樓卓，馮永偉

（浙江省建筑設(shè)計研究院，浙江 杭州310006）

0 引言

伴隨我國現(xiàn)代預(yù)應(yīng)力理論的發(fā)展，預(yù)應(yīng)力混凝土梁越來越多地應(yīng)用于實際工程中。預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)具有節(jié)約材料、降低梁高、減少自重、增加自身的剛度和抗裂性等優(yōu)點，從而使很多結(jié)構(gòu)得以實現(xiàn)。民用建筑工程中，由于功能要求，在體育場館、影劇院、展覽館、大型會議室、多功能廳、宴會廳、商業(yè)建筑的大堂等地方出現(xiàn)重荷載、大跨度、大懸挑和轉(zhuǎn)換梁，通常會出現(xiàn)荷載超過10 kN／m2，主次梁跨度超過20 m，懸挑梁跨度超過6 m，轉(zhuǎn)換梁需抬框架柱或剪力墻等情況。傳統(tǒng)的普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)已不再適用，這時就會考慮采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)以獲得較好的使用空間、力學(xué)性能和經(jīng)濟性。

對上述幾種情況，在實際的預(yù)應(yīng)力梁設(shè)計過程中，設(shè)計人員通常會遇到許多較難解決的問題。已有學(xué)者對其進行了研究。徐志興研究了預(yù)應(yīng)力對框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響［1］；沈倩倩對大跨度預(yù)應(yīng)力框架進行了設(shè)計分析［2］；柯長華與趙軍衛(wèi)對預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換梁的設(shè)計做了研究并總結(jié)了規(guī)律［3－4］；周旭岐與宋曉紅對預(yù)應(yīng)力框架的設(shè)計方法提出了新觀點［5－6］；朱保兵對懸挑預(yù)應(yīng)力梁結(jié)構(gòu)體系設(shè)計要點做了闡述［7］。但是目前預(yù)應(yīng)力設(shè)計［8－9］及相關(guān)領(lǐng)域?qū)︻A(yù)應(yīng)力筋基于線型和等效荷載的優(yōu)化這一重要問題未有涉及。文章在此基礎(chǔ)上，通過工程實例對預(yù)應(yīng)力設(shè)計過程中，線型的確定、等效荷載分析、線型優(yōu)化、預(yù)應(yīng)力筋確定等方面進行了研究。

1 工程概況

溫州三江立體城（甌北2013－1＃－2地塊1）位于三江商務(wù)區(qū)環(huán)江大道北側(cè)，總用地面積為3.7萬m2，總建筑面積約為23萬m2。工程為典型綜合體建筑，地上由6棟高層以及5層商業(yè)裙房組成。1＃、2＃、4?！?＃樓為高層、超高層住宅，3＃樓為超高層辦公。其中，3＃、4＃樓通過設(shè)置結(jié)構(gòu)縫與裙房脫開，1＃、2＃、5＃、6＃樓與裙房連為整體，形成大底盤多塔結(jié)構(gòu)。裙房為5層，結(jié)構(gòu)高度為23.5 m，層高為裙房首層5.3 m，裙房其余層4.55 m，平面尺寸為130 m×120 m，裙房功能為商業(yè)、休閑、娛樂等。建筑平面圖如圖1所示。

工程裙房部分集商業(yè)、休閑、娛樂等于一身，功能復(fù)雜。平面尺寸為130 m×120 m不設(shè)縫，平面體型不規(guī)則。存在大底盤多塔結(jié)構(gòu)、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、樓板不連續(xù)、尺寸突變、構(gòu)件間斷、存在個別斜柱、穿層柱等情況，受力也比較復(fù)雜。根據(jù)建筑功能需要，裙房存在重荷載、大跨度、大懸挑和轉(zhuǎn)換梁（抬柱）情況。針對以上情況，在設(shè)計中采用了后張法有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力框架梁體系。通過預(yù)應(yīng)力等效荷載分析和預(yù)應(yīng)力梁線型優(yōu)化，使其達到了較好的效果。

