陳燕+鐘國強

【關鍵詞】問題表征；策略；意識

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）52-0060-03

【作者簡介】1.陳燕，江蘇省錫山高級中學實驗學校小學部（江蘇無錫，214000），一級教師，無錫市數(shù)學學科教學能手；2.鐘國強，江蘇省無錫市惠山區(qū)教育局教研室（江蘇無錫，214000），一級教師，無錫市數(shù)學學科帶頭人。

問題表征是對問題的一種“理解、表達和轉換”，它不僅是問題理解和內(nèi)化的一種心理過程，同時又是一種結果，即問題在頭腦中的呈現(xiàn)方式。從某種意義上說，問題表征的結果就是解決問題策略的“顯露”與“外化”。對于數(shù)學學習而言，解決問題的關鍵就在于能否生成合理的問題表征?！爱媹D”是小學數(shù)學學習中一種重要的解決問題的策略，它以“圖”的直觀性形象化地表達問題中的數(shù)量關系和基本結構，有利于促進學生在認知結構中建立起較為穩(wěn)定的“數(shù)學模型”，提高分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學生的策略意識，是“解決問題的策略”教學的重要目標之一。那么，在教學中，教師如何引導學生經(jīng)歷問題表征的過程，有效培養(yǎng)并進一步提升學生的策略意識呢？筆者試以蘇教版四下《解決問題的策略（畫圖）》教學為例，談一談自己的實踐與思考。

一、初步理解題意，激發(fā)策略需求

出示情境圖：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：題目告訴我們哪些條件？又要我們求什么問題？

生：已知的條件是小寧和小春的郵票總數(shù)是72枚，小春的郵票比小寧多12枚，要求的問題是小寧和小春各有郵票多少枚。

師：小春和小寧的郵票數(shù)你能直接求出來嗎？

生：不能，題目只告訴我們兩人郵票數(shù)量的和與差，感覺有點復雜。

師：那有什么辦法可以幫助我們整理信息，分析數(shù)量關系呢？

生：畫線段圖。

師：你為什么想到要畫線段圖？

生：因為畫線段圖比較直觀、形象，可以幫助我們把題目的意思理解得更加清楚。

策略不是由教師直接外部“輸入”的，而是由學生因解決問題的現(xiàn)實需要從內(nèi)部自主“生成”的。教師從“郵票問題”入手，引導學生對實際問題的已知條件和所求問題進行分析，初步認識到根據(jù)文字敘述直接解決問題的“復雜性”與“困難性”。這一認知沖突的制造，不僅激活了學生原有的知識基礎和學習經(jīng)驗，而且激發(fā)了學生進一步探索畫圖策略的積極性和主動性，從而使策略的學習真正成為學生的一種內(nèi)在心理需求。

二、建構問題表征，豐富策略體驗

師：怎樣畫線段圖來整理題目的條件和問題？先想一想，然后畫一畫。

學生自主畫圖，然后全班交流。

生：我是先畫一條線段表示小寧的郵票數(shù)，再畫一條線段表示小春的郵票數(shù)。

師：你是怎樣想的？

生：小寧和小春的郵票數(shù)都不知道，所以我們就需要畫兩條線段來表示。

師：（板畫線段）如果小寧的郵票數(shù)用這樣的一條線段來表示，那么表示小春郵票數(shù)的線段又該怎樣畫呢？

生：要畫得長一些。

師：為什么要畫得長一些呢？

生：因為小春的郵票數(shù)比小寧多12枚，郵票數(shù)多所表示的線段也應該長一些。

師：小春的郵票數(shù)比小寧的多12枚，在線段圖上是指哪一部分？誰來指一指？

生：表示小春郵票數(shù)的線段比小寧長的部分就是12枚郵票。

師：為了更加清楚地看出小春的郵票比小寧多，我們可以垂直畫一條虛線，虛線右邊的部分就表示多的12枚郵票。兩人郵票一共72枚，又該怎么表示呢？

生：把兩條線段用一個大括號括起來，就表示一共有72枚。

師：根據(jù)題意就畫出了線段圖，請你把自己剛才畫的線段圖進行修改完善。

師：從圖中我們可以清晰地看出小寧和小春兩人郵票總數(shù)是72枚，兩人郵票數(shù)相差12枚。通過畫線段圖，我們對題目的理解更加清楚了。

了解并掌握畫線段圖表示題目條件和問題的方法是解決問題的重要基礎，在激發(fā)學生畫圖內(nèi)在需求的基礎上，教師先放手讓學生嘗試畫圖，初步感受由“文”到“圖”的轉化過程。由于學生準確畫出線段圖并表示出題意尚有一定的困難，所以教師在組織學生交流時，加強了畫圖的細致指導與示范。從“畫幾條線段”到“怎樣畫線段”表示小寧和小春的郵票數(shù)，從表示“多12枚”到表示“共72枚”的條件，教師不斷暴露學生的思維過程，在對話交流和線段圖的修正完善中，學生逐漸掌握了畫線段圖的具體方法。看著線段圖說題意，不僅讓學生體會到“圖”與“文”之間的內(nèi)在關聯(lián)，而且也使其初步感受到畫圖策略的主要特點及作用。

三、自主解答檢驗，感悟策略價值

師：看著線段圖，現(xiàn)