田永軍 段國林 夏曉光 張 萼

河北工業(yè)大學機械工程學院,天津，300130

旋轉鋸片空氣動力學噪聲特性計算與分析

田永軍 段國林 夏曉光 張 萼

河北工業(yè)大學機械工程學院,天津，300130

為分析旋轉刀具在氣流作用下的聲學特性，基于多場耦合計算方程建立了流場-結構-聲場聯合仿真模型，通過彈性體與流場的動力學計算得到了結構強迫振動響應，利用邊界元法將振動響應信息作為聲學邊界，獲取了鋸片的聲場輻射信息，噪聲預估值與實測結果吻合良好。研究了鋸片旋轉過程中周圍流場媒介的層流、湍流特性對鋸片振動的影響規(guī)律；揭示了流-固耦合作用對聲場時域、頻域影響作用機制；確定了鋸片空載噪聲輻射的方向特性；分析了鋸片尺寸結構對噪聲的影響規(guī)律，為低噪聲鋸片的設計提供了參考依據。

鋸片；多場耦合；振動；噪聲；預估

0 引言

鋸機噪聲按工作過程可分為鋸切噪聲和空載噪聲。其中，空載噪聲決定了鋸機噪聲水平的下限，空氣動力學噪聲是空載噪聲的重要組成部分。鋸機空載時間占大部分的工作時間，約80%[1]。由于鋸機啟動后不能隨意停止，故對鋸片空載噪聲進行預估并分析，明確噪聲來源，通過合理手段控制空載噪聲，對于緩解鋸機的高噪聲干擾具有重要意義。

鋸片噪聲輻射問題一直是鋸切領域研究的重點和熱點問題。BIES[2]基于噪聲用實驗研究了鋸片的噪聲源。文獻[3]基于邊界元法(boundary element method,BEM)得到了鋸片的聲壓分布，文獻[4]通過噪聲理論獲取了鋸片的聲學特征。上述研究為鋸片空載噪聲預測提供了多種方案，但是由于空載噪聲輻射問題不僅涉及流、固、聲等學科，還包含大量非線性因素，上述研究大多對鋸片噪聲的聲學邊界信息進行了大量的簡化，沒有考慮旋轉鋸片與空氣間復雜的雙向耦合關系及鋸片瞬態(tài)時變非線性等因素，具有一定局限性。為此，本文建立了流體-結構-聲場多物理場聯合仿真模型，該模型對鋸片在實際工作過程涉及的復雜載荷激勵以及聲學邊界條件進行了綜合考慮，既模擬了旋轉鋸片振動特性及其周圍流場動態(tài)行為，又對鋸片的氣動噪聲輻射水平進行了預估，為揭示鋸片流固耦合特性及聲學特性提供了方法。

1 多場耦合分析理論基礎

1.1 流體-結構耦合分析

流場中，高速旋轉鈍體的周圍氣流會迫使結構變形產生振動，而結構的位移變化又影響氣流，兩相介質間的相互作用稱為流固耦合(fluid-structure interaction,FSI)現象。FSI問題控制方程為[5]

(1)

式中，k為迭代時間步；Aff、Ass分別為氣流、彈性體的系統矩陣；ΔXFZ(〗WTBX〗kf、Bf分別為流體待求解項和作用力(外部)；ΔXFZ(〗WTBX〗ks、Bs分別為固體結構的對應項；Asf、Afs為耦合矩陣。

FSI問題重要的目標是得到結構振動響應(聲學邊界信息)，式(1)求解方法有以下兩種：①直接法。將方程放在一個矩陣組求解，精度高，但是由于耦合域中各相的剛度不同，與流場相連的數值矩陣和與結構相連的數值矩陣相差多個數量級，導致計算量巨大。②分區(qū)迭代法[6-7]。其本質如下：在每一個時間步長按順序分別求解流體和固體控制方程，按規(guī)定通過流固交界面把流域網格與結構網格信息進行相互插值計算，可以準確快速地實現兩相介質的計算結果交換傳遞。

1.2 結構-聲場耦合分析

結構-聲場耦合是結構振動與聲學介質波動的相互作用而產生的聲輻射問題。通常利用FEM/BEM[8]法求解耦合系統獲得聲輻射信息，原理是利用將流固耦合場(FEM)得到的振動信息作為聲學邊界傳遞給BEM網格，從而進行求解獲得結構的聲場特征。