2 預(yù)應(yīng)力等效荷載分析和預(yù)應(yīng)力筋確定

2.1 等效荷載分析

按等效荷載的概念，預(yù)應(yīng)力鋼筋對結(jié)構(gòu)的作用可以理解為引入一組人為的反向外荷載，用以部分或全部抵消結(jié)構(gòu)承受的外荷載。在此基礎(chǔ)上，預(yù)應(yīng)力筋的線型布置應(yīng)遵循下列原則：

（1）預(yù)應(yīng)力筋的外形和位置應(yīng)盡可能與彎矩圖一致，合理的預(yù)應(yīng)力筋的布置形狀應(yīng)該是使張拉預(yù)應(yīng)力筋所產(chǎn)生的等效荷載與外部荷載的分布在形式上應(yīng)基本一致。

（2）為了獲得較大的截面抵抗彎矩，控制截面處的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)盡量靠近受拉邊緣布置，以提高其抗裂能力及承載能力。

基于以上等效荷載布筋原則，工程所使用的幾種常用線型有L1線型（直線段）、三折線L3線型（兩斜線加一直線）、C2線型（兩段拋物線）、C4線型（四段拋物線）、C4a線型（四段拋物線加三段直線）。相應(yīng)預(yù)應(yīng)力線型等效荷載計算可根據(jù)推導(dǎo)得出。

L3線型的等效集中力值由式（1）表示為

式中：pi為等效集中力值，kN；Np為預(yù)應(yīng)力值，kN；l為跨度，m；fi為預(yù)應(yīng)力筋距中和軸距離，m；ki為預(yù)應(yīng)力筋反彎點比值。

C2線型的等效均布荷載值由式（2）表示為

式中：q1為等效均布荷載值，kN／m；

C4、C4a線型的等效均布荷載值分別由式（3）、（4）表示為

式中：qi為等效均布荷載值，kN／m，i＝1，2。

圖1 裙房結(jié)構(gòu)平面圖 ／m

2.2 預(yù)應(yīng)力筋確定

預(yù)應(yīng)力線型和等效荷載確定后，進行預(yù)應(yīng)力筋的估算。如果根據(jù)外荷載的性質(zhì)及大小將預(yù)加力和預(yù)應(yīng)力鋼筋線型確定，使得作用在梁上的外荷載剛好被預(yù)加力產(chǎn)生的等效荷載（方向向上）所抵消，則在荷載平衡狀態(tài)下，梁承受的荷載為零，這種特定的等效荷載即為平衡荷載。按平衡荷載來確定預(yù)應(yīng)力鋼筋的線型和預(yù)加力的方法即為荷載平衡法。

根據(jù)實際設(shè)計經(jīng)驗，采用等效荷載法和裂縫控制法聯(lián)合進行估算較為有效。按等效荷載法和實際荷載情況通常考慮的平衡荷載情況有：全部恒載、恒載 ＋0.25活荷載、恒載 ＋0.5活荷載、0.5恒載 ＋0.5活載等。

根據(jù)以上裂縫控制法，裂縫控制等級二級預(yù)應(yīng)力混凝土應(yīng)力關(guān)系由式（5）表示為

式中：σck為荷載標準值下混凝土應(yīng)力值，kN／m2；ftk、σpc分別為混凝土抗拉強度標準值和預(yù)應(yīng)力作用下混凝土應(yīng)力值，kN／m2。

裂縫控制等級三級預(yù)應(yīng)力混凝土應(yīng)力關(guān)系由式（6）表示為

式中：σcq為荷載準永久值下混凝土應(yīng)力值，kN／m2。

預(yù)應(yīng)力設(shè)計過程中的預(yù)應(yīng)力鋼筋的估算確定可以按照以下步驟處理：

（1）在使用外加荷載作用下，計算恒荷載及活荷載組合所產(chǎn)生的框架內(nèi)力。為平衡施加預(yù)應(yīng)力的影響，必要時應(yīng)考慮實際施工階段的恒荷載。

