劉 陽

(黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450000)

幾種預(yù)測模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

劉 陽

(黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450000)

通過某高層建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，對比分析了GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1,1)模型、最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和灰時(shí)序GM-AR模型的預(yù)測精度，得出了GM-AR模型對建筑物沉降預(yù)測效果更好的結(jié)論。

沉降監(jiān)測，GM(1,1)模型，新陳代謝GM(1,1)模型，GM-AR模型

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，高層建筑也變得越來越多的被人們采納，建筑物越高，所在的區(qū)域也將承受更多的壓力，就會(huì)越容易產(chǎn)生沉降及變形，會(huì)危及高層建筑及周邊的安全。建筑物的變形監(jiān)測就是在建筑物及其周邊區(qū)域布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)，對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行周期性觀測，分析其變化的規(guī)律并結(jié)合模型預(yù)測其變化的趨勢，從而得到建筑物的安全狀況。本文在灰色模型的基礎(chǔ)上，討論了新陳代謝灰色模型及灰時(shí)序GM-AR模型的建模過程，并以某高層建筑物的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，對比分析了四種模型的預(yù)測精度，從而得到新陳代謝灰色模型、最優(yōu)化背景值新陳代謝GM(1,1)模型和灰時(shí)序GM-AR模型的預(yù)測精度較灰色模型都有較大提高。

1 灰色GM(1,1)模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色模型，即GM(1,1)模型是對原始數(shù)據(jù)序列的一次累加和變化，從而生成一組新的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建立的。假設(shè)原始數(shù)列為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)，…,x(0)(n)}，對x(0)進(jìn)行一次累加變換，從而得到一個(gè)新的序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)，…,x(1)(n)}，進(jìn)而建立一階微分方程，則GM(1,1)模型為：

(1)

式(1)中，a與u都是灰參數(shù)，由最小二乘法可得：

(2)

(3)

經(jīng)過累減可得到模型的還原值：

(4)

1.2 灰色GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)

經(jīng)灰色模型GM(1,1)預(yù)報(bào)后，可以得到原始數(shù)列的方差和殘差方差。

原始數(shù)列的方差：

(5)

殘差方差：

(6)

則灰色模型GM(1,1)的精度可以由式(5)和式(6)來計(jì)算檢驗(yàn)。

后驗(yàn)方差比為：

(7)

小誤差概率為：

(8)

一個(gè)好的預(yù)報(bào)模型，要求C越小，P越大。一般按照C，P的取值，將模型的預(yù)測精度分為四個(gè)等級，見表1。

表1 預(yù)測精度等級分類

2 新陳代謝灰色模型

3 最優(yōu)化背景值的新陳代謝灰色模型

利用背景值取積分的形式導(dǎo)出：

最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型相比，只是背景值的選取作了改變，其預(yù)測的流程和新陳代謝GM(1,1)模型相同。

4 灰時(shí)序GM-AR模型

趨勢項(xiàng)提取法，是先從非平穩(wěn)時(shí)間時(shí)序樣本中提取出確定性部分(變化性趨勢項(xiàng)和周期性趨勢項(xiàng))，并用適宜的函數(shù)關(guān)系式擬合該部分，從原時(shí)間序列樣本減去該部分，再對剩余的殘差序列建立時(shí)間序列模型，最終將確定性部分的函數(shù)關(guān)系式與時(shí)間序列模型組合起來，形成組合預(yù)報(bào)模型。

用灰色模型擬合序列的趨勢項(xiàng)，用時(shí)序模型擬合波動(dòng)項(xiàng)，然后取兩者之和，公式如下：

Xt=dt+yt。

其中，dt為趨勢項(xiàng)；yt為波動(dòng)項(xiàng)。提取GM(1,1)模型趨勢項(xiàng)后與AR(n)模型組合，就可以形成新的預(yù)測模型：

