提取方法。由于小波變換可以靈活地選擇變換基,所以可以針對(duì)不同的應(yīng)用需求選用不同的小波函數(shù),以求獲得最佳的處理效果。研究表明,利用實(shí)測(cè)艦船搖蕩信息可以反演當(dāng)時(shí)海浪譜信息。本文基于小波分析反演海浪譜的方法,通過小波方法對(duì)實(shí)測(cè)艦船搖蕩時(shí)歷消噪,從而提高反演精度。

小波分析是20世紀(jì)80年代后期形成的一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支。它是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,但小波分析與傅里葉分析存在極大的不同。從微觀上看,小波變換與傅里葉變換的根本區(qū)別是由小波和正弦波的不同局部化性質(zhì)產(chǎn)生的。從宏觀上看,傅里葉分析是整體分析,用單獨(dú)的時(shí)域或頻域表示信號(hào)的特性;而小波分析是局部化時(shí)域分析,它用時(shí)域和頻域的聯(lián)合表示信號(hào)的特征。

小波變換是一種窗口大小不變但形狀可變,即時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率。因此,小波分析被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”,正是這種特征,使它具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性,能夠用較長(zhǎng)的時(shí)間間隔來獲取更精確的低頻信息,所以小波分析可以揭示其他信號(hào)分析方法所丟失的數(shù)據(jù)信息,如斷點(diǎn)、高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)性,而且與傳統(tǒng)的信號(hào)分析技術(shù)相比,小波分析以非常小的失真度對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪和壓縮。

(1)

式中ψa,b(t)為小波函數(shù),簡(jiǎn)稱小波。其中a為尺度因子,b為平移因子。對(duì)于f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換(或積分小波變換)的定義為

(2)

其中a(≠0),b,t均為連續(xù)變量,ψ*(t)表示ψ(t)的復(fù)共軛。

2 搖蕩譜反演當(dāng)前海浪譜方法基本原理

當(dāng)前海浪頻譜中包含有義波高、平均周期、譜峰周期等豐富的海浪信息,這些海浪信息對(duì)于海浪理論研究及海上實(shí)踐都具有重要應(yīng)用價(jià)值。目前,獲取當(dāng)前海浪頻譜的方法以直接測(cè)量和遙感測(cè)量方法為主,而對(duì)于當(dāng)下絕大多數(shù)在航艦船來說,還不具備上述兩種獲取當(dāng)前海浪頻譜的能力。為此,有學(xué)者對(duì)依靠艦船自身響應(yīng)運(yùn)動(dòng)反推當(dāng)前海浪頻譜獲取海浪信息的模式進(jìn)行探索研究,計(jì)算得到系列RAO的基礎(chǔ)上,借助目標(biāo)船海上實(shí)測(cè)搖蕩數(shù)據(jù),以艦船縱搖和垂向加速度兩種運(yùn)動(dòng)模態(tài)為研究目標(biāo),進(jìn)行頂浪和斜浪兩種航行狀態(tài)下反推當(dāng)前海浪頻譜的研究,并將反推結(jié)果與當(dāng)前海浪頻譜進(jìn)行精度對(duì)比,以驗(yàn)證該模式的可行性。需要指出的是,該反演方法是基于微幅波理論,因此僅適用于低海況的情況;高海況下,由于海浪的非線性程度較強(qiáng),該方法不能準(zhǔn)確描述。

實(shí)測(cè)搖蕩數(shù)據(jù)來源于目標(biāo)船所安裝的VMSENS VM-i微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng),該系統(tǒng)可以記錄艦船航行過程中的橫搖、縱搖及垂向加速度等信息,通過傅里葉變換對(duì)實(shí)測(cè)縱搖時(shí)歷進(jìn)行譜分析,并按照公式處理即得到的遭遇譜轉(zhuǎn)化為真譜,即實(shí)測(cè)縱搖譜。而對(duì)于垂向加速度時(shí)歷的譜分析而言,除了需要經(jīng)過傅里葉變換、遭遇譜轉(zhuǎn)真譜以外,還需按照公式將垂向加速度譜轉(zhuǎn)化為一階譜。根據(jù)上述得到的實(shí)測(cè)縱搖和垂向加速度一階譜以及求得的目標(biāo)船的系列RAO,通過式(3)對(duì)當(dāng)前海浪頻譜進(jìn)行反推。

(3)

為了檢驗(yàn)由艦船搖蕩時(shí)歷反推當(dāng)前海浪頻譜的精度,將縱搖和垂向加速度反推得到的海浪頻譜與當(dāng)前海浪頻譜進(jìn)行對(duì)比,同時(shí),為證明反推當(dāng)前海浪頻譜較傳統(tǒng)海浪統(tǒng)計(jì)譜更加接近真實(shí)海浪場(chǎng)的實(shí)際情況,生成了相同海浪參數(shù)下的ITTC譜。三者的對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