（2）根據(jù)外荷載作用下產(chǎn)生的控制截面彎矩，預(yù)應(yīng)力筋的實際偏心距，按預(yù)應(yīng)力度法選擇應(yīng)力或應(yīng)力差，計算預(yù)應(yīng)力筋與非預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量。此種方法亦是一種應(yīng)力定量平衡荷載法。

（3）按框架梁在外加荷載作用下彎矩包絡(luò)圖結(jié)果選定預(yù)應(yīng)力筋的線型。

（4）計算預(yù)應(yīng)力損失，可取其考慮預(yù)應(yīng)力損失的平均預(yù)應(yīng)力值計算預(yù)應(yīng)力等效荷載及等效節(jié)點彎矩。

（5）計算預(yù)應(yīng)力等效荷載和等效彎矩產(chǎn)生的框架等效綜合彎矩，將等效綜合彎矩減去偏心彎矩，則可以得到預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎矩。

（6）進行使用外加荷載作用下及恒荷載作用下的預(yù)應(yīng)力度、應(yīng)力及抗裂度（裂縫寬度）復(fù)核。同時進行相應(yīng)的截面強度計算和復(fù)核。如計算不能滿足要求時，可調(diào)整預(yù)應(yīng)力鋼筋，使之滿足規(guī)范要求。

3 預(yù)應(yīng)力框架梁等效荷載及線型設(shè)計優(yōu)化工程實例

工程中有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力框架梁主要設(shè)計參數(shù)如下：抗震設(shè)防烈度為6度，場地地震動峰值加速度為0.05 g；基本風(fēng)壓為 0.60 kN／m2，基本雪壓為0.35 kN／m2；框架抗震等級為三級；未注明樓面附加荷載取恒荷載 2.0 kN／m2，活荷載取 3.5 kN／m2；樓板厚度取120 mm，梁柱自重由程序自動計算；梁板及柱混凝土強度等級采用C40。普通鋼筋采用HRB400級鋼筋，預(yù)應(yīng)力筋采用直徑15.24 mm、強度等級為1860 MPa的低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線。預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉控制應(yīng)力為0.75fptk，fptk為預(yù)應(yīng)力鋼筋強度標準值，kN／m2；裂縫控制等級二級；構(gòu)件的允許撓度［af］＝l0／300，l0為計算跨度，m；受力鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的混凝土保護層厚度分別為15、50 mm。計算程序采用盈建科（YJK）軟件進行（預(yù)應(yīng)力鋼筋大小估算未說明處暫按平衡全部恒載考慮）。

3.1 屋頂25.2 m重載大跨預(yù)應(yīng)力框架梁

局部裙房屋頂由于其下是影院大空間，框架梁跨度達到25.2 m。根據(jù)建筑要求需設(shè)置400 mm覆土，屬于典型的重載大跨結(jié)構(gòu)。綜合對比考慮各方案，設(shè)計采用了單向梁結(jié)構(gòu)布置形式，對大跨度主框架梁施加預(yù)應(yīng)力。其中預(yù)應(yīng)力框架梁截面尺寸為600 mm×1500 mm（寬×高），單向次梁截面尺寸為400 mm×1500 mm（寬×高），作為次梁支座的框架梁截面尺寸為800 mm×1500 mm（寬×高）。具體結(jié)構(gòu)布置及相應(yīng)預(yù)應(yīng)力梁的計算彎矩結(jié)果分別如圖2、3所示。

重載大跨預(yù)應(yīng)力梁存在大小跨相鄰，相鄰小跨梁預(yù)應(yīng)力筋線型布置的原則為張拉預(yù)應(yīng)力筋引起的等效荷載與此跨所承擔外荷載的比值與大跨梁的相同。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點和外荷載情況方案a中選擇C4線型，即四段拋物線加三段水平直線的組合線型。