結構-聲系統耦合方程詳見文獻[4-5],聲學輻射的求解還需滿足Helmholtz方程[4-5,8]，若機械工作現場可近似視為三維半空間[9]，地面可視為剛性面邊界處理，即法向振動速度為0，則Helmholtz方程中格林函數G[4-5]定義如下:

GH=G(rp,rq)+RHG(rp1,rq1)

(2)

其中，RH=1，rp1、rq1表示鏡像點。由流場-結構控制方程(式(1))，聯立結構-聲方程以及聲場積分方程耦合求解即可獲取動態(tài)旋轉系統全過程的聲壓、振動信息。

2 鋸片多場耦合系統框架及模型

將鋸片、夾盤、空氣域組成一個整體系統并作為研究對象，該多場耦合系統求解流程框架及計算模型如圖1、圖2所示。

圖1 多場耦合系統框架Fig.1 Flow chart of multi-field coupling system

(a)FEM模型及BEM聲學模型 (b)多物理場耦合模型及其邊界①非滑動邊界 ②流場自由滑動邊界 ③流場入口流速 ④流場出口的壓力圖2 鋸片旋轉系統多物理場耦合計算模型Fig.2 Multi-physics coupling calculation model

2.1 鋸片旋轉系統多耦合場仿真流程

旋轉鋸片系統與空氣媒介間剛度數值矩陣差距巨大，直接求解耦合方程計算量太大，因此，將鋸片與氣體間耦合方程進行解耦，采用效率更高的分區(qū)迭代法進行計算(圖1)，對于空氣流域子系統的流場特性分析，采用隱式雙精度方程進行計算分析；對于鋸片多體結構子系統的動力學分析，采用顯式雙精度計算方程進行求解，且兩者之間是按順序相互迭代求解的。圖1中，δsolid、δfluid分別為鋸片多體結構和氣體的計算子步長，在計算初始時刻將流場作用力通過插值方式傳遞給刀具結構，當總步長tsolid≥tfluid時，結構位移信息通過耦合界面?zhèn)鬟f給氣體網格，滿足流固控制方程收斂條件后，經多次迭代獲得旋轉結構在耦合場響應信息。最后，將圓鋸片及夾盤表面振動速度作為聲學邊界條件映射到邊界元聲學網格，通過求解聲學波動方程即可獲得鋸片氣動噪聲輻射信息。

2.2 旋轉鋸片系統多耦合場計算模型

計算模型如圖2a所示，幾何參數如下：鋸齒24個，夾盤直徑為120 mm，鋸片直徑為350 mm，內孔直徑為25.4 mm，基體厚度為2.5 mm。邊界條件如下：鋸片繞Z軸轉動，轉速為3000 r/min。如圖2a所示，采用三維實體單元對旋轉結構進行離散，初始時刻網格數目為26 840，FEM網格用于獲取結構瞬時振動響應信息。聲學響應則不能采用實體單元計算，只能采用二維網格計算，因此，本文在鋸片實體單元表面提取降維的二維網格定義為BEM單元，網格數目為21 368。此時BEM、FEM間網格在對應位置的節(jié)點坐標重合，從而保證了振動響應信息映射聲學邊界時數據輸入的準確性與同步性。

聲學模型填充流體媒介后得到多場耦合模型，該模型可分為4部分(圖2b)。流域體積為1.5 m×1.5 m×0.5 m。流域邊界條件定義如下：①非滑動邊界由旋轉結構組成；②自由滑動邊界由空氣域組成；③初始時刻入口流速定義為0；④流場出口的壓力定義為0，即沒有外界風速干擾。FSI分析中，為了節(jié)省計算，大多數研究將計算域分為靜網格和運動網格兩部分。為了提高計算精度，實現各部件按真實規(guī)律運動，本文在流域中利用ALE動網格技術實現流場全域動網格運算，在計算過程中為了消除網格翻轉等現象，使用ICFD_Control_Adapt_Size網格劃分技術對過度扭曲的網格進行自適應劃分。

