江 碧 瑩

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁抗彎性能有限元分析

江 碧 瑩

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)

通過(guò)有限元ABAQUS，研究了無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的抗彎性能，并同試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的延性及受力性能較好，并與受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋的配筋率有關(guān)。

CFRP筋，無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力，混凝土梁，抗彎性能，極限承載力

1 無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁的有限元模擬方法

本文采用通用有限元ABAQUS對(duì)無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行模擬，無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁比普通簡(jiǎn)支梁靜載模擬增加了三個(gè)步驟：

1)預(yù)應(yīng)力的施加。本文采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力。

2)模擬預(yù)應(yīng)力CFRP筋和混凝土之間的無(wú)粘結(jié)狀態(tài)。本文采用coupling方法來(lái)定義無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與混凝土梁的接觸關(guān)系。在網(wǎng)格劃分時(shí)，應(yīng)盡可能確保相鄰預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)之間含有1個(gè)～2個(gè)混凝土單元，同時(shí)保證了計(jì)算精度。

3)將施加預(yù)應(yīng)力作為單獨(dú)一個(gè)分析步，置于靜載加載的分析步之前。

除上述三個(gè)步驟外，其余操作與普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁靜力加載的有限元建模過(guò)程相同。

2 無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的有限元分析

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)筋是一種高強(qiáng)度線(xiàn)彈性材料，有較強(qiáng)的耐疲勞性和抗腐蝕性。目前，迄今為止，學(xué)術(shù)界對(duì)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究已相對(duì)成熟[1-4]，但在無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)極限應(yīng)力的分析上，有關(guān)研究相對(duì)較少，有必要對(duì)此作進(jìn)一步分析。

本文擬對(duì)文獻(xiàn)[5]中的無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁抗彎試驗(yàn)進(jìn)行模擬。

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)共6個(gè)試件。試驗(yàn)梁的截面尺寸為200 mm×300 mm，跨長(zhǎng)3.2 m，所有試驗(yàn)梁預(yù)應(yīng)力CFRP筋采用直線(xiàn)束型，重心距梁底60 mm，并根據(jù)適筋梁來(lái)設(shè)計(jì)。本文在分析時(shí)主要研究與CFRP筋相關(guān)的4個(gè)試件，分別為PB5,PB4,PB3和PB2，極限強(qiáng)度為1 730 MPa，橫截面積為50 mm2，鋼筋直徑為8 mm。

本次試驗(yàn)采用500 t試驗(yàn)臺(tái),利用分配梁對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行三分點(diǎn)加載，加載點(diǎn)距支座900 mm，相鄰加載點(diǎn)間隔1 m。

2.2 有限元本構(gòu)模型選取

混凝土采用塑性損傷本構(gòu)模型；CFRP筋和非預(yù)應(yīng)力筋采用理想彈塑性本構(gòu)模型。CFRP筋達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度之前，F(xiàn)RP的應(yīng)力基本呈線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)塑性變形，彈性模量較低，CFRP筋的彈性模量在1.2×105MPa～1.6×105MPa之間，為鋼筋的50%～70%。故采用理想彈塑性本構(gòu)模型[6]。

2.3 有限元分析結(jié)果及對(duì)比

1)荷載位移曲線(xiàn)、應(yīng)力應(yīng)變分析。

由4個(gè)試件有限元荷載位移曲線(xiàn)可以看出，有限元分析與試驗(yàn)得到的結(jié)果基本吻合。在混凝土開(kāi)裂以前，混凝土梁的荷載與位移呈線(xiàn)性變化。混凝土開(kāi)裂后，荷載—位移曲線(xiàn)首次出現(xiàn)偏折，位移隨荷載增長(zhǎng)的速度比之前有所加快，與試驗(yàn)現(xiàn)象“梁不斷出現(xiàn)新裂縫并且裂縫逐漸開(kāi)展，預(yù)應(yīng)力CFRP筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力逐漸增大”相匹配。之后，非預(yù)應(yīng)力鋼筋的屈服導(dǎo)致了有限元荷載—位移曲線(xiàn)的第二次偏折，荷載增長(zhǎng)變緩，又同試驗(yàn)現(xiàn)象“在梁的純彎區(qū)段基本不再出現(xiàn)新裂縫，而已有的裂縫則不斷向上延伸并加寬，CFRP筋的應(yīng)力增量較大，梁頂部混凝土的壓應(yīng)變和跨中位移迅速增大”所對(duì)應(yīng)。最后，試驗(yàn)結(jié)果表明混凝土梁的破壞形態(tài)都是受壓區(qū)混凝土被壓碎[5]。

