江蘇省鹽城中學(xué) 杜 萍

探究性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省鹽城中學(xué) 杜 萍

在高中數(shù)學(xué)課程中，三角函數(shù)教學(xué)在組織與設(shè)計(jì)上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學(xué)相融合，讓學(xué)生在探究性以及富有一定開(kāi)放性元素的問(wèn)題的依托下加深對(duì)于這部分知識(shí)的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

探究性教學(xué)；高中；數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；應(yīng)用

三角函數(shù)知識(shí)不僅抽象程度較高，其變式形式也非常多，使用起來(lái)十分靈活。三角函數(shù)不僅需要學(xué)生牢固理解與掌握知識(shí)要點(diǎn)，還要求學(xué)生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)，可以將其作為問(wèn)題解答的工具，促進(jìn)很多具體問(wèn)題的化解。在高中數(shù)學(xué)課程中，三角函數(shù)教學(xué)在組織與設(shè)計(jì)上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學(xué)相融合，讓學(xué)生在探究性以及富有一定開(kāi)放性元素的問(wèn)題的依托下加深對(duì)于這部分知識(shí)的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、設(shè)計(jì)新穎有趣的探究性問(wèn)題

探究性教學(xué)模式支撐下的三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以嘗試在課堂上引入一些新穎有趣的問(wèn)題，以設(shè)問(wèn)的形式讓學(xué)生進(jìn)行探究思考，在解答中鞏固已有知識(shí)的積累，鍛煉知識(shí)應(yīng)用能力。三角函數(shù)類(lèi)習(xí)題非常多，不同側(cè)重點(diǎn)、不同難易度以及不同訓(xùn)練形式的題目都有。那些簡(jiǎn)單的計(jì)算類(lèi)或者是解析類(lèi)的問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)接觸了很多，大部分學(xué)生對(duì)于那種固定的訓(xùn)練模式都已經(jīng)提不起興趣。教師要意識(shí)到這一點(diǎn)，并且嘗試在問(wèn)題設(shè)計(jì)中有更多的有效創(chuàng)新。教師可以設(shè)計(jì)一些以生活情境為出發(fā)點(diǎn)的問(wèn)題類(lèi)型，這既可以體現(xiàn)出這部分知識(shí)的實(shí)用性，也是對(duì)于學(xué)生靈活思維能力的一種考查。這樣的習(xí)題學(xué)生容易理解，會(huì)產(chǎn)生更大的探究興趣，將問(wèn)題成功解答后還能夠帶給學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，是一種很值得采取的新的教學(xué)嘗試。

結(jié)合學(xué)生接觸到的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，一次課堂上，我給學(xué)生引入了這樣一個(gè)問(wèn)題：

例題：一個(gè)身高為 1.8m 的人，站在美麗的黃浦江的江邊仰望東方明珠的塔尖，這時(shí)他頭部的仰角 α 為 75.5°，他低頭俯視東方明珠在江面上的倒影中的塔尖，這時(shí)他頭部的俯角 β 為 75.6°，請(qǐng)根據(jù)題中的條件求出東方明珠塔的高度。

這樣的問(wèn)題情境貼近學(xué)生熟悉的日常生活，學(xué)生由于其自身的年齡特點(diǎn)，對(duì)身邊的事物和問(wèn)題都擁有著濃烈的探究欲望，這樣的題設(shè)相對(duì)來(lái)說(shuō)也十分新穎有趣。學(xué)生被問(wèn)題吸引，立刻討論了起來(lái)，探究的欲望非常強(qiáng)烈。教師要能夠不斷將新鮮元素引入課堂，無(wú)論是教學(xué)的形式、知識(shí)內(nèi)容還是習(xí)題設(shè)計(jì)的方式等，新的題材內(nèi)容才能夠讓課堂變得不一樣，這些能夠讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望的問(wèn)題類(lèi)型，才能讓學(xué)生對(duì)于課堂的參與程度更高。

