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        重慶市排污權(quán)交易機(jī)制下斯坦科爾伯格有限理性動態(tài)雙寡頭博弈的復(fù)雜性

        2017-02-27 00:39:20唐淦海
        經(jīng)濟(jì)師 2017年1期

        唐淦海

        摘 要:文章基于重慶市排污權(quán)交易機(jī)制,將嵌入有限理性動態(tài)雙寡頭博弈行為引入斯坦科爾伯格動態(tài)雙寡頭博弈模型,構(gòu)建了排污權(quán)交易機(jī)制下的博弈模型,證明了企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度位于穩(wěn)定域內(nèi)時,可實現(xiàn)斯坦科爾伯格均衡。采用數(shù)值仿真證明當(dāng)企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度和邊際初始排污權(quán)交易量增速過快時,經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)將會出現(xiàn)倍周期分岔或混沌等復(fù)雜動態(tài)。為防止價格增長過快,維持系統(tǒng)穩(wěn)定性,政府等監(jiān)管部門應(yīng)合理制定排污權(quán)交易基準(zhǔn)價格及企業(yè)初始排污權(quán),提高企業(yè)污染治理積極性。

        關(guān)鍵詞:有限理性 排污權(quán)交易 奇怪吸引子 分?jǐn)?shù)維

        中圖分類號:F127 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

        文章編號:1004-4914(2017)01-186-06

        一、引言

        隨著全球環(huán)境的日益惡化,如何有效防治污染,實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展日漸成為國內(nèi)外學(xué)者普遍關(guān)注的話題。為了緩解環(huán)境壓力,環(huán)境保護(hù)部門提出了采用經(jīng)濟(jì)手段控制污染物排放總量的管理思路,建立了排污權(quán)交易制度(Emission Permits Market Trading Institution)。該制度規(guī)定在區(qū)域污染物環(huán)境總量一定的條件下,賦予企業(yè)污染物排放權(quán)力,并允許企業(yè)通過污染治理等方式結(jié)余下的排污權(quán)可以在排污權(quán)交易市場上流通,以期通過市場機(jī)制來降低環(huán)境污染治理的社會總成本。

        現(xiàn)有研究雖已將排污權(quán)嵌入模型,但將非線性動力系統(tǒng)中的混沌理論與動態(tài)寡頭博弈模型相結(jié)合,研究動態(tài)寡頭博弈的排污權(quán)交易模型的復(fù)雜性并不常見,而基于試點(diǎn)城市排污權(quán)交易機(jī)制的研究更是鮮見報道。本文將排污權(quán)價格、邊際初始排污權(quán)分配量等因素納入模型,構(gòu)建延遲有限理性的動態(tài)產(chǎn)量決策斯坦科爾伯格模型,分析基于重慶市排污權(quán)交易機(jī)制條件下產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際初始排污權(quán)分配量以及排污權(quán)價格對模型復(fù)雜性的影響。

        二、考慮排污權(quán)交易機(jī)制下有限理性的斯坦科爾伯格雙寡頭動態(tài)模型

        假設(shè)排污權(quán)交易市場上有兩家寡頭企業(yè),分別為企業(yè)1和企業(yè)2。企業(yè)1處于優(yōu)勢地位。兩企業(yè)存在產(chǎn)量博弈,生產(chǎn)的產(chǎn)品具有差異性。qi(t)表示第i個企業(yè)在t時期內(nèi)的產(chǎn)量,離散的時間周期用t表示,t時期內(nèi)兩企業(yè)的總產(chǎn)量用Q(t)q1(t)+q2(t)表示,t=0,1,2…。

        假設(shè)ei為單位產(chǎn)品污染物排放量,那么企業(yè)污染物排放量可以表示為Ei=eiqi。假設(shè)消費(fèi)者的邊際損失用di表示,且di>0。那么消費(fèi)者獲得效用函數(shù)可表示為:

        U(q1,q2)=q0+a1q1+a2q2-■-d1e1q1-d2e2q2(1)

        其中,q0表示價格為1的生產(chǎn)中不排放污染物的產(chǎn)品。參數(shù)ai>0,bi>0,di>0,ei>0,(i=1,2)。兩種產(chǎn)品的相關(guān)程度用γ∈[-1,1]度量。當(dāng)γ=-1,可完全替代的產(chǎn)品;γ=1,表示完全互補(bǔ)的產(chǎn)品;當(dāng)γ∈(-1,0),表示不完全替代的產(chǎn)品;當(dāng)γ∈(0,1),表示不完全互補(bǔ)的產(chǎn)品;當(dāng)γ=0,表示完全不相關(guān)的產(chǎn)品。