通常預(yù)應(yīng)力筋曲線布置，預(yù)應(yīng)力筋中心距梁邊的距離e一般為定值（常取約為150 mm），唯一的不確定因素為線型的變化的水平位置，對方案a中C4線型來說，即k1、k2、k3三個線型各反彎點與計算跨度的比值。由于變量數(shù)不多且為離散型，故采用迭代列舉法求解相對最優(yōu)值。計算結(jié)果見表1，其中，k1為 0.1～0.15、k2為0.25～0.3、k3為 0.4～0.45，φS為預(yù)應(yīng)力筋數(shù)，σl為預(yù)應(yīng)力損失均值，M2為預(yù)應(yīng)力次彎矩累計值。

由表1可知，等效荷載與絕對矢高及反彎點所占位置比例有關(guān)。預(yù)應(yīng)力索距梁頂、梁底的距離減小時，等效荷載q1、q2均增大，兩者皆正相關(guān)變化。而且隨著k1值的增大，q1和q2增大；隨著k2值的增大，q1減小、q2增大，隨著 k3值的增大，q1和 q2減小。在相同條件下，則存在一個最優(yōu)解k獲得最大的預(yù)應(yīng)力作用。通過分析，建議在其他條件不影響的情況下，適當增加k1減小k3和優(yōu)化k2可以獲得相對最優(yōu)值。

3.2 三層16.8 m大跨多層抬柱轉(zhuǎn)換預(yù)應(yīng)力梁

由于建筑原因，屋面框架柱二層不能下落，故于三層樓面形成抬柱框架。需要轉(zhuǎn)換的框架柱屬屋面大跨度范圍，存在屋頂綠化荷載，故對轉(zhuǎn)換梁形成很大荷載。而且商業(yè)建筑對凈高有要求，故抬柱轉(zhuǎn)換梁和柱盡可能控制截面尺寸。轉(zhuǎn)換梁跨度為16.8 m，經(jīng)過反復(fù)計算比較，設(shè)計采用十字雙向轉(zhuǎn)換框架梁截面尺寸為800 mm×1500 mm（寬×高），轉(zhuǎn)換柱截面尺寸為800 mm×1200 mm。結(jié)構(gòu)布置和相應(yīng)預(yù)應(yīng)力梁的計算彎矩結(jié)果分別如圖4、5所示。

預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換梁，預(yù)應(yīng)力鋼筋配置往往較多。如果預(yù)應(yīng)力鋼筋不是合理地分批張拉，當預(yù)應(yīng)力筋張拉引起的等效荷載遠大于梁在張拉時所承受的外荷載時，會發(fā)生反向剪切破壞。為了避免這種情況，張拉前應(yīng)進行合理的施工驗算并進行分批張拉。

對于抬柱轉(zhuǎn)換梁分析其受力情況，預(yù)應(yīng)力線型可選擇C4線型、L3線型或其組合線型。采用C4線型來平衡本層大跨度結(jié)構(gòu)荷載，采用L3線型來平衡抬柱產(chǎn)生的荷載，分析荷載圖計算結(jié)果可以得出結(jié)論。同時考慮施工和受力原因，同一預(yù)應(yīng)力梁線型不易太多，故采取上述線型中兩種線型的組合。

圖2 重載大跨梁結(jié)構(gòu)平面布置圖／mm

圖3 重載大跨梁彎矩圖／（kN·m）

表1 重載大跨預(yù)應(yīng)力框架梁計算結(jié)果表

圖4 抬柱轉(zhuǎn)換梁結(jié)構(gòu)布置圖／mm

圖5 抬柱轉(zhuǎn)換梁彎矩圖／（kN·m）

對C4線型來說，考慮對稱布置，即k1一個變量一般為0.1～0.20，而對 L3線型來說，即 k1一個變量一般為0.3～0.4。C4和L3線型組合有以下幾種情況，方案a為兩種C4線型，而方案b為C4線型加L3線型。由于變量數(shù)不多且為離散型，故采用迭代 列舉法求解相對最優(yōu)值，見表2。