以試件PB2為例，進(jìn)行鋼筋和混凝土應(yīng)力應(yīng)變分析。根據(jù)CFRP筋應(yīng)力位移曲線(xiàn)圖，可以看出預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力隨位移增大呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，這與實(shí)際的力學(xué)性能相符?；炷亮浩茐臅r(shí)，CFRP筋的最大應(yīng)力達(dá)1 566 MPa，小于其極限抗拉強(qiáng)度1 730 MPa，此時(shí)預(yù)應(yīng)力筋沒(méi)有被拉斷，這與試驗(yàn)結(jié)果是一致的。

從非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力位移曲線(xiàn)圖可以看出，曲線(xiàn)呈雙折線(xiàn)形狀，與設(shè)定的本構(gòu)模型一致，鋼筋在約8 mm位移值時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度368 MPa，接近對(duì)應(yīng)于PB2試驗(yàn)荷載位移曲線(xiàn)的第二次偏折處，說(shuō)明有限元分析擬合良好。

由鋼筋應(yīng)變位置曲線(xiàn)圖可知，極限狀態(tài)下，在梁長(zhǎng)方向上，CFRP筋的應(yīng)變基本不變，契合無(wú)粘結(jié)筋的應(yīng)變特點(diǎn)；非預(yù)應(yīng)力筋為有粘結(jié)筋，在加載點(diǎn)位置附近達(dá)到鋼筋的最大應(yīng)變值。

從混凝土S33應(yīng)力分布可以看出，混凝土受壓區(qū)應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到抗壓強(qiáng)度，發(fā)生破壞。

根據(jù)跨中混凝土受壓區(qū)應(yīng)力位移曲線(xiàn)可知，在跨中位移達(dá)到22 mm時(shí)混凝土壓應(yīng)力為36.1 MPa，接近極限抗壓強(qiáng)度。這與混凝土梁的破壞形態(tài)一致。但破壞時(shí)的位移值與試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差，需待進(jìn)一步研究。

2)極限承載力分析。

各試件有限元得到的極限承載力分別為161.28 kN,157.74 kN,152.75 kN和164.91 kN，與試驗(yàn)結(jié)果的偏差均在5%以?xún)?nèi)。

通過(guò)分析各參數(shù)對(duì)極限承載力所產(chǎn)生的影響，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)比PB2和PB5，初始張拉應(yīng)力從0.62fpu提高至0.73fpu，而極限承載力的增幅只有2.3%，影響不大。對(duì)比PB2和PB3，可知隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)增大，極限承載力隨之增大，但變化不明顯。對(duì)比PB2和PB4，可知隨著受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋配筋率增大，極限承載力隨之增大，且影響較大。

3)剛度和延性分析。

對(duì)比有限元和試驗(yàn)結(jié)果的荷載跨中位移曲線(xiàn)，有限元模擬得到的結(jié)果偏剛，原因一方面是有限元計(jì)算理論本身的局限；另一方面是文獻(xiàn)[8]中未給出CFRP筋的彈模，以及混凝土本構(gòu)的偏差，導(dǎo)致極限位移與延性系數(shù)無(wú)法與試驗(yàn)很好擬合。

本文中的延性系數(shù)指標(biāo)參考馮鵬等[7]提出的綜合性能系數(shù)，即：

極限荷載和極限撓度取荷載—撓度曲線(xiàn)上的峰值荷載和其對(duì)應(yīng)的撓度。

從有限元分析和試驗(yàn)結(jié)果的比較可知，混凝土強(qiáng)度等級(jí)和受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋配筋率對(duì)延性系數(shù)有較大影響。增加受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋配筋率，可以增大延性系數(shù)。另外從試驗(yàn)結(jié)果可以看出：預(yù)應(yīng)力混凝土梁的綜合延性系數(shù)小于對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)混凝土梁；配置預(yù)應(yīng)力CFRP筋的梁綜合延性系數(shù)大于配置同等強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲的梁。

