路媛琦，章傳銀，李圳

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039)

EGM2008模型在GPS高程轉(zhuǎn)換中的適用性探討

路媛琦1*，章傳銀2，李圳1

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039)

傳統(tǒng)高程測量方法在地形復(fù)雜地區(qū)和已知水準(zhǔn)點(diǎn)較少的情況下難以實(shí)施高程控制測量。本文提出了利用GPS獲得的大地高與EGM2008模型結(jié)合獲取高程異常值，從而通過GPS獲取的大地高和高程異常值擬合求出控制點(diǎn)正常高的方法，經(jīng)在不同測區(qū)驗(yàn)證表明，此方法可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度，提高了高程控制測量的效率。

EGM2008模型；高程異常；GPS高程擬合

1 引 言

傳統(tǒng)的高程測量方法主要是水準(zhǔn)測量和三角高程測量，測量程序復(fù)雜，工作效率比較低，在地形復(fù)雜和范圍較大的測區(qū)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，高程測量的進(jìn)度往往要落后于平面控制測量，高程測量直接影響項(xiàng)目的總體進(jìn)度，為后續(xù)的測量工作帶來了不便。全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)技術(shù)可以很容易獲得點(diǎn)位厘米級甚至毫米級的三維坐標(biāo)，因此GPS技術(shù)給高程測量帶來了新的獲取方式，但是利用GPS測量獲得的高程是在WGS-84(World Geodetic System-1984 Coordinate System)坐標(biāo)系中的大地高，而我國采用的是正常高，因此GPS測量得到的高程不能直接應(yīng)用于項(xiàng)目生產(chǎn)。一點(diǎn)的正常高即用該點(diǎn)的大地高減去該點(diǎn)相應(yīng)的高程異常值即可以得到，如果知道高程異常值后就可以將大地高轉(zhuǎn)化為正常高，因此高程異常值的獲取十分關(guān)鍵。

求解高程異常的方法有重力法、GPS水準(zhǔn)法、聯(lián)合平差法、轉(zhuǎn)換參數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。其中GPS水準(zhǔn)法是普遍，也是最容易實(shí)現(xiàn)的方法之一。GPS水準(zhǔn)法是利用測區(qū)內(nèi)已知高程異常的已知點(diǎn)，采用比較適宜的模型對該測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合，然后求出待定點(diǎn)的高程異常值，從而確定整個(gè)測區(qū)的正常高。目前常用的GPS水準(zhǔn)方法主要分為曲線擬合法和曲面擬合法。曲線擬合主要有多項(xiàng)式曲線、三次樣條曲線等方法。曲面擬合主要有相關(guān)平面、斜平面、多項(xiàng)式曲面、多面函數(shù)、曲面樣條、移動(dòng)曲面等[1-3]。利用GPS進(jìn)行高程擬合的優(yōu)點(diǎn)是算法相對來說比較簡單，不受中、長波項(xiàng)及高程系統(tǒng)異常等的影響，無須地球重力場方面的專業(yè)知識和數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)是在山區(qū)精度會受到損失。而且利用GPS進(jìn)行高程擬合需要一定數(shù)量、分布合理、且能均勻覆蓋整個(gè)擬合區(qū)域的GPS點(diǎn)，從而用這種方法求解高程異常值的工作量比較大，并且在水準(zhǔn)點(diǎn)稀少的測區(qū)實(shí)施起來比較困難。本文使用少量水準(zhǔn)點(diǎn)基于EGM2008模型實(shí)現(xiàn)GPS大地高到正常高的轉(zhuǎn)換。

2 基于EGM2008的高程擬合

2.1 基于EGM2008的高程擬合及精度

地球重力場模型(Earth Gravitational Model 2008，EGM2008)是美國國家地理空間情報(bào)局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)在2008年推出的新一代全球重力場模型。該模型是NGA經(jīng)過多年的探究和整理，在以往建立的地球重力模型的理論與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，采用領(lǐng)先的建模方法和技術(shù)完成的地球重力場模型[4，5]。EGM2008模型提供的最終成果包括： 2 190階次的全球重力場模型；全球5′×5′空間分辨率的重力異常；全球5′×5′、2.5′×2.5′、1′×1′網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面；全球5′×5′網(wǎng)格垂線偏差[6]。

章傳銀等學(xué)者對EGM2008模型在我國大陸的適用性進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明：EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為 20 cm，華北地區(qū) 9 cm，華東華中地區(qū) 12 cm，西部地區(qū)為 24 cm；EGM2008模型空間異常在我國大陸的總體精度為 0.010 5 cm/s2[7]。

