蔡有慶，費康，楊凱，洪偉，戴迪

（揚州大學巖土工程研究所，江蘇揚州225127）

0 引言

能量樁是將地源熱泵系統(tǒng)中的換熱管埋設于樁體中，是一種樁體同時起到承載和傳熱功能的新型樁［1－4］。與地源熱泵系統(tǒng)相比，雖然能量樁也是利用淺層地熱能，但是能量樁較地源熱泵系統(tǒng)減少了換熱管鉆孔的費用，更具有經(jīng)濟性，而且能量樁是通過樁體與土體接觸進行換熱，大大增加了與土體的接觸面積，提高了其換熱效率。這些優(yōu)點展現(xiàn)了能量樁廣闊的應用前景。

目前能量樁傳熱性能的分析大多集中在單樁方面，如Bernier假定熱源作用于樁壁，給出了無限長柱熱源理論解答，其認為樁內(nèi)為穩(wěn)態(tài)傳熱，而地基內(nèi)為瞬態(tài)傳熱［5］。地埋管傳熱模型DST（Duct Ground Heat Storage Model）為Hellstrom研究地基內(nèi)瞬態(tài)傳熱過程提出近似解析模型［6］。然而研究樁內(nèi)穩(wěn)態(tài)傳熱過程的文獻較少，但也提出了相應的計算模型，如一維等當量直徑單管模型、二維傳熱模型和準三維傳熱模型［7－8］。為了提供能量樁研究的理論依據(jù)，學者們建立了相關的數(shù)值模型。費康等采用可反映土體循環(huán)力學特性的邊界面模型，基于分步耦合方法，對熱力耦合作用下干砂地基中能量樁單樁的長期工作特性進行了研究［9］。劉干斌等通過熱交換樁承載力特性模型試驗和有限元計算模型相結(jié)合，研究了循環(huán)溫度下樁土力學特性及樁承載力特性，獲得不同溫度下樁身軸力、樁側(cè)摩阻力的分布規(guī)律［10］。

對于單樁埋管形式的研究較為成熟，如劉漢龍等研究了飽和砂土中單U型（綁扎和預埋形式）、W型和螺旋型等4種不同埋管形式情況下的能量樁熱力學效應、傳熱和承載特性［11］。楊文曉針對并聯(lián)U型埋管能量樁的傳熱過程進行了研究［12］。但是在實際工程中，單樁換熱量無法滿足使用要求，能量樁必須是以群樁的形式出現(xiàn)。湯斌等利用有限元方法，對豎向荷載作用下復合樁基的群樁效應進行了計算分析［13］。赫中營等通過建立高樁承臺群樁基礎Pushover分析有限元模型，研究分析了在峰值和極限狀態(tài)時，不同樁基自由長度和不同砂土密度條件下，群樁效應對高樁承臺群樁基礎整體峰值抗力和變形模式、樁頂水平剪力分配、樁身截面彎矩分布、樁身水平變形和曲率分布的影響［14］。然而，關于能量樁群樁的傳熱性能鮮有研究。由于群樁中能量樁的樁間距小，能量樁之間存在相互熱干擾，而且不同的樁間距、換熱管數(shù)、土體等因素都會對群樁的傳熱性能產(chǎn)生影響。現(xiàn)場試驗由于受到多種因素的影響和各方面條件的制約，并不能將這些影響因素考慮周全，所以通過數(shù)值模擬分析能量樁群樁的影響因數(shù)是有必要的。文章利用Abaqus建立恰當?shù)哪Ｐ蛯δ芰繕度簶哆M行傳熱性能的分析，進一步對比單U型，雙U型和三U型能量樁熱交換性能，主要考慮的因素為樁間距、換熱管數(shù)和土層類型。

1 能量樁傳熱數(shù)值模型建立

1.1 傳熱模型簡化

能量樁換熱過程由6個換熱過程組成，即換熱管內(nèi)液體的對流傳熱過程、換熱管內(nèi)液體與換熱管內(nèi)壁的接觸傳熱過程、換熱管外壁與樁身混凝土材料的接觸傳熱過程、樁身混凝土內(nèi)部的傳熱過程、樁外壁和樁周土體的接觸傳熱過程、土體內(nèi)部的傳熱過程。