        企業(yè)i的pi=■=ai-biqi-γqj-diei(i=1,2)。與不考慮污染對消費(fèi)者的負(fù)外部性模型相比,逆需求函數(shù)中企業(yè)i的價格函數(shù)下降了diei,diei為企業(yè)i生產(chǎn)單位商品對消費(fèi)者的損害。價格上限用ai-diei表示。產(chǎn)品i價格隨產(chǎn)量增加而下降的數(shù)額用bi=-■表示,產(chǎn)品j價格隨產(chǎn)品i產(chǎn)量增加下降的數(shù)額用γ=■表示。

        假設(shè)企業(yè)i的生產(chǎn)成本為規(guī)模報酬遞減或規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的二次函數(shù)形式:Ci(qi)=ciqi2,污染治理成本為二次函數(shù)形式:Mi(qi)=miqi2。政府分配給企業(yè)的初始排污權(quán)是和企業(yè)的設(shè)計規(guī)模相關(guān)的正比例函數(shù)KiQi,初始排污權(quán)應(yīng)按市場基準(zhǔn)價格有償取得,市場上排污權(quán)交易基準(zhǔn)價格為P,企業(yè)i考慮生產(chǎn)成本實際排污權(quán)交易量為kiqi,且qi

        企業(yè)i的利潤函數(shù)為:

        πi(qi,qj)=(ai-diei-biei-biqi-γqj)qi-ciqi2-miqi2-pkiqi(2)

        企業(yè)2的邊際利潤函數(shù)為:

        ■=a2-d2e2-pk2-2(b2+c2+m2)q2-γq1(3)

        利潤最大化是企業(yè)追求的目標(biāo),則滿足一階條件為零,即■=0??傻玫狡髽I(yè)2的產(chǎn)量q2的反應(yīng)函數(shù)為:

        q2=s2(q1)=■,i,j=1,2,i≠j(4)

        其中Ai=bi+ci+mi,i=1,2。

        由于企業(yè)1具有先動優(yōu)勢,故企業(yè)1的利潤函數(shù)為:

        π(q1,q2)=(a1-d1e1-pk1-b1q1-γq2)q1-c1q12-m1q12-pk1q1(5)

        由于企業(yè)追求利潤最大化,邊際利潤函數(shù)為零可得:

        ■=a1-d1e1-pk1-γ■-(2AI-■)q1=0(6)

        解得q1=■,代入企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)S2(q1),斯坦科爾伯格均衡為E*=(q1*,q2*):

        q1*=■q2*=■(7)

        參數(shù)需滿足以下條件:

        2A2(a1-d1e1-pk1)-γ(a2-d2e2-pk2)>0

        (a2-d2e2-pk1)(4A1A2-γ2)-2A2γ(a1-d1e1-pk1)>0

        2A1A2-γ2>0

        因此,斯坦科爾伯格均衡E*=(q1*,q2*)具有唯一解。

        兩個企業(yè)在產(chǎn)品市場中進(jìn)行重復(fù)的動態(tài)博弈過程,企業(yè)依據(jù)歷史數(shù)據(jù)對其產(chǎn)量決策進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)兩個企業(yè)作出當(dāng)期產(chǎn)量決策的依據(jù)為前T期邊際利潤,T=1,2,3,……,n,即企業(yè)均為延遲有限理性,可知斯坦科爾伯格有限理性產(chǎn)量決策方程在排污權(quán)交易機(jī)制下為:

        q1(t+1)=■q2(t+1)=■(8)

        其中qD=(q1D,q2D),qiD=■qi(t-1)?棕i,l,(i=1,2)。?棕i,l≥0,■?棕i,l=1。

        取T=1,則有

        q■(t+1)=q■(t)[1+u(a■-d■e■-pk■-γ■-(2A■-■)(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1)))]q■(t+1)=q■(t)[1+v(a■-d■e■-pk■-2A■(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1))-γ(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1)))](9)

        方程組中u,v是企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量調(diào)整速度,參數(shù)滿足u≥0,v≥0。

        斯坦科爾伯格模型的動力系統(tǒng)方程為:

        f■(t+1)=q■(t)f■(t+1)=q■(t)q■(t+1)=q■(t)[1+u(a■-d■e■-pk■-γ■-(2A■-■)(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1)))]q■(t+1)=q■(t)[1+v(a■-d■e■-pk■-2A■(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1))-γ(?棕■q■(t)+(1-?棕■)q■(t-1)))](10)