3 多場耦合系統計算及分析

計算過程以ANSYS、LS_DYNA R700等計算平臺，通過顯式、隱式結合的方式提取了結構在耦合場的瞬時強迫響應，并通過FEM/BEM法結合聲學方程得到了鋸片氣動聲輻射信息。

3.1 材料基本參數

空氣本構方程為ICFD_Mat，密度為1.28 kg/m3，鋸片周圍氣流運動速度較小(Mr<0.3)，可視為不可壓縮湍流且黏性系數為常量，因此，采用ICFD_Control_Turbulence控制的k-ε湍流方程模擬空氣域流動特性，k為湍流脈動動能、ε為脈動動能耗散率，k-ε方程中湍流系數表達式為μt=ρCμ(k2/ε)，其中，Cμ=0.09?；w選用Plastic_Kinematic方程描述其應力、應變等力學行為；鋸齒由金剛石和金屬結合劑組成，采用Mat_Elastic本構模型描述其動力學行為；夾盤剛度大，旋轉時變形很小，采用Mat_Rigid本構模型將其定義為剛體。各部分的材料參數見表1。

表1 圓鋸片材料的基本參數Tab.1 Material parameters of circular saw

3.2 耦合場計算分析

圖3為在穩(wěn)定階段鋸片周圍流場的XZ截面速度及Y方向壓力云圖。從圖3a可以看出，鋸齒節(jié)塊周圍氣體流動速度較快，而鋸片內徑周圍氣流速度變化較小，主要原因是刀具旋轉時，弧區(qū)鋸齒持續(xù)拍打其周圍空氣質點，迫使質點不斷波動，導致此處的空氣流速加快。從圖3b看到，遠離鋸片的第一、四截面壓力梯度相對較小，從第二、三截面圖可以看到，受到鋸片的影響，鋸齒邊界層周圍流場壓力為負，且在旋轉過程中該區(qū)域負壓現象一直存在。受到旋轉鋸片影響，鋸齒周圍的速度梯度大，流場擾動強烈，從而產生非定長空氣壓力，不穩(wěn)定氣壓會迫使鋸片產生振動繼而誘發(fā)噪聲輻射。

(a) XZ向流場速度云圖 (b)Y向流場壓力云圖圖3 0.10 s時鋸片周圍流場云圖Fig.3 Flow pattern around the saw blade

圖4所示為鋸片周圍空氣流線圖(XZ截面)，描述了鋸片旋轉過程周圍流場變化情況。圖4a中，在旋轉初始階段刀具上端周圍氣流較為穩(wěn)定，而在刀具下端齒尖局部氣流擾動不規(guī)則，出現湍流(turbulent flow)入射現象；圖4b中，隨轉速增大，在鋸齒周圍湍流入射現象明顯，而在其他區(qū)域沒有明顯的氣流擾動，表明產生圓鋸空氣動力噪聲的重要原因是鋸片外懸伸出的不連續(xù)鋸齒的作用導致氣流流經此處產生分離而出現渦流現象；隨后轉速穩(wěn)定，如圖4c～圖4d所示，湍流層區(qū)域擴大，在鋸齒和鋸片表面渦流分裂以及渦流脫落現象明顯(偶極子源輻射現象)，這種周期性的脫落、分離作用導致鋸片不斷振動。由圖4可以確定空載噪聲產生的重要原因如下：旋轉過程中鋸片表面以及鋸齒處形成的紊流與其接觸并不斷擾動，紊流經由鋸齒被分隔為渦流并不斷周期性地膨脹和壓縮，促使空氣流動復雜化(單雙極子源耦合輻射現象)，同時鋸片受到氣流波動激勵作用產生振動，進而產生噪聲輻射。

(a)0.07 s時流場流線圖 (b)0.08 s時流場流線圖

(c)0.1 s時流場流線圖 (d)0.13 s時流場流線圖圖4 鋸片截面(Y=0)流場流線圖Fig.4 Streamlines of saw’s cross section

4 模型驗證

為驗證模型的合理性，利用SERIES機床進行空載噪聲實驗，額定轉速為3000 r/min，轉差率在6%之內。大型車間測量噪聲時，為減小聲波反射對測量結果的影響，確定測量半徑為1～1.5 m[10]，設備及測點布置如圖5所示。