能量樁的換熱過程可以簡化成3部分，分別為導熱液與管壁之間的傳熱、樁體材料中的傳熱和地基中的傳熱。其中，導熱液與管壁之間的傳熱方式主要為熱對流，樁體則主要為熱傳導。而對于土體這種孔隙材料，土體孔隙水的流動可能會加快地基土中的傳熱過程，但一般認為孔隙水的對流傳熱所占比例很少，可以認為地基熱傳遞的主要方式也是熱傳導。這一假設同樣也適合地下水位不動的地基。

1.2 傳熱模型建立

1.2.1 基于Abaqus建立幾何模型

由于換熱管內(nèi)的流體溫度從進水口向出水口逐漸變化，能量樁單樁并不能簡化為軸對稱問題，一般需進行三維分析。如果換熱管對稱布置，可適當利用對稱性簡化建模?？紤]到換熱管管壁很薄，為方便建模，管壁不單獨劃分實體，即幾何模型包括管內(nèi)流體、樁和樁周土等3部分。

運用Abaqus進行幾何模型創(chuàng)建時，由于樁橫截面上下對稱，取其中的一部分進行分析。分析區(qū)域平面尺寸寬度為12 m（約40倍樁徑），長度為50 m（約2倍樁長）。敏感性分析表明所采用分析區(qū)域大小足以消除邊界條件的影響。

1.2.2 模型參數(shù)

依托于Loveridge等在倫敦進行了能量樁傳熱性能的現(xiàn)場試驗［15－16］，現(xiàn)場試驗材料熱學數(shù)據(jù)如表1所示，模擬也是采用這組參數(shù)進行計算的，以確保模擬過程逼近真實試驗。

表1 材料熱學參數(shù)

1.2.3 初始條件設定

分析步類型選擇熱轉(zhuǎn)換（Heat transfer），時間為72 h，初始增量步為1，允許最大增量步為6，每增量步最大允許溫度增量為5。熱傳導率通過接觸面的等效換熱系數(shù)體現(xiàn)。由于模擬為純傳熱分析，不考慮土體等力學性能，均不設荷載邊界條件。導熱管管內(nèi)水的流速為0.2 m／s。換熱液體、樁體和土體的初試溫度條件均為17.4℃。

1.2.4 網(wǎng)格劃分

管內(nèi)換熱液采用帶對流項的三維八節(jié)點六面體單元劃分，需要利用DCC3D8單元實現(xiàn)。樁體和土體采用三維八節(jié)點六面體單元劃分，需要利用DC3D8單元實現(xiàn)。模擬中考慮換熱液體對流傳熱，需對換熱液體區(qū)域定義mass flow rate來實現(xiàn)。網(wǎng)格具體劃分如圖1所示。

圖1 樁體和周邊土體網(wǎng)格劃分圖

1.3 算例驗證

Loveridge等的試驗場地為飽和黏土地基，能量樁樁身采用 C35素混凝土，其直徑、長度分別為300 mm、26.8 m，而長徑比為 89.3。樁內(nèi)導熱管為單U型，其長度為26 m，外徑、壁厚、兩肢中心間距分別為32、2.9、135 mm，計算模型的能量樁橫截面如圖2所示。

大量文獻表明，樁身中部附近溫度呈均勻分布，計算時取深度為13.8 m處樁身中心附近溫度作為樁身中部附近的溫度值。圖3是深度分別為13.8、23.8 m處樁身中心附近溫度實測值和計算值的對比圖。由圖3可知，計算值與實測值較為吻合，說明建立的數(shù)值模型是正確的。