        解得四個不動點(diǎn)為:

        E■=(0,0,0,0),E■=(0,■,■,0,),

        E■=(■,0,

        ■,0)

        E*(q1*,q2*,q1*,q2*)

        其中,

        q■■=■

        q■■=■

        參數(shù)需要滿足:

        4A1A2-2γ2>0,2A2(a1-d1e1-pk1)-γ(a2-d2e2-pk2)>0

        (a2-d2e2-pk1)(4A1A2-γ2)-2A2γ(a1-d1e1-pk1)>0

        因此,斯坦科爾伯格均衡點(diǎn)為E*,邊界均衡點(diǎn)分別為E0,E1,E2。

        模型的Jacabian矩陣為:

        J=0 0 1 00 0 0 1-(2A■-■)(1-?棕■)q■u 0 a■ 0-γ(1-?棕■)q■v -2A■(1-?棕■)q■v -γ?棕■q■v a■(11)

        其中:

        a■=1+u(a■-d■e■-pk■-γ■-(2A■-■)(1+?棕■)q■),

        a■=1+v(a■-d■e■-pk■-2A■(1+?棕■)q■-γq■)。

        系統(tǒng)不動點(diǎn)的穩(wěn)定性可利用Jacobian矩陣進(jìn)行討論。

        定理1斯坦科爾伯格模型動力系統(tǒng)的邊界均衡不穩(wěn)定。

        證明:

        J(E■)=0 0 1 00 0 0 10 0 1+u(a■-d■e■-pk■-γ■ 00 0 0 1+v(a■-d■e■-pk■)(12)

        J(E■)的特征根為:

        ?姿1=?姿2=0,?姿3=1+u(a1-d1e1-pk1-γ■)>1

        ?姿4=1+v(a2-d2e2-pk2)>1。故E0不穩(wěn)定。

        J(E1)=0 0 1 00 0 0 10 0 1+u(a■-d■e■-pk■-γ■ 0a■ a■ a■ 1-?棕■v(a■-d■e■-pk■)(13)

        其中:

        a■=-(1-?棕■)γv■,a■=-2A■(1-?棕■)v■,

        a■=-γ?棕■v■

        J(E1)的特征根為:

        ?姿1=0,?姿2=1+u(a■-d■e■-pk■-γ■)>1,

        ?姿■=■,

        ?姿■=■<1

        其中:

        △1=[1-v?棕■(a■-d■e■-pk■)]2+4(1-?棕■)(a■-d■e■-pk■)≥0。

        故E1為鞍點(diǎn)。

        J(E■)=0 0 1 00 0 0 1a■ 0 a■ 00 0 0 a■(14)

        其中:

        a■=-(2A■-■)(1-?棕■)■

        a■=1-?棕■u(a■-d■e■-pk■-■),

        a■=1+v((a■-d■e■-pk■)-γ■

        J(E2)的特征根為:

        ?姿1=0

        ?姿■=1+v((a■-d■e■-pk■)-■)

        ?姿■=■

        ?姿■=■

        其中△2=a33+4a31≥0。故E2為鞍點(diǎn)。證明完畢。

        討論斯坦科爾伯格模型均衡E*=(q1*,q2*,q1*,q2*)的穩(wěn)定性。

        E*點(diǎn)的Jacobian矩陣為:

        J(E■)=0 0 1 00 0 0 1-(2A■-■)(1-?棕■)q■■u 0 a■■ 0-γ(1-?棕1)q■■v -2A■(1-?棕■)q■■v -γ?棕■q■■v a■■(15)

        其中:

        a■=1+u(a■-d■e■-pk■-γ■-(2A■-■)(1+?棕■)q■■),

        a■=1+v(a■-d■e■-pk■-2A■(1+?棕■)q■■-γq■■)。

        特征多項式為:

        ?姿4+?滋1?姿3+?滋2?姿2+?滋3?姿+?滋4=0

        其中:

        ?滋■=-(a■■+a■■),?滋■=a■■a■■+(2A■-■)(1-?棕■)q■■u+2A■(1-?棕■)q■■v,

        ?滋■=-[2A■a■■(1-?棕■)q■■v+a■■(2A■-■)(1-?棕■)q■■u],

        ?滋■=(1-?棕■)(1-?棕■)(4A■A■-2γ■)q■■q■■uv。

        ?姿i<1(i=1,2,3,4)的充要條件是如下Jury條件成立:

        1+?滋■+?滋■+?滋■+?滋■>01-?滋■+?滋■-?滋■+?滋■>0?滋■<1?滋■-?滋■?滋■<1-?滋■■(1-?滋■■)(?滋■-?滋■?滋■)-(?滋■-?滋■?滋■)(?滋■-?滋■?滋■)<(1-?滋■■)■-(?滋■-?滋■?滋■)■(16)

        定理2如果系統(tǒng)滿足:

        u≥0,v≥02A1A2-γ2>02A2(a1-d1e1-pk1)-γ(a2-d2e2-pk2)>0(a2-d2e2-pk1)(4A1A2-γ2)-2A2γ(a1-d1e1-pk1)>01+?滋■+?滋■+?滋■+?滋■>01-?滋■+?滋■-?滋■+?滋■>0?滋■<1?滋■-?滋■?滋■<1-?滋■■(1-?滋■■)(?滋■-?滋■?滋■)-(?滋■-?滋■?滋■)(?滋■-?滋■?滋■)<(1-?滋■■)■-(?滋■-?滋■?滋■)■(17)

        斯坦科爾伯格均衡E*的特征為局部范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。

        三、數(shù)值模擬

        為了說明產(chǎn)量調(diào)整速度、排污權(quán)交易量及其價格對模型穩(wěn)定性的影響,采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析。

        參數(shù)取值:a1=10.35,a2=8.14,b1=0.9,b2=0.8,c1=0.5,c2=0.7,m1=

        0.6,m2=0.5,e1=0.3,e2=0.2,k1=0.2,k2=0.1,γ=0.8,p=1,d1=0.5,d2=0.2。得到斯坦科爾伯格均衡E*=(2.2826,1.5435)。

        (一)企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度對模型穩(wěn)定性的影響

        無延遲(?棕1=?棕2=1)條件下,企業(yè)2的調(diào)整速度V=0.2,可得斯坦科爾伯格模型系統(tǒng)的動態(tài)方程為:

        q■(t+1)=q■(t)[1+u(8.4-3.68q■(t))]q■(t+1)=q■(t)[1+0.2(8-4q■(t)-0.8q■(t))](18)

        圖1是v=0.2時斯坦科爾伯格產(chǎn)量分岔,圖2是關(guān)于u的最大Lyapunov指數(shù)圖。當(dāng)u∈(0,0.2380),企業(yè)產(chǎn)量始終維持斯坦科爾伯格均衡。圖2中Lyapunov指數(shù)為0的點(diǎn)為A(0.2380,-0.0013),與圖1中第一次倍周期分岔點(diǎn)相對應(yīng)。圖1中第二次周期分岔點(diǎn)與圖2中B(0.2910,-0.0053)點(diǎn)相對應(yīng),即最大Lyapunov指數(shù)第二次為0的點(diǎn)。當(dāng)u∈(0.2380,0.3030),系統(tǒng)處于周期分岔狀態(tài);當(dāng)u>0.3030時,混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。圖1中混沌現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界點(diǎn)與圖2中接近于零點(diǎn)的C(0.3030,-0.0029)相對應(yīng)。當(dāng)u∈(0.2380,0.3030),系統(tǒng)狀態(tài)為周期分岔;當(dāng)u>0.3030時,系統(tǒng)狀態(tài)為混沌狀態(tài)。

        當(dāng)?棕1=?棕2=0.8時,斯坦科爾伯格模型動力系統(tǒng)為:

        f■(t+1)=q■(t)f■(t+1)=q■(t)q■(t+1)=q■(t)[1+u(8.4-3.68(0.8q■(t)+0.2q■(t-1)))]q■(t+1)=q■(t)[1+v(8-4(0.8q■(t)+0.2q■(t-1))-0.8(0.8q■(t)+0.2q■(t)))]

        企業(yè)u的產(chǎn)量(延遲)分岔圖和關(guān)于u的最大Lyapunov指數(shù)圖(延遲)分別為圖3和圖4。由圖可知,產(chǎn)量分叉圖和Lyapunov指數(shù)圖均表明系統(tǒng)未發(fā)生混沌現(xiàn)象。由此可知,延遲系數(shù)的引入增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使系統(tǒng)穩(wěn)定域擴(kuò)大,阻止了系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