(1)

綜上所述，高程異常的表達(dá)式為：

ζ=ζGM+ζ△G+ζT

(2)

式(2)中，ζGM為長波因素，可以由地球重力場模型計(jì)算出；ζ△G為中波因素，由重力場異常邊值的求解得到；ζT為短波因素，由地球改正的解得到。綜上所述，ζGM可以由EGM2008模型重力場中的長波信息求得，ζ△G和ζT可以由GPS高程測量中已知正常高的控制點(diǎn)逼近，利用已有數(shù)學(xué)模型擬合出未知點(diǎn)位的ζ△G和ζT兩項(xiàng)值[9]。

GPS所測量得到的是大地高，而我國采用的是正常高系統(tǒng)，大地高與正常高之間的關(guān)系：

h=H-ζ

(3)

式(3)中，h為正常高；H為大地高；ζ為高程異常值；

由于我國所采用的似大地水準(zhǔn)面于EGM2008所采用的似大地水準(zhǔn)面之間存在一個(gè)差值，而這個(gè)值是在實(shí)際項(xiàng)目計(jì)算中必須考慮這一個(gè)差值，故式(3)又可表示為：

h=H-(ζi+△ζ)

(4)

式(4)中，h為正常高；H為大地高；ζi為EGM2008模型計(jì)算這個(gè)點(diǎn)的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間的差值；

若已知控制點(diǎn)正常高，用GPS測量出控制點(diǎn)在WGS-84參考橢球面上的大地高，由大地高與正常高之間的關(guān)系，求出控制點(diǎn)的高程異常值，再利用EGM2008模型計(jì)算出該控制點(diǎn)在EGM2008全球似大地水準(zhǔn)面與WGS-84參考橢球面之間的高程異常值，根據(jù)式(3)和式(4)即可得到EGM2008全球似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間高程異常值差值，即：

△ζ=H-h-ζi

(5)

式(5)中，h為正常高；H為大地高；ζi為EGM2008模型計(jì)算這個(gè)點(diǎn)的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間的差值；

由于在地區(qū)重力場的半波長范圍內(nèi)，模型誤差具有很強(qiáng)的相關(guān)性，因此可以用該控制點(diǎn)上求出的高程異常值差值，近似代替半波長范圍內(nèi)的所有差值，然后求出該測區(qū)各個(gè)控制點(diǎn)在EGM2008模型下的高程異常值和測量出各控制點(diǎn)在WGS-84參考橢球面上的大地高，從而求出各控制點(diǎn)在我國高程基準(zhǔn)下的高程即：

hi=Hi-(ζi+△ζ)

(6)

式(6)中，hi為各個(gè)點(diǎn)正常高；Hi為各個(gè)點(diǎn)大地高；ζi是EGM2008模型計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的高程異常值；△ζ為模型差即EGM2008似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間的差值；

基于EGM2008模型的GPS高程擬合得到控制點(diǎn)的正常高，需要進(jìn)行精度評定。為了客觀評價(jià)得到正常高的精度，應(yīng)在測區(qū)有幾何水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)且盡量多的聯(lián)測GPS高程點(diǎn)，且最好均勻分布整個(gè)測區(qū)，以便做外部檢核。可以將EGM2008模型擬合高程的精度誤差來源分為三個(gè)方面：GPS測量大地高的精度、儀器高的量取和EGM2008模型分辨率及精度。

現(xiàn)在GPS接收機(jī)可以得到厘米甚至毫米級的大地高，而在GPS測量中儀器高的量取至關(guān)重要，量取儀器高的精度影響著最終成果的高度，合適的儀器高量取方法也是提高測量精度的方法之一，而在類似Trimble、Leica等GPS靜態(tài)接收機(jī)在量取儀器高方面有較高精度，儀器高的量取誤差不會超過 2 mm。張興福等根據(jù)三個(gè)測區(qū)的GPS高程控制網(wǎng)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，利用水準(zhǔn)點(diǎn)檢核和高差檢核的方法來計(jì)算EGM2008模型的精度得到的成果顯示：利用EGM2008模型求出的水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常差將大地高轉(zhuǎn)換為正常高的精度平均為 0.2 cm，均方誤差為 ±4.5 cm[10]。