圖1 縱搖反推當(dāng)前海浪頻譜與理論譜和實(shí)測(cè)譜的對(duì)比

由上列從縱搖數(shù)據(jù)反推所得到的海浪頻譜效果圖可知,反推所得海浪譜與實(shí)測(cè)海浪譜的曲線比較接近,從能量的譜分布來看,比ITTC理論譜更接近實(shí)際,因此初步驗(yàn)證了該種反推方法的可行性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在上述方法的基礎(chǔ)上,本文對(duì)實(shí)測(cè)艦船搖蕩信息(縱搖)進(jìn)行小波消噪處理,得到反演海浪譜,并進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)主要是有義波高和譜面積。

選擇了目標(biāo)船于2012年4月18日11∶45∶26至11∶50∶25在某海域頂浪航行時(shí)測(cè)量的當(dāng)前海浪頻譜為目標(biāo)譜。為此,本文截取了2012年4月18日11∶35∶00至11∶55∶00,即11∶45前后長(zhǎng)度為20min的實(shí)測(cè)搖蕩數(shù)據(jù),作為反推當(dāng)前海浪頻譜的輸入信息。圖2是實(shí)測(cè)縱搖時(shí)歷。

圖2 實(shí)測(cè)縱搖時(shí)歷

首先,分別用db1、db2、db3、db4小波函數(shù)(軟閾值,閾值1)對(duì)艦船的縱搖時(shí)歷信息消噪,得到去噪后的搖蕩時(shí)歷。四種閾值消噪所得到的縱搖時(shí)歷結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 db1小波消噪后縱搖時(shí)歷

圖4 db2小波消噪后縱搖時(shí)歷

圖5 db3小波消噪后縱搖時(shí)歷

圖6 db4小波消噪后縱搖時(shí)歷

縱搖時(shí)歷消噪后,通過傅里葉分析得到實(shí)測(cè)縱搖譜。利用實(shí)測(cè)縱搖譜信息,采用上述反演方法,可以得到對(duì)應(yīng)的海浪譜譜型信息。與實(shí)測(cè)海浪譜比較,消噪前后有義波高和譜面積如表1所示。

經(jīng)過比較分析,通過db1小波去噪后的反演海浪譜,有義波高和譜面積誤差較原始搖蕩信息反演后的海浪譜,分別降低了1%和2.76%左右;但是db2、db3、db4三種小波去噪后誤差變化不大,甚至個(gè)別情況誤差變大。因此采用db1小波消噪可以提高反演海浪譜精度。

表1 反推海浪譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度

為了優(yōu)化db1小波不同閾值的反推精度,實(shí)驗(yàn)還研究了db1小波包不同閾值消噪效果,選取了四種比較有代表性的閾值,即0.1、1、5和15。結(jié)論如表2所示。

表2 小波包去噪反推海浪譜精度

對(duì)上述四種閾值進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)閾值為1時(shí),反推海浪譜的譜密度和有義波高的精度得到了較好的效果,但是不如db1小波去噪的精度高(27.14%)。

4 結(jié)語

本文基于艦船搖蕩信息反演海浪譜方法,研究了不同小波函數(shù)去噪和db1小波包不同閾值去噪的效果,得出db1小波去噪可以提高原始反演海浪譜精度的結(jié)論,從而優(yōu)化了該方法,并進(jìn)一步證明了方法的可行性。

相比ITTC理論譜,小波函數(shù)反演海浪譜的精度有比較不錯(cuò)的效果,但是采用譜面積和有義波高的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià),小波函數(shù)反演海浪譜存在著10%以上的誤差,誤差相對(duì)較大,且與直觀感受相去甚遠(yuǎn)。因此,未來再進(jìn)一步改進(jìn)反演方法的同時(shí),還應(yīng)當(dāng)考慮選擇更為合理的精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

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Application of Wavelet Theory in Inverting Wave Spectrum from Swing Data

XI Wentao HOU Jianjun SHI Aiguo XUE Yadong ZHANG Xinyu

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018)

As an effective signal processing method, wavelet analysis is widely used in many fields such as data denoising. Based on the method of inversing wave spectrum form swing data, the paper improved the accuracy of inverting wave sepctrum, after denoising the swing data with the method of wavelet. Researched the pitching and vertical acceleration data of ship, inverted wave spectrums from swing data of ship in heading seas and quartering seas. Compared these results with the current wave spectrum in terms of the accuracy, on this basis, compared that with the results of ITTC spectrum, it is found that the accuracy of the results are more cloesr to the real wave sepctrum in the aspect of the distribution of spectrum energy, therefore verified its feasibility.

wavelet denosing, swing information, inverting wave spectrum, accuracy

2016年8月11日,

2016年9月15日

總裝備部預(yù)研項(xiàng)目(編號(hào):51314030101)資助。

西文韜,男,碩士研究生,研究方向:艦艇操縱性與耐波性。侯建軍,男,高級(jí)工程師,研究方向:艦船的操縱性、非線性和耐波性。石愛國,男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:艦船操縱性與耐波性。薛亞東,男,碩士研究生,研究方向:海浪環(huán)境仿真與數(shù)值建模。

U661.33

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.02.029