3 無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力FRP筋混凝土梁承載力計(jì)算方法比較

無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中，無(wú)粘結(jié)筋與混凝土之間能發(fā)生縱向相對(duì)滑動(dòng)，如忽略摩擦力的影響，理論上無(wú)粘結(jié)筋的應(yīng)力沿全長(zhǎng)是相等的，即其應(yīng)變不能滿(mǎn)足平截面假定。所以，要計(jì)算無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的承載力，必須先求出無(wú)粘結(jié)筋的極限應(yīng)力，再按一般有粘結(jié)受彎構(gòu)件抗彎極限承載力的計(jì)算公式計(jì)算。目前，針對(duì)無(wú)粘結(jié)筋的極限應(yīng)力計(jì)算，各國(guó)規(guī)范都是在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了一些經(jīng)驗(yàn)公式。

現(xiàn)有規(guī)范的計(jì)算方法主要分為以下三類(lèi)：

1)折減粘結(jié)系數(shù)法。

即將最大彎矩截面無(wú)粘結(jié)筋處混凝土應(yīng)變乘以折減系數(shù)而得到無(wú)粘結(jié)筋的應(yīng)變。美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)ACI 440.4R采用了該方法。

2)基于綜合配筋指標(biāo)的回歸經(jīng)驗(yàn)公式法。

美國(guó)混凝土規(guī)范ACI 318、我國(guó)無(wú)粘結(jié)混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程JGJ 92—2004采用該方法。

3)基于等效塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算方法。

英國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范BS 8110及加拿大混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范A23.3—94都是采用該方法。

另外，國(guó)內(nèi)一些單位將承載力計(jì)算從數(shù)據(jù)回歸過(guò)渡到機(jī)理分析[8,9]，例如杜修力等[10]推導(dǎo)了一種基于“FRP 筋的應(yīng)力增量與跨中撓度呈線(xiàn)性關(guān)系”的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

本文將分別采用ACI 440.4R[11]，JGJ 92—2004[12]、文獻(xiàn)[10]簡(jiǎn)化計(jì)算方法，對(duì)試驗(yàn)梁的承載力進(jìn)行計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果記為P3，P2，P4，并與試驗(yàn)結(jié)果P1對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ACI 440.4R的公式和文獻(xiàn)[10]的簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，P3/P1，P4/P1的均值分別為0.955和0.914，與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。其中，ACI 440.4R的公式計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確，但該公式較為繁瑣；文獻(xiàn)[10]的簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果可以滿(mǎn)足工程應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)4根無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的有限元模擬，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，得到了以下結(jié)論：

1)在ABAQUS中，采用coupling的方法可以有效模擬預(yù)應(yīng)力筋和混凝土之間的無(wú)粘結(jié)狀態(tài)。

2)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁具備良好的延性及受力性能，其延性性能與極限承載力的大小會(huì)受到受拉區(qū)非預(yù)應(yīng)力筋配筋率的影響。

3)采用ACI 440.4R的公式、文獻(xiàn)[10]的簡(jiǎn)化公式均可較為準(zhǔn)確地計(jì)算無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力CFRP筋混凝土梁的極限承載力。

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The infinite element analysis of the unbounded prestressed CFRP concrete beam’s flexural behavior

Jiang Biying

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510641,China)

In order to analyze the flexural behavior of unbounded prestressed CFRP concrete beam, this paper carries out related infinite element ABAQUS, and compares the results with the experimental data. It is showed that the mechanical behavior and ductility of prestressed concrete beam with unbounded CFRP tendons are good. The reinforcement ratio of non-prestressed reinforcement in tensile region has a significant influence to the ultimate bearing capacity and ductility of these beams.

CFRP tendons， unbounded prestress， concrete beam， flexural behavior， ultimate bearing capacity

1009-6825(2017)02-0061-02

2016-11-03

江碧瑩(1992- )，女，在讀碩士

TU311.41

A