2.2 實(shí)例計(jì)算分析

本文結(jié)合西部某水利工程測圖控制網(wǎng)工程測量項(xiàng)目，對基于EGM2008模型的GPS高程擬合在工程測量項(xiàng)目中的可行性檢驗(yàn)和對比分析。選取的工程項(xiàng)目控制線性地形長度約為 60 km，測區(qū)內(nèi)最高海拔約為 520 m，最低處海拔約為 488 m。利用GPS在測區(qū)建立E級GPS控制網(wǎng)，均勻布設(shè)23個(gè)E級GPS控制點(diǎn)，將已知3個(gè)省測繪局布設(shè)的GPS C級控制點(diǎn)作為起算點(diǎn)；同期測量四等水準(zhǔn)測量；測區(qū)內(nèi)已知2個(gè)三等水準(zhǔn)點(diǎn)，位于測區(qū)兩端；水準(zhǔn)實(shí)測結(jié)果滿足規(guī)范要求，經(jīng)過嚴(yán)密平差得到各控制點(diǎn)水準(zhǔn)高程。

(1)兩種高程擬合方案對比分析

為了更好地檢驗(yàn)分析在已知控制點(diǎn)少的情況下基于EGM2008模型的GPS高程擬合的優(yōu)越性，采用兩種方案得出的2組高程數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)測量得到高程進(jìn)行對比分析使檢驗(yàn)和對比分析更加具有代表性。2種方案如下：

方案1：利用已知控制點(diǎn)高程異常采用平面相關(guān)法擬合高程[3]；

方案2：基于EGM2008地球重力場模型的高程擬合。

在此次實(shí)驗(yàn)中，用測區(qū)兩端已知三等水準(zhǔn)點(diǎn)求△ζ，然后向測區(qū)中心各輻射12個(gè)控制點(diǎn)(文中僅列出以一個(gè)三等水準(zhǔn)點(diǎn)求得△ζ擬合出的控制點(diǎn))，兩種計(jì)算高程之間相互對比，并進(jìn)行精度評定，精度評定的公式為；

(7)

式(7)中，μ為中誤差；v為殘差；n為參與計(jì)算點(diǎn)數(shù)。

方案1擬合方法為常用方案在此不再論述，在使用方案2進(jìn)行擬合高程時(shí)，先將各控制點(diǎn)的84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制(如表1所示)，用EGM2008的1′×1′大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算器Alltrans EGM2008 Calculator 1.2求出各點(diǎn)的模型高程異常值，如表2所示。

部分控制點(diǎn)成果表 表1

模型計(jì)算器計(jì)算各點(diǎn)模型高程異常值 表2

由二等水準(zhǔn)點(diǎn)A的WGS84高和水準(zhǔn)高，由式(5)求得EGM2008似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間的差值△ζ。

△ζ=519.706 m-571.747 m-(-52.373 m) =0.332 m

由于各個(gè)地方的WGS-84坐標(biāo)不同，由WGS-84經(jīng)緯度計(jì)算的模型高程異常也就不同，因此△ζ各不相同，也就是說各個(gè)測區(qū)有不同的△ζ。至此得到模型差即可由式(6)求出各個(gè)點(diǎn)的85高程。這樣，即可以完成基于EGM2008模型的GPS高程轉(zhuǎn)換。

在該項(xiàng)目中，采用方案1擬合出的高程，求得中誤差為 2.4 cm；利用方案2擬合出的高程，求得中誤差為 1.4 cm?？梢娫诠こ虦y量項(xiàng)目中，采用基于EGM2008模型的GPS高程擬合的方案2的精度比用平面相關(guān)法擬合高程的方案1精度提高了 10 mm，由此可見，基于EGM2008模型進(jìn)行GPS高程擬合精度要較好。兩種高程擬合方案擬合精度比較如圖1所示。

圖1 兩種擬合方案高程擬合殘差比較

(1)基于EGM2008模型的高程擬合精度

通過上表中可以知道在已知點(diǎn)較少的情況下雖然EGM2008模型進(jìn)行GPS高程擬合結(jié)果優(yōu)于平面相關(guān)法，但此結(jié)果并不代表基于EGM2008模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法的精度。下面對水準(zhǔn)測量與基于EGM2008模型的GPS高程擬合獲得的高程進(jìn)行分析。

GPS高程及水準(zhǔn)高程之差及精度統(tǒng)計(jì) 表3

在表3中距離是三等點(diǎn)A與其他點(diǎn)的直線距離，而常規(guī)水準(zhǔn)測量的距離肯定比表中的距離大。水準(zhǔn)點(diǎn)高程中誤差為水準(zhǔn)測量各水準(zhǔn)點(diǎn)的中誤差，計(jì)算參考《數(shù)字測圖原理與方法》[12]。通過比較可以看出高程差、水準(zhǔn)點(diǎn)高程中誤差與高程擬合精度比較接近，在一定的數(shù)量級內(nèi)，基于EGM2008模型的GPS高程擬合得到的高程其精度達(dá)到四等水準(zhǔn)限差的要求。