        (二)邊際初始排污權(quán)分配量對模型穩(wěn)定性的影響

        圖5是u=0.15,v=0.2,其他參數(shù)不變的條件下,d1的產(chǎn)量分岔圖。如圖所示,q1*隨著d1的增加而增加,q2*隨著d1的增加而減小。當(dāng)d1=3.9550時發(fā)生第一次分岔,斯坦科爾伯格均衡消失。

        圖6是d1的最大Lyapunov指數(shù)圖。最大Lyapunov指數(shù)在D(3.9550,-0.0560)第一次接近零點(diǎn),第二次與第三次接近于零的點(diǎn)分別為E(6.9890,-0.0117)和F(7.6230,-0.0364),故d1∈(0,3.9550)時,兩個企業(yè)產(chǎn)量處于均衡狀態(tài);當(dāng)d1∈(3.9550,6.9890)時,發(fā)生第一次分岔;當(dāng)d1∈(6.9890,7.6230)時,發(fā)生第二次分岔;第三次分岔發(fā)生在d1∈(7.6230,7.8820)。當(dāng)d1∈(7.8820,10)時,最大Lyapunov指數(shù)幾乎均處于零點(diǎn)以上,可知系統(tǒng)為混沌狀態(tài)。

        圖7為產(chǎn)量調(diào)整速度分別取u=0.19,v=0.15,其他參數(shù)不變的條件下,d2的產(chǎn)量分岔圖。此時E*=(■,■),可知q1*隨著d2的增加而減小,q2*隨著d2的增加而增加。當(dāng)d2=6.9940時,第一次分岔發(fā)生,斯坦科爾伯格均衡消失。

        圖8是d2的最大Lyapunov指數(shù)圖。指數(shù)第一次接近于零的點(diǎn)為G(6.9940,-0.0607),H(9.9180,-0.0589)和I(10.5350,-0.0354)分別為第二次和第三次接近于零的點(diǎn)。因此,當(dāng)d2∈(0,6.9440)時,兩個企業(yè)的產(chǎn)量處于斯坦科爾伯格均衡;當(dāng)?shù)谝淮畏植戆l(fā)生時,d2∈(6.9440,9.9180);當(dāng)?shù)诙畏植戆l(fā)生時,d2∈(9.9180,10.5350);當(dāng)?shù)谌畏植戆l(fā)生時,d2∈(10.5350,10.6700)。當(dāng)d2∈(10.6700,12)區(qū)域時,指數(shù)處于零點(diǎn)以上,表明該模型此時狀態(tài)為混沌。

        對邊際初始排污權(quán)分配量di(i=1,2)引入延遲系數(shù),?。孔?=?棕2=0.8。d1產(chǎn)量分岔圖見圖9。由圖可知,延遲系數(shù)的引入使系統(tǒng)第一次分岔點(diǎn)d1=6.2890,并且無混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。說明抑制甚至消除混沌的手段之一是延遲系數(shù)。企業(yè)2的邊際排污權(quán)分配量數(shù)值模擬同理可得。

        政府環(huán)保部門對企業(yè)初始排污權(quán)的分配具有主動權(quán)。通過數(shù)值仿真可知,政府環(huán)保部門分配給企業(yè)的初始排污權(quán)過大,會導(dǎo)致企業(yè)結(jié)余排污權(quán)增加,從而使市場上可交易的排污權(quán)上升,企業(yè)通過出售結(jié)余排污權(quán)使其產(chǎn)品的成本下降,導(dǎo)致企業(yè)作出提高產(chǎn)量決策的可能性增加;初始排污權(quán)分配量過大,企業(yè)結(jié)余排污權(quán)過多,不僅可能使企業(yè)增大產(chǎn)量,還可能會降低企業(yè)投資新技術(shù)治理污染的積極性,導(dǎo)致降低環(huán)境污染治理社會總成本的目的無法達(dá)到。

        (三)排污權(quán)價格對模型穩(wěn)定性的影響

        圖10是在u=0.31,v=0.2,其他參數(shù)不變,p的產(chǎn)量分岔圖。圖像表明此條件下均衡價格是隨p的增加而減小。

        關(guān)于排污權(quán)價格p的最大Lyapunov指數(shù)圖見圖11。從圖可知,J(2.5920,-0.0150)為最大Lyapunov指數(shù)第一次接近于零的點(diǎn),與圖11中的第三次分岔點(diǎn)相對應(yīng);K(3.5640,-0.0367)是其第二次接近于零的點(diǎn),對應(yīng)圖11中第二次分岔點(diǎn);圖10中第一次分岔點(diǎn)對應(yīng)圖11最大Lyapunov指數(shù)最接近零的點(diǎn)L(7.2400,-0.0122)。當(dāng)p∈(0,2.5920)時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài);當(dāng)p∈(2.5920,7.2400)時,產(chǎn)量處于周期分岔狀態(tài);當(dāng)p>7.2400時,指數(shù)開始出現(xiàn)負(fù)值,納什均衡狀態(tài)出現(xiàn)。