5 實(shí)例分析

某高層建筑在建設(shè)之初，布設(shè)在建筑物上及其周圍的沉降監(jiān)測點(diǎn)共18個(gè)，且各監(jiān)測點(diǎn)需要進(jìn)行周期性觀測，本文采用其中一個(gè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用以上四種模型對其進(jìn)行預(yù)測。此點(diǎn)的原始沉降觀測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 原始觀測沉降值 mm

根據(jù)表2中的原始觀測沉降值，我們采用前六期觀測數(shù)據(jù)分別用以上四種模型進(jìn)行建模，來預(yù)測未來五期的沉降值，并和原始觀測值作比較，從而來分析各模型的預(yù)測精度。在此定義其相對精度：

p=|I真實(shí)值-I預(yù)測值|/I真實(shí)值。

本文采用以下兩種方案對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測：

方案一：GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

方案二：最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型和灰時(shí)序GM-AR模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

表3 GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型對比

根據(jù)表3可知，GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型的預(yù)測精度都是隨著預(yù)測時(shí)間的增加而逐漸降低，且GM(1,1)模型的預(yù)測精度隨著預(yù)測時(shí)間的增加降低的較快，其最大誤差為7.8 mm，相對誤差達(dá)到了30.87%，新陳代謝GM(1,1)模型的最大誤差為4.88 mm，最大相對誤差為18.99%。所以新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型的預(yù)測精度有了明顯地提高。

2)應(yīng)用方案二得到未來五期的預(yù)測值見表4(其中，3代表最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型，4代表灰時(shí)序GM-AR模型)。

表4 最優(yōu)化背景值的新陳代謝

由表3和表4可知，最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型較GM(1,1)模型預(yù)測精度有較大提高，同新陳代謝GM(1,1)模型相比，預(yù)測精度有一定的提高，但是提高的不是很明顯。而灰時(shí)序GM-AR模型的預(yù)測精度較以上三種都有了較大提高，且模型的收斂性較好，也可以用于中長期預(yù)測。

為了便于綜合分析，將以上實(shí)例分析繪制成如圖1所示的曲線。

6 結(jié)語

由以上實(shí)例分析可知，GM(1,1)模型可應(yīng)用于高層建筑物的沉降預(yù)測，但是隨著預(yù)測期數(shù)的增加，預(yù)測精度降低較多。對比GM(1,1)模型，新陳代謝GM(1,1)模型和最優(yōu)化背景值的新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測精度有了一定提高，但收斂性較差。GM(1,1)模型和時(shí)序模型組合而成的灰時(shí)序GM-AR模型的預(yù)測精度較之三種模型都有較大的提高，且GM-AR模型形式簡單、收斂性較好，可廣泛在建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與預(yù)測中應(yīng)用。

[1] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2002.

[2] 王正新.GM(1,1)模型的特性與特性優(yōu)化研究[D].南京:南京航空大學(xué),2007：31-32.

[3] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)論文集[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社,1989.

[4] 侯建國,王騰軍.變形監(jiān)測理論與應(yīng)用[M].北京:測繪出版社,2008.

[5] 郭齊勝.系統(tǒng)建模原理與方法[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,2003.

[6] 蘭孝奇,楊永平,黃 慶,等.建筑物沉降的時(shí)間序列分析與預(yù)報(bào)[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,34(4):426-429.

[7] 曾 山,徐 兮.基于AR模型的填方路基沉降檢評方法[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013(10):91-92.

The application of several prediction models in deformation monitoring data process

Liu Yang

(TheYellowRiverPlanning&DesignLimitedCompany,Zhengzhou450000,China)

Through the settlement monitoring data of a high-rise building, this paper comparatively analyzed the GM(1,1) model, metabolism GM(1,1) model, optimization background value metabolism GM(1,1) model and grey temporal GM-AR model prediction precision, gained the conclusion of GM-AR model had better prediction effect to building settlement.

settlement monitoring, GM (1,1) model, metabolism GM(1,1) model, GM-AR model

1009-6825(2017)02-0219-03

2016-11-02

劉 陽(1990- )，男，助理工程師

TU198

A