二、鍛煉學(xué)生自主探究能力

三角函數(shù)知識(shí)較為抽象，且零散細(xì)碎的知識(shí)點(diǎn)很多，很多東西都需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固記憶，這樣才能夠形成一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)框架。這部分內(nèi)容之所以是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，一部分原因在于知識(shí)點(diǎn)多、細(xì)碎，不容易理解，另一部分原因則在于學(xué)生在理解吸收這部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)未能充分調(diào)動(dòng)思維，無(wú)法有效思考解析這些問(wèn)題。因此，教師在教學(xué)安排與設(shè)計(jì)上可以多從鍛煉學(xué)生的自主探究能力出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)于一些具體問(wèn)題有自己的獨(dú)立思考，在嘗試分析解答中鞏固知識(shí)積累，梳理自己的思路，建構(gòu)自己的知識(shí)框架。這種一點(diǎn)點(diǎn)加強(qiáng)與完善的教學(xué)方法更加有助于學(xué)生牢固掌握與應(yīng)用這部分內(nèi)容。

通過(guò)整理發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)這一章節(jié)中包含將近 100 個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中半數(shù)以上都是重要考查點(diǎn)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理和梳理，就會(huì)形成一個(gè)清晰明確、完善全面的三角函數(shù)知識(shí)框架。然而，這個(gè)結(jié)果很難立刻實(shí)現(xiàn)，很多學(xué)生都會(huì)在這部分內(nèi)容的理解掌握上有或大或小的障礙?？赡苁悄承┲R(shí)點(diǎn)理解不了，也可能是知識(shí)的應(yīng)用方式不夠熟練。這時(shí)，教師就要在不斷強(qiáng)化的訓(xùn)練過(guò)程中牢固學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。教師可以設(shè)計(jì)由淺入深的訓(xùn)練題型，讓學(xué)生結(jié)合自己的問(wèn)題選取相應(yīng)的訓(xùn)練題目，在完成這些訓(xùn)練題的過(guò)程中加深學(xué)生知識(shí)的領(lǐng)會(huì)程度，良好扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行探究活動(dòng)。

三、加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生問(wèn)題解決能力的訓(xùn)練

在學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的掌握越來(lái)越牢固，并且在知識(shí)應(yīng)用熟練度上不斷提升后，教師要將教學(xué)側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生問(wèn)題解決能力的訓(xùn)練上。教師可以設(shè)計(jì)一些典型問(wèn)題來(lái)鞏固核心知識(shí)，并且要能夠在問(wèn)題解析中有效鍛煉學(xué)生的探究性思維，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性與活躍性?？梢远嘁胍恍┯蓽\入深，具備良好發(fā)散性的問(wèn)題類(lèi)型。這樣的設(shè)問(wèn)方式可以給學(xué)生分析探究提供更大的空間，更加有助于對(duì)于學(xué)生思維靈活性和思考深度的訓(xùn)練，在這樣的背景下，既能鞏固學(xué)生的知識(shí)吸收，又有效鍛煉到了學(xué)生的思維能力和思維層面。

例題：已知 tana=3，求 a 的值。

這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)潔，但是并不是非常簡(jiǎn)單。一般學(xué)生在對(duì)這道題進(jìn)行探究后會(huì)有三種思路：其一，由 tana=3可知a在第一或第三象限，分別針對(duì)這兩種情況求出 sina 和 cosa 的值，之后再求 a 的值；其二，由 tana=3 可知 sina=3cosa，將其帶入原式后進(jìn)行約分就可以得解；其三，要熟練運(yùn)用函數(shù)的公式和轉(zhuǎn)化公式以快速解答問(wèn)題。教師可以匯集學(xué)生產(chǎn)生的所有解題思路與方法，然后將各種方式進(jìn)行歸納總結(jié)，可以明顯看出后兩種應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的解題方法相比于第一種方法更加便捷和簡(jiǎn)單，所以要教導(dǎo)學(xué)生利用探究思維和轉(zhuǎn)化思想來(lái)解答問(wèn)題，從而得出最佳的解題方案。這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題背后的訓(xùn)練重點(diǎn)其實(shí)是學(xué)生思維的靈活性以及解決問(wèn)題的高效性，這樣的訓(xùn)練過(guò)程會(huì)拓寬學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來(lái)探究問(wèn)題，這會(huì)有助于學(xué)生解題技能的不斷提升。

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