圖2 能量樁截面圖／mm

圖3 樁身溫度實測值與計算值的比較曲線圖

2 群樁換熱過程模擬方案

方案模擬了各樁間距下不同換熱管數(shù)的能量樁群樁與不同巖土體中的能量樁群樁的換熱過程，分析比較各工況下能量樁的單位長度換熱量和換熱效率。不同管數(shù)能量樁為單U型、雙U型和三U型，土體分為黏土、砂土和巖石，在各單樁與群樁的模擬分析對比中，單樁與群樁均在相同模擬情況下得出。方案分為6組，其樁長、換熱管數(shù)和土體導熱系數(shù)見表2，其樁徑均為0.6 m，管內(nèi)液體流速均為0.2 m／s。

表2 模擬方案

每組模擬方案中樁間距為 2.5、3、3.5、4和 4.5倍的樁徑，取底面為正方形的長方體土體單元作為單元體進行分析，其底面邊長為樁間距，深度為2倍的樁長，如圖4所示。群樁模擬所用參數(shù)見表1、3。

取土體、樁體以及換熱液體初始溫度為15℃。30 d換熱過程中，前12 h內(nèi)換熱管入水口換熱液體溫度線性升高至30℃后保持不變，持續(xù)對樁體及土體進行加熱。

圖4 模擬選取單元體示意圖

表3 三種典型巖土體的熱學性質(zhì)

3 結(jié)果與分析

3.1 不同換熱管管數(shù)的能量樁群樁單位長度換熱量

（1）單U型能量樁群樁在各樁間距下的單位長度換熱量分析

在相同的換熱過程中，群樁和單U型能量樁的單位長度換熱量隨時間變化的曲線，如圖5所示，大致分為2個階段：① 換熱循環(huán)剛開始的前60 h，各樁間距的單U型能量樁樁群和單樁的單位長度換熱量隨時間的變化曲線基本重合；②60 h之后，各樁間距的單U型能量樁樁群的單位長度換熱量隨時間的增加，差異越來越大，且樁間距越大的能量樁，換熱量越大，越接近單U型單樁的換熱量。

圖5 群樁和單U型能量樁的單位長度換熱量變化曲線圖

由①看出，在換熱剛開始階段各樁之間還沒有相互的熱干擾，因此樁間距在短期內(nèi)對能量樁的單位長度換熱量并沒有顯著的影響。由②看出：換熱循環(huán)較長時間運行時，單U型能量樁之間有明顯的熱干擾現(xiàn)象。樁間距越大，熱干擾現(xiàn)象越小，換熱量越高；樁間距越小，熱干擾現(xiàn)象越大，換熱量越低。

（2）雙U型能量樁群樁在各樁間距下的單位長度換熱量

圖6為雙U型能量樁不同樁間距的單位長度換熱量隨時間變化的關系曲線。顯然，雙U型能量樁和單U型能量樁換熱量變化規(guī)律類似，同樣可以分為2個階段：① 換熱剛開始的前60 h，各間距的雙U型能量樁群樁和單樁的單位長度換熱量隨時間的變化曲線基本重合，沒有顯著的相互熱干擾現(xiàn)象；②60 h之后，各樁間距的雙U型能量樁樁群的單位長度換熱量表現(xiàn)出差異，且隨時間的增加越來越明顯，樁間距越大的雙U型能量樁，熱干擾越小，換熱量越大，越接近雙U型單樁的換熱量。

圖6 不同樁徑的雙U型能量樁群樁及單樁的單位長度換熱量的變化曲線圖

（3）三U型能量樁群樁在各樁間距下的單位長度換熱量

圖7為三U型能量樁不同樁間距的單位長度換熱量隨時間變化的關系曲線。三U型能量樁不同樁徑的換熱循環(huán)過程同樣出現(xiàn)2個階段：①換熱的前84 h，各樁徑的單位長度換熱量和時間的關系曲線也基本重合；②從84 h之后到結(jié)束，各間距的能量樁單位長度換熱量隨時間的變化而產(chǎn)生越來越明顯的差異，樁間距越大的三U型能量樁群樁越靠近單樁的單位長度換熱量。