3 結(jié) 論

在測量項(xiàng)目生產(chǎn)中，就基于EGM2008模型進(jìn)行高程擬合求得的高程數(shù)據(jù)、GPS多項(xiàng)式擬合和傳統(tǒng)幾何水準(zhǔn)測量求得的高程數(shù)據(jù)相互之間進(jìn)行一些比較，得到一些結(jié)論：

(1)基于EGM2008模型的高程擬合在某一測區(qū)只需少量已知水準(zhǔn)點(diǎn)即可，在某一段或某一測區(qū)中只需1個(gè)高等級的已知水準(zhǔn)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)GPS所測量的大地高轉(zhuǎn)化為項(xiàng)目需要的正常高，且對于已知點(diǎn)的位置要求不太高。

(2)對于已知水準(zhǔn)點(diǎn)少、測區(qū)聯(lián)測困難、交通不便等實(shí)施幾何水準(zhǔn)困難的測區(qū)通過EGM2008模型擬合高程有效減小了作業(yè)強(qiáng)度，提高了作業(yè)效率，有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

(3)基于EGM2008模型的擬合高程能夠達(dá)到四等幾何水準(zhǔn)的精度；利用EGM2008模型擬合高程，所得到的精度均勻且實(shí)施起來簡便快捷，提高了項(xiàng)目整體工作效率。

(4)在已知水準(zhǔn)點(diǎn)的測區(qū)，可以利用多余已知水準(zhǔn)點(diǎn)高程相互檢驗(yàn)EGM2008模型擬合高程的錯(cuò)誤或者粗差，提高數(shù)據(jù)可靠性。

(5)對于大區(qū)域和長距離控制網(wǎng)中利用EGM2008模型進(jìn)行高程擬合可以分區(qū)域和分段來處理，這樣精度可以得到有效保證。

[1] 徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)等. GPS測量原理及應(yīng)用[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2008：168～178.

[2] 楊江波，李為樂，余代俊等. GPS高程擬合方法的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 測繪科學(xué)，2009，34(3)：54～57.

[3] 崔衛(wèi)磊. GPS水準(zhǔn)中三種曲面擬合模型的對比分析[J]. 城市勘測，2015(1)：85～88.

[4] 江滔. 基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法在鐵路勘測中的應(yīng)用研究[J]. 鐵道勘察，2013(2)：16～18.

[5] 張建恩，劉亞寧，祁鈺等. EGM2008大地水準(zhǔn)面模型在陜甘寧盆地GPS高程轉(zhuǎn)換中的適應(yīng)性探討[J]. 物探裝備，20133，23(2)：121～124.

[6] 楊金玉，張訓(xùn)華，張菲菲等. EGM2008地球重力模型數(shù)據(jù)在中國大陸地區(qū)的精度分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2012，72(4)：1298～1306.

[7] 章傳銀，郭春喜，陳俊勇. EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J]. 測繪學(xué)報(bào)，2009，38(4)：283～289.[8] 祝乃龍，胡景海. GPS測量高程擬合精度探討[J]. 地理空間信息，2009，7(4)：13～15.

[9] 朱亞光，高興國、劉炎雄等. 基于EGM2008重力場模型的高程聯(lián)測方法[J]. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)，2011，25(4)：410～413.

[10] 張興福，劉成，王國輝等. 基于EGM2008重力場模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2012，27(1)：38～44.

[11] GB/T12898-2009. 國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范[S].

[12] 潘正風(fēng)，楊正堯. 程效軍等.數(shù)字測圖原理與方法[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2008：213～218.

EGM2008 Applicability of the GPS Height Transformation

Lu Yuanqi1，Zhang Chuanyin2，Li Zhen1

(1.College of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China； 2.Chinese Academy of Surveying & Mapping，Beijing 100039，China)

The conventional height measurement method cannot be applied in height control surveying of complicated areas with less already known benchmarks. This paper proposed a method combing GPS-derived geodetic height with EGM2008 to retrieve height anomaly，which is used in the simulation with GPS-derived geodetic height to retrieve the normal height of control point. Tests in different areas indicated that four-level accuracy could be reached by using this method which could also raise the efficiency of height control surveying.

EGM2008 model；height anomaly；GPS height fitting

1672-8262(2017)01-91-05

P224

A

2016—06—27 作者簡介：路媛琦(1992—)，女，碩士研究生，主要從事衛(wèi)星定位與導(dǎo)航技術(shù)的研究。