(a)實驗設備圖 (b)主視圖及俯視圖 1.振動監(jiān)測點 2.采用激光測振儀OFV505提取橫向振動速度 3.麥克風 4.LMS Test.lab為振動與噪聲分析系統圖5 實驗設備以及噪聲監(jiān)測點Fig.5 Experimental equipment and monitoring points

4.1 噪聲及振動的時域響應信息

鋸片表面輻射噪聲功率[4]可表示為

(3)

圖6a給出了測量點(測點垂直于鋸片，噪聲測量半徑為1m)空載旋轉鋸片聲壓級時域信息，在0～0.07s啟動階段實驗中出現“嘯聲”現象，聲壓突然增大,隨后在穩(wěn)定階段消失，數值分析中該現象表現不夠明顯，兩組數據誤差為5%～12%，實驗值比仿真值大且聲壓波動平穩(wěn)，主要原因是數值計算模型較理想化，尚未考慮鋸機零部件振動以及其他因素的影響而導致聲壓較小，且在計算中出現流體動網格變形，使計算產生累計誤差，導致在穩(wěn)定階段聲壓幅值波動大于實驗數據。

圖6b為鋸片半徑為0.8R及0.4R處鋸片表面的橫向振動信息。兩測點振動幅值分別為-0.09～0.06 m/s和-0.03～0.03 m/s，仿真數據與實驗數據吻合度較高，誤差控制在6%～13%，對比數據得到以下結論：①離鋸齒越近，鋸片表面振動速度越劇烈，說明鋸片噪聲輻射源主要集中在鋸齒周圍；②離鋸齒越近，振動幅度不對稱性更加明顯，主要原因是離鋸齒越近，旋轉過程鋸片與空氣間復雜激勵導致鋸片軸向剛度越不一致，而內部測點離夾盤較近，夾盤的預緊作用迫使其周圍基體變形較小，從而使剛度變化小；③仿真中模型理想化，仿真數據振動幅度小于實驗值，仿真過程流體網格變形造成累計誤差等原因導致振動周期偏大。

(a)時域聲壓級曲線

(b)鋸片表面測點橫向振動速度曲線圖6 測點的時域聲壓級及橫向振動速度曲線Fig.6 Time domain sound pressure level and lateral vibration velocity curve of the measuring point

4.2 鋸片輻射聲場的噪聲指向性

噪聲指向性是指在相同的距離下，不同方向上聲壓的分布。依據圖5測點布置，在相同條件下重復實驗3次，獲得各測點的聲壓平均值，如圖7所示。分析可得以下結論：①以0°～180°線為基準，噪聲分布呈對稱趨勢；②位于0°、180°測點處噪聲最大，位于0°～90°、360°～270°、180°～270°、180°～90°處聲壓水平逐漸降低，主要原因是在垂直于鋸片振動區(qū)域，鋸片聲輻射的有效面積最大，聲場能量最高，隨著角度的變化，有效輻射面積減少，聲場能量也逐漸降低；③實驗測量中(圖5a)，由于90°～180°、180°～270°測點位于機器背面，機頭等部件阻礙了噪聲傳播，以致噪聲普遍小于270°～360°、0°～90°測點噪聲；仿真結構建模對稱，噪聲沿X、Y方向分別呈對稱趨勢；④在一定范圍內，隨著距離增大，噪聲呈衰減的趨勢?？蛰d噪聲水平與實測相差5%～15%，表明模型具有一定的預測能力，同時噪聲分析結果表明噪聲輻射具有明顯軸向對稱性。

(a)空載實驗

(b)空載仿真圖7 噪聲指向性Fig.7 Noise directivity

5 結果分析

5.1 流固耦合特性對氣動噪聲的影響

如圖7所示，0°測點仿真值與實驗值誤差較小，因此，以該測點為例分析噪聲聲功率級隨速度變化的情況。

由圖8可知：①隨轉速增大，雙向流固耦合條件與未考慮流固耦合條件的噪聲預測值之間的差距逐漸增大，說明轉速越大，FSI現象對噪聲的影響越大。②鋸片聲功率與轉速的4.3～4.8次方成正比，因此，氣動噪聲發(fā)射機理主要是單源和偶極子源兩種聲源的組合。這一結果與文獻[11]提供的數值一致。若不考慮FSI現象中噪聲聲功率與轉速的5.8～6次方成正比，即明顯的雙極子源特性，則與實際不符。③對比圖7、圖8，不考慮FSI現象時誤差與實驗值誤差為10%～22%，在FSI效應下仿真與實驗值誤差為5%～14%。因此，噪聲聲壓級水平的預估應盡量采用FSI算法。

