江蘇省寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校 劉 宏

初中數(shù)學(xué)直覺思維的保護(hù)與培養(yǎng)

江蘇省寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校 劉 宏

數(shù)學(xué)思維可分為直覺思維、形象思維、邏輯思維三種基本類型，直覺思維也稱非邏輯思維，它是一種沒有完整的分析過程或者邏輯程序，依靠數(shù)學(xué)的靈感或頓悟迅速理解并作出判斷和結(jié)論的思維。這是一種直接的領(lǐng)悟性的思維，具有直接性、敏捷性、簡(jiǎn)縮性、跳躍性等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維往往被誤認(rèn)為是蒙的，猜測(cè)的，得不到教師的認(rèn)可與重視，但它是解決數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分，甚至是開發(fā)學(xué)生智力不可或缺的因素。布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征?！睂?shí)踐證明，也就是學(xué)生在數(shù)學(xué)中的頓悟與靈感，才能培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，進(jìn)而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

一、保護(hù) “靈感一現(xiàn)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信

現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂中，有時(shí)候一道并不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目一出，少部分學(xué)生就很快說出答案或者結(jié)論，這種速度往往是令人驚訝的。讓他談?wù)劷忸}的方法或者說說思路，往往他們說不出清晰的思路，甚至在回答問題時(shí)才開始整理自己的思路，過程中又反復(fù)推翻原有的思路，有時(shí)邊說邊整理思路，結(jié)果有的也答不上來。教師往往忽略了學(xué)生的這種狀態(tài)，認(rèn)為是蒙的結(jié)果，不置可否，可能還會(huì)有反面評(píng)價(jià)，這對(duì)于學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)不利。學(xué)生的“靈感一現(xiàn)”也是平時(shí)扎實(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)果，沒有數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的積累，學(xué)生是不可能有這方面的靈感的。教師應(yīng)該盡量給予時(shí)間保障，鼓勵(lì)學(xué)生整理出合理的解題過程。對(duì)于這種現(xiàn)象要給予積極評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)敏銳的洞察力，而不能懷疑學(xué)生的能力，挫傷學(xué)生的自信心。

二、夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，保證直覺源泉

直覺思維并不是臆想捏造，信口開河。雖然直覺思維有一定的偶然性，但它是建立在相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)之上的靈感頓悟，沒有相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備，就不可能有相關(guān)的靈感。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維或者數(shù)學(xué)靈感，就要首先做好學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，當(dāng)有了一定量的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能儲(chǔ)備，才能確保直覺思維有米可炊。沒有相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備的直覺思維才是真正的憑空捏造。教師在平時(shí)的教學(xué)工作中，抓好基礎(chǔ)的概念、定義、法則、判定的教學(xué)，越是基礎(chǔ)的越顯得重要，越要讓學(xué)生理解透徹，做到知識(shí)之間的融會(huì)貫通，才能整合出新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)建議中提出：注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解。

三、克服思維定式，鼓勵(lì)大膽想象

思維定式有利也有弊，但在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造思維時(shí)是弊大于利的。教學(xué)中教師應(yīng)該放開手腳，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象與猜測(cè)，進(jìn)而再想辦法驗(yàn)證自己的猜想結(jié)果。突破原有的慣性思維方法和結(jié)論，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。逆向求異，思維發(fā)散，突破原有的束縛才能有直覺的發(fā)現(xiàn)。目前，教師在教學(xué)中尚存在一種傾向：不注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)有的逆向思維訓(xùn)練，過多地要求學(xué)生按某一格式去思考問題，使學(xué)生形成了固定的思維模式，對(duì)出現(xiàn)的問題往往容易死搬硬套。如學(xué)生在解題中往往習(xí)慣于由已知到未知的單向思維，久而久之，容易形成順向性思維定式。例如在初中數(shù)學(xué)教材中，由于學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)加、減、乘、除的熟練運(yùn)用，無障礙地運(yùn)算，對(duì)學(xué)習(xí)無理數(shù)的加減乘除非常有利，這無疑是肯定的。但初一有理數(shù)的加減法往往是花時(shí)最多，學(xué)生出錯(cuò)最多的地方，每個(gè)數(shù)學(xué)老師都有同樣的感覺。原本簡(jiǎn)單的運(yùn)算為什么就變得如此難教呢？原因就出在學(xué)生對(duì)非負(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的定式，既有思維的定式，也有技能的定式。教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)的概念的拓展，重視算理的教學(xué)，讓學(xué)生從新定位運(yùn)算的內(nèi)涵有清醒的認(rèn)識(shí)，才有認(rèn)真的執(zhí)行。

四、直覺的頓悟，理性的劃歸

正如彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性。”直覺的重要性是毋庸置疑的，但應(yīng)當(dāng)指出的是直覺得出的結(jié)論不一定都是對(duì)的，有些確實(shí)是學(xué)生基于數(shù)學(xué)信息大膽猜測(cè)的結(jié)果，有的甚至是“胡思亂想”的結(jié)果。驗(yàn)證或論證直覺思維的結(jié)果就顯得必不可少。例如下面的兩個(gè)數(shù)學(xué)中的例子：

問題1：將一張0.2毫米厚的白紙對(duì)折25下（假設(shè)白紙足夠大），它的高度會(huì)超過珠穆朗瑪峰的海拔高度嗎？

問題2：一條比地球赤道長(zhǎng)16米的繩子懸在赤道的上方，一頭?？梢栽诶K子下自由穿過不受阻礙。你相信嗎？

對(duì)于上面的兩道題，根據(jù)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際是無法想象的事，這就需要通過數(shù)學(xué)理性的計(jì)算驗(yàn)證推導(dǎo)出結(jié)論，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，所有的猜想都要驗(yàn)證，沒有驗(yàn)證，直覺思維的培養(yǎng)就會(huì)變成紙上談兵，也只有驗(yàn)證過了的直覺結(jié)論才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)意識(shí)和洞察力。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升乃至數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都有著十分重要的意義。

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