王曉峰
摘 要:本文從建構(gòu)主義的角度分析了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生自己在對知識點編寫口訣時所具備的條件、優(yōu)勢,對教學(xué)的積極作用,該方法對學(xué)生的積極影響以及教師在學(xué)生編寫口訣過程中的作用。本文還給出了向量運(yùn)算的口訣、公式記憶的訣竅,并通過口訣將向量的代數(shù)運(yùn)算、作圖結(jié)合為一個整體。
關(guān)鍵詞:中職;向量;口訣;建構(gòu)主義
中圖分類號:G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
一、引言
數(shù)學(xué)給許多的人感覺是比較難學(xué),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于文科生更是難上加難。筆者所在的學(xué)校是文科類的中職學(xué)校,大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱,教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生忘記公式、計算錯誤等情況。為幫助學(xué)生理解并記憶公式、概念等知識,筆者在教學(xué)中采取了編口訣的方法,取得較好的效果。
二、編寫口訣對學(xué)生發(fā)展的積極影響
學(xué)習(xí)的過程雖然是以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗為主,具有較強(qiáng)的計劃性、目的性和組織性,具有一定的被動性,但是中學(xué)生的觀察力、有意識記的能力、有意想象的能力迅速發(fā)展,思維的目的性、方向性更明確,自我評價和自我控制能力明顯增強(qiáng)。學(xué)生在認(rèn)知方面的這些特點是教學(xué)中編寫口訣的基礎(chǔ)。建構(gòu)主義的學(xué)生觀認(rèn)為學(xué)生有豐富的經(jīng)驗,有巨大的潛能。教師在教學(xué)中不能無視這些經(jīng)驗而另起爐灶,必須充分利用這部分經(jīng)驗,將現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點,引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“長出”新的知識。例如,學(xué)生已經(jīng)有三角形、平行四邊形的知識,而向量加法的三角形法則和平行四邊形法則就是在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“長出”來的。
建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)生不是被動的信息吸收者,相反他要主動建構(gòu)信息的意義,這種建構(gòu)不可能由其他人代替,建構(gòu)是在個體與環(huán)境不斷相互作用的過程中實現(xiàn)的。教師的要求就是相對的外界環(huán)境,學(xué)生編寫口訣則是學(xué)生自己建構(gòu)信息的意義的過程,在這個過程中,學(xué)生發(fā)展了言語智力、數(shù)理智力、空間智力、自省智力等多元智力。
三、教師在學(xué)生編寫口訣的作用
學(xué)生雖然有豐富的經(jīng)驗,有巨大的潛能,但是學(xué)生的經(jīng)驗世界是不一樣的,有差別的;學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中可能有合適的、可以與新知識聯(lián)系起來的觀念,但不同學(xué)生的原有的起固定作用的觀念的穩(wěn)定性與清晰性是不同的。教師不能要求所有學(xué)生編寫的口訣是一致的,教師應(yīng)肯定學(xué)生的奇思妙想,允許學(xué)生張揚(yáng)個性。
在編寫口訣的過程中,教師要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),通過編寫口訣把學(xué)生潛在的發(fā)展水平變成現(xiàn)實的發(fā)展水平,使其原有的認(rèn)識水平得以提高,并為后續(xù)的發(fā)展提供新的條件。
學(xué)習(xí)是由反復(fù)經(jīng)驗引起的,口訣的編寫也需要反復(fù)多次嘗試、修改,對于學(xué)生編寫的口訣,教師要及時進(jìn)行正強(qiáng)化,并鼓勵學(xué)生大膽地賦予口訣人為的意義。
四、向量運(yùn)算的口訣
高明生在《高中數(shù)學(xué)記憶口訣》中列出了一些有關(guān)于集合與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等知識的口訣,但是在該文獻(xiàn)以及其他文獻(xiàn)中還沒有關(guān)于向量運(yùn)算的口訣。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐,摘編部分向量運(yùn)算的口訣。
(1)向量加法的三角形法則的口訣:首尾相接,首尾相連,從頭走向尾。在圖1中,點B既是向量AB的終點(尾),又是向量的起點(首),在點B處,相加的兩個向量實現(xiàn)了首尾相接,連接A、C兩點,并在C點處加箭頭,就得到向量AC,即AB+BC=AC。
(2)向量加法的三角形法則的代數(shù)運(yùn)算的口訣:中間字母要相同,刪中間,從左到右寫兩端。如:AB+BC=AC, AB+BC+CD=AD。
(3)向量加法的平行四邊形法則的口訣:兩向量,同起點,對角線。
在圖2中,向量OA與向量OB有共同的起點O,以O(shè)A與OB為臨邊作平行四邊形,向量OC=OA+OB,OC的起點也是點O,符合口訣中“同起點”的要求。
(4)向量減法法則的口訣:同起點,連終點,指向被減的終點。
在圖3中,向量OA與向量OB有共同的起點O,連接點A,B,并在點B處加箭頭,則向量AB=OB-OA。