        (四)系統(tǒng)混沌吸引子和分?jǐn)?shù)維

        系統(tǒng)混沌狀態(tài)可采用混沌吸引子進(jìn)行確定。圖12~15是v=0.2時,u分別取u=0.31,u=0.32,u=0.33,u=0.34時的混沌吸引子。由圖可知,隨著u的增大,圖像慢慢出現(xiàn)清晰完整的分形結(jié)構(gòu)。圖12中圖形分為兩支,隨著u的增大,兩個分支逐漸相接,形成一個完整的圖像,說明u的增大使系統(tǒng)的混沌程度增加。

        分?jǐn)?shù)維是度量混沌吸引子的重要指標(biāo)。Lyapunov維數(shù)定義為:

        d■=j+■l■l■,l■,l■,…,l■是Lyapunov指數(shù),j是最大整數(shù)且■l■>0,■l■<0。本文中的Lyapunov維數(shù)是dL=1+■,l■<0

        表1是當(dāng)v=0.2,u取不同賦值時的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表。由表可知,分?jǐn)?shù)維dL∈(1,2)。證明此時斯坦科爾伯格模型處于混沌狀態(tài)。

        計算可知,u=0.34時有最大值dL=1.4098,此時系統(tǒng)混沌狀態(tài)最劇烈。

        表2是當(dāng)d2=0.2,其他參數(shù)不變時,d1取不同賦值時的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表。結(jié)果顯示,分?jǐn)?shù)維dL∈(1,2),說明此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

        計算結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)維d1=10時有最大dL=1.5016,說明dL=1.5016時,系統(tǒng)運(yùn)動最劇烈,處于最強(qiáng)的混沌狀態(tài)。

        表3是當(dāng)d1=0.5,其他參數(shù)不變時,d2取不同賦值的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表,結(jié)果顯示不同的d2對應(yīng)的分?jǐn)?shù)維也不相同,且dL∈(1,2),說明此時模型處于混沌狀態(tài)。

        由計算結(jié)果可知,當(dāng)分?jǐn)?shù)維d2=12時有最大dL=1.2149,說明當(dāng)dL=1.2149時,系統(tǒng)運(yùn)動處于最強(qiáng)的混沌狀態(tài)。

        分?jǐn)?shù)維結(jié)果表明,在其它參數(shù)滿足一定條件的情況下,以不同的參數(shù)為自變量,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。說明外界隨機(jī)因素對系統(tǒng)是否混沌不起決定作用,非線性系統(tǒng)的內(nèi)生參數(shù)導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)波動。

        四、結(jié)論

        寡頭廠商的產(chǎn)量調(diào)整速度是決定系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù),當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度處于穩(wěn)定域內(nèi)時,產(chǎn)量處于納什均衡;當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度處于穩(wěn)定域外時,系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。

        延遲系數(shù)可抑制甚至消除混沌,是防止系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的手段之一。當(dāng)寡頭企業(yè)為作出更理性的決策,更合理的預(yù)期,應(yīng)將多個時期的邊際利潤作為參考對象。

        政府應(yīng)合理分配初始排污權(quán)。初始排污權(quán)的分配過大,會造成企業(yè)消極治污,增加企業(yè)加大污染物排放的可能性;初始排污權(quán)分配過小,增加了企業(yè)生產(chǎn)成本,降低企業(yè)市場活力,對形成利用經(jīng)濟(jì)手段解決環(huán)境問題的局面具有消極的意義。

        政府制定排污權(quán)基準(zhǔn)價格時也應(yīng)引入延遲系數(shù),考慮當(dāng)期及以前多期價格,這樣制定的基準(zhǔn)價格可以使交易系統(tǒng)更加穩(wěn)定,有利于排污權(quán)交易市場的健康發(fā)展。

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        (作者單位:重慶資源與環(huán)境交易所 重慶 400700)

        (責(zé)編:賈偉)

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