圖8 鋸片聲功率級隨轉速變化情況Fig.8 Sound power curve with speed changes

5.2 空載噪聲頻域分析

空載時，頻譜分為兩種：轉頻和齒通頻率。由轉速可得轉頻fs=50kHz，k=1,2,…。由轉速及齒數得到齒通頻率ftp=1200kHz，其中，k=1為基頻，k=2,3,…為高次諧波頻率。

圖9為穩(wěn)定階段噪聲頻譜圖，仿真值與實測數據的趨勢走向吻合，但仿真模型簡化，使得低頻域段聲壓信息與實測值有較大誤差。由頻譜圖發(fā)現聲壓集中在2200～3500 Hz，高頻階段比低頻階段的能量高，分析各頻域段峰值與轉頻吻合良好，故認為轉頻是激發(fā)氣動噪聲的因素。實測高頻噪聲峰值集中在2690～2850 Hz附近，與齒通頻率不對應，而在此區(qū)間內鋸片的固有頻率為2770.8 Hz，因此，可以推斷出穩(wěn)定階段聲壓級主要是由鋸片高階固有頻率激發(fā)的，即鋸片激發(fā)的繞動力與鋸片諧振或者固有頻率同步激發(fā)鋸片振動加劇，產生高頻噪聲。若在鋸片表面或者內部增加阻尼材料，可改變鋸片的固有特性，減小振動，可使高頻噪聲衰減。

圖9 旋轉穩(wěn)定階段的噪聲頻域曲線Fig.9 Noise frequency domain curve of rotation stability stage

5.3 尺寸結構對鋸片空載噪聲的影響

通過改變鋸片固有特性雖可抑制噪聲源，但是采用黏性材料會大大增加工藝成本，而通過設計鋸片尺寸結構使空氣擾動激勵降低以減小鋸片振動與噪聲更為合適。

就鋸片而言，一定存在最佳結構使得氣動噪聲最小，本文將鋸齒數量x1、基體厚度x2、鋸片直徑x3作為設計變量，考察鋸片結構對氣動噪聲的影響。本文利用數理統計的響應面法結合自適應模擬退火法[12-14]對鋸片尺寸結構進行分析并獲取最優(yōu)解。其步驟如下:在設計空間選取試驗樣本點，對樣本點進行數值計算，獲取聲學、力學響應；然后利用最小二乘算法對響應值進行擬合，建立設計變量與響應目標之間的近似函數，即響應面模型；最后利用模擬退火法對響應面進行尋優(yōu)，獲取最優(yōu)鋸片最優(yōu)尺寸結構。設計空間以及變量初始值見表2。

表2 設計變量以及設計空間

經過6次迭代計算，獲取鋸片尺寸與噪聲之間的響應面數學模型。R2檢驗是評價模型精度重要指標[13]，經計算回歸方程的檢驗值R2=0.928，說明近似擬合方程滿足精度要求。獲得回歸方程后，對方程優(yōu)化計算即可獲取最佳點[13-14]。進行數據分析后，結論如下：①固定x1與x2，設計域內隨著直徑x3的增大，噪聲呈現增大趨勢，主要原因是夾盤尺寸固定，鋸片直徑的直徑增大后夾緊比較小，則鋸片旋轉過程中波動幅度增大，直接導致噪聲增大，當直徑為470 mm時噪聲有效值最大達89.2 dB，而當直徑為261 mm時噪聲有效值最小為75.9 dB。②固定x2與x3，在設計域內隨著齒數x1的增大，噪聲先增大后減小。主要原因是齒數增加導致齒間內氣體渦流以及分離現象加劇，致使鋸片表面非定常波動壓力增大，從而導致噪聲增大；當鋸齒數目達到一定程度，鋸齒總面積減小導致鋸齒表面總壓力減小和噪聲降低，然而過多鋸齒可能導致旋轉過程中鋸片應力增大以及剛度降低，從而導致轉動不穩(wěn)定。③固定x1與x3，在約束條件內隨著鋸片厚度x2的增大，噪聲有增大趨勢，鋸片厚度對噪聲影響較小，最大值與最小值相差為2.5～4.1dB。在保證剛度要求的條件下，經分析得到最優(yōu)數值解如下：40.55齒(取整為40)、厚度為3.006 98mm、直徑為261.21mm的鋸片空載噪聲最低。因此，可以設計鋸片尺寸結構使空載噪聲降低，鋸片設計過程中各參數不是孤立的，最優(yōu)尺寸設計是兼并上述參數的一個組合變量。