3.2 不同地下材料的能量樁群樁單位長度換熱量分析

（1）砂土中能量樁群樁在不同樁間距情況下的單位長度換熱量

圖8為不同樁間距的能量樁在砂土中的單位長度換熱量跟時間的變化關系曲線。同樣分成2個階段：①前38 h，各間距能量樁的換熱過程沒有受到相互的影響，各樁間距的能量樁群樁單位長度換熱量和能量樁單樁相同；②38 h之后，各不同樁間距

圖7 不同樁徑的三U型能量樁群樁及單樁的單位長度換熱量的變化曲線圖

（2）黏土中能量樁群樁在不同樁間距情況下的單位長度換熱量

模擬各樁間距能量樁群樁在黏土中的換熱過程，得到圖9所示的各能量樁單位長度換熱量和時間變化關系的對比曲線。對比不同換熱管數(shù)能量樁樁群的換熱量隨時間變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各樁間距能量樁群樁在黏土中的換熱量隨時間變化和不同換熱管數(shù)能量樁樁群的換熱量隨時間變化規(guī)律相似。其換熱規(guī)律仍可分為2個階段：①前60 h，各樁換熱量沒有受到彼此的影響，能量樁群樁在黏土中的換熱規(guī)律和單樁能量樁一致；②60 h之后到實驗結(jié)束，各能量樁的換熱量隨時間的變化，差異越來越大。同時可以看出，樁間距越大的能量樁，其單位長度換熱量越接近單樁能量樁的單位長度換熱量。

（3）巖石中能量樁群樁在不同樁間距情況下的單位長度換熱量能量樁的單位長度換熱量隨時間的增長差異越來越大，并趨于穩(wěn)定。同時可以看出，樁間距越大的砂土能量樁群樁的單位長度換熱量越接近砂土能量樁單樁的單位長度換熱量。

圖8 砂土中能量樁群樁和單樁單位長度換熱量變化曲線圖

圖9 黏土中能量樁群樁和單樁單位長度換熱量變化曲線圖

圖10 為不同樁間距的能量樁在巖石中單位長度換熱量隨時間變化的關系曲線。與能量樁在黏土、砂土中的規(guī)律類似，換熱過程同樣可分成2個階段：①前50 h，各樁間距能量樁和單樁的單位長度換熱量基本相同，各能量樁換熱沒有出現(xiàn)干擾；②50 h之后到結(jié)束，各樁間距能量樁單位長度換熱量隨時間增長差異越大，且樁間距越大的換熱越大，就越接近單樁換熱量。

圖10 巖石中能量樁單樁及群樁單位長度換熱量變化曲線圖

3.3 不同換熱管數(shù)、不同巖土體中能量樁群樁的熱效率系數(shù)分析

從圖5～7可以看出，將不同換熱管數(shù)的能量樁樁間距按2.5～4.5倍樁直徑布置時，對比單樁的單位長度換熱量，不同換熱管數(shù)能量樁的單位長度換熱量有均有所降低，因此，需要定義一個能表示群樁換熱效率的熱效率系數(shù)β，由式（1）表示為

式中：q′為換熱過程結(jié)束時群樁的單位長度換熱量，W／m；q為單樁的單位長度換熱量，W／m。

圖11為不同樁型能量樁群樁的熱效率系數(shù)β與樁間距的關系曲線。相同樁間距下，雙U型能量樁群樁的熱效率系數(shù)最小，單U型能量樁處于中間，三U型能量樁群樁的熱效率系數(shù)最大。并且，在相同類型能量樁群樁中，樁間距越大，其換熱效率系數(shù)越大。