表2 大跨多層抬柱轉(zhuǎn)換預(yù)應(yīng)力梁計算結(jié)果表

由表2可知，兩種預(yù)應(yīng)力筋線型組合的情況下結(jié)果對比比較復(fù)雜。對于方案a在2種C4線型組合下分析，基本規(guī)律與前例屋頂大跨拋物線規(guī)律相同，等效荷載與反彎點所占位置比例有關(guān)。存在一個最優(yōu)解k1獲得最大的預(yù)應(yīng)力作用。對于方案b在C4線型加L3線型組合下分析，C4拋物線遵循規(guī)律不變，L3線型隨著折點k1增加，等效荷載p減小。兩者反相關(guān)變化。因為方案a、b有太多因素不同，較難橫向比較。實際設(shè)計中選擇線型還要根據(jù)荷載情況和施工條件。因為在抬柱轉(zhuǎn)換下，上部荷載多以集中力傳至轉(zhuǎn)換梁上，故綜合比較采用方案b較為合適。

3.3 裙房中庭7.5 m重載懸挑預(yù)應(yīng)力梁

商業(yè)裙房各層中庭由于建筑功能要求，對結(jié)構(gòu)形成了大懸挑結(jié)構(gòu)。懸挑梁最大懸挑尺寸達到了7.5m，且同時為自動扶梯的支座承受很大荷載。建筑要求中庭盡量加大凈高，經(jīng)過反復(fù)計算，設(shè)計采用懸挑梁截面尺寸為700 mm×800 mm（寬×高）。結(jié)構(gòu)平面布置及相應(yīng)預(yù)應(yīng)力梁的計算彎矩結(jié)果分別如圖6、7所示。

圖6 懸挑梁結(jié)構(gòu)平面布置圖／mm

當懸挑梁懸挑尺寸較大時，懸挑梁的截面尺寸及配筋并非只由計算決定，而是需要考慮懸挑端變形驗算。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點和外荷載情況懸挑側(cè)可以選擇L1線型或者C2線型，對于受附加集中荷載影響較大的情況采用L1線型，對于受本層均布恒活載影響較大的情況采用C2拋物線線型。對應(yīng)相鄰內(nèi)側(cè)跨可視跨度大小內(nèi)力分布采用C4線型或L1線型。直線和二次拋物線線型在梁自由端通過梁形心。計算結(jié)果見表3。

圖7 懸挑梁梁彎矩圖／（kN·m）

表3 重載懸挑預(yù)應(yīng)力梁計算結(jié)果表

由表3可知，對于懸挑結(jié)構(gòu)屬于靜定結(jié)構(gòu)，故線型確定和預(yù)應(yīng)力計算也較為簡單。如均布荷載占較大比重的則采用拋物線線型（如C2），如集中荷載占較大比例的則可采用直線線型（如L1）。恒載以均布荷載傳至懸挑梁，活載主要以集中力傳至懸挑梁，恒載和活載比例大致相等，主要考慮平衡恒載＋0.25活載工況下，根據(jù)計算結(jié)果采用直線線型L1相對是較優(yōu)值。

4 結(jié)論

預(yù)應(yīng)力設(shè)計中通過聯(lián)合運用預(yù)應(yīng)力筋線型和等效荷載進行分析，可以有效的進行預(yù)應(yīng)力筋線型的優(yōu)化。通過上述研究可知：

（1）重載大跨預(yù)應(yīng)力梁等效荷載與絕對矢高及反彎點所占位置比例有關(guān)。絕對矢高與等效荷載皆正相關(guān)變化，同時存在一個最優(yōu)的反彎點位置使得等效荷載最大。

（2）抬柱轉(zhuǎn)換預(yù)應(yīng)力梁需要根據(jù)荷載情況和施工條件選擇線型組合。對于兩種拋物線組合情況，與大跨預(yù)應(yīng)力梁相同，而對拋物線加直線線型組合情況，直線線型與折點位置反相關(guān)變化。

（3）重載懸挑預(yù)應(yīng)力梁屬于靜定結(jié)構(gòu)，通過外荷載情況選擇拋物線線型或直線線型可獲較優(yōu)線型值。

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