6 結論

(1)空載時鋸片外邊緣流場是復雜三維紊流，在旋轉穩(wěn)定階段，鋸齒頂端速度流通最大，流體壓力變化也最大，而鋸片外表面氣流表現的湍流現象，表明鋸齒及外邊緣是空載噪聲的主要噪聲源，也是振動最為劇烈的區(qū)域。

(2)圓鋸片旋轉產生噪聲輻射的重要原因如下：鋸片表面以及鋸齒處的形成的紊流與其接觸并不斷擾動，紊流經由鋸齒被分隔為渦流并不斷周期性地膨脹和壓縮，促使空氣流動復雜化，而鋸片受到氣流非線性激勵作用而產生被迫振動，進而產生噪聲輻射。

(3)對鋸片空載噪聲進行指向性分析后發(fā)現，氣動噪聲具有明顯的軸向對稱性，垂直于鋸片方向氣動噪聲最大，平行于鋸片兩端噪聲最小，同轉速下兩者相差達9dB。在一定范圍內，隨著距離的增大，噪聲呈衰減的趨勢。

(4)隨鋸片轉速的增大，流固耦合作用對鋸片空載噪聲的影響更加明顯。在頻域上分析發(fā)現，旋轉穩(wěn)定階段高頻噪聲主要是由鋸片高階固有頻率激發(fā)的，表現在鋸片表面激發(fā)的繞動力與鋸片諧振或固有頻率同步，迫使鋸片振動加劇。

(5)在滿足實際應用的條件下，減小鋸片直徑、適當增大鋸片齒數、減小鋸片厚度，可降低氣動噪聲。然而各參數不是孤立的，最優(yōu)設計結構參數是一個權衡組合變量。

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(編輯 陳 勇)

Calculations and Analyseis on Aerodynamic Noise Characteristics of Rotating Saw Blades

TIAN Yongjun DUAN Guolin XIA Xiaoguang ZHANG E

School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin,300130

In order to analyze the acoustic characteristics of the rotary tool under the fluid action, a combined simulation model was constructed based on coupled-field calculation equations. Firstly, the vibration response characteristics of the structure were extracted under the system which contained the rotating saw blades and air flow.Moreover, the vibration responses were regarded as acoustic boundary conditions to calculate acoustic radiation of the circular saw based on the boundary element method.Then, a structure acoustic coupling model was established to calculate the sound pressures. As compared with the experimental results, the coupling model may be used to noise prediction of the rotary tool.The laminar flow may turbulent flow characteristics of blade vibrations were studied in the processes of the rotating saw with around flow field and the sound radiation in time domain characteristics and laminar and turbulent characteristics with the coupled system was studied herein. Then,the characteristics of the directivity of aeroacoustic noise were studied. Finally，the influences of the size structure on the noise of the saw was determined, which provides a method for desining a low noise circular saw.

circular saw；multi field coupling；vibration；noise；prediction

2016-07-08

天津市自然科學基金重點資助項目(11JCZDJC23100)；河北省自然科學基金資助項目(F2014202241)

TP29;TH122;TB53DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.004

田永軍，男，1988年生。河北工業(yè)大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為動力學優(yōu)化設計、機械振動與噪聲控制。段國林(通信作者)，男，1963年生。河北工業(yè)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。E-mail：glduan@hebut.edu.cn。夏曉光，男，1988年生。河北工業(yè)大學機械工程學院博士研究生。張 萼，女，1989年生。河北工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。