圖11 不同樁間距下各樁型能量樁的熱效率系數(shù)圖

因此，在實際工程應用當中，應當分散布置能量樁以提高能量樁的熱效率系數(shù)，從而提高能量樁系統(tǒng)的換熱效率。

圖12為能量樁在不同巖土體中的群樁熱效率系數(shù)β和樁間距的關系曲線。可以得出，在相同樁間距下，能量樁群樁的熱效率系數(shù)在巖石中為最大，黏土次之，砂土最小。由于砂土比熱容小，同樣的熱量砂土溫度升高較多，所以同樣間距下各能量樁周圍砂土溫度較高且溫差小，干擾明顯，傳熱效率降低，導致砂土中的能量樁群樁熱效率系數(shù)最小。同時，隨著樁間距不斷變大，各土體中的能量樁群樁熱效率系數(shù)也相應變大。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，當樁間距達到4.5倍樁徑時，巖石和黏土中的能量樁群樁熱效率系數(shù)基本相同。

圖12 各巖土體中能量樁不同樁間距下的熱效率系數(shù)圖

4 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）樁間距越大換熱效果越好。各樁型能量樁在換熱開始前3 d內(nèi)，其單位長度換熱量差異不大。運行3 d后換熱量開始出現(xiàn)差異，樁間距越大的能量樁其單位長度換熱量越接近于單樁的單位長處換熱量。

（2）相同樁間距下，三U型能量樁群樁熱效率系數(shù)最高，單U型次之，雙U型能量樁群樁最小。

（3）在不同樁周土體的能量樁群樁中，巖石中的能量樁群樁的熱效率系數(shù)最大，砂土中的能量樁群樁的熱效率系數(shù)最小。樁間距為4.5倍樁徑時，能量樁在巖石和黏土中的群樁熱效率系數(shù)幾乎相同。

［1］Brandl H..Energy foundations and other thermo-active ground structures［J］.Geotechnique，2006，56（2）：81－122.

［2］Laloui L.，Nuth M.，Vulliet L..Experimental and numerical investigations of the behaviour of a heat exchanger pile［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2006，30（8）：763－781.

［3］劉漢龍，孔綱強，吳宏偉.能量樁工程應用研究進展及PCC能量樁技術開發(fā)［J］.巖土工程學報，2014，36（1）：176－181.

［4］李笑寒，余躍進.地源熱泵技術對建筑節(jié)能的重要意義［J］.建筑節(jié)能，2014（4）：13－15.

［5］Bernier M.A..Ground-coupled heat pump system simulation［J］.Ashrae Transactions，2001，107（1）：605－616.

［6］Hellstrǒm G..Ground Heat Storage Thermal Analyses of Duct Storage System I.Theory［D］.University of Lund，1991.

［7］Bennet J.，Claesson J.，Hellstr?m G..Multipole method to compute the conductive heat flows to and between pipes in a composite cylinder［D］.Lund Institute of Technology，1987.

［8］Ozudogru T.Y.，Olgun C.G.，Senol A..3D numericalmodeling of vertical geothermal heat exchangers［J］.Geothermics，2014，51（3）：312－324.

［9］費康，洪偉，錢建，等.循環(huán)溫度作用下砂土地基能量樁的長期工作特性［J］.防災減災工程學報，2017，37（4）：525－531.

［10］劉干斌，謝琦峰，范高飛，等.飽和黏土中熱交換樁承載力特性模型試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2017，36（10）：2535－2543.

［11］劉漢龍，王成龍，孔綱強，等.U型、W型和螺旋型埋管形式能量樁熱力學特性對比模型試驗［J］.巖土力學，2016，32（S1）：441－447.

［12］楊文曉.并聯(lián)U型埋管能量樁傳熱分析［D］.濟南：山東建筑大學，2016.

［13］湯斌，陳曉平.群樁效應有限元分析［J］.巖土力學，2005，26（2）：299－302.

［14］赫中營，葉愛君.群樁效應對砂土地基中高樁承臺群樁基礎抗震性能的影響［J］.土木工程學報，2014（1）：117－126.

［15］Loveridge F.，Powrie W.，Nicholson D..Comparison of two differentmodels for pile thermal response test interpretation［J］.Acta Geotechnica，2014，9（3）：367－384.

［16］Cecinato F.，Loveridge F.A..Influences on the thermal efficiency of energy piles［J］.Energy，2015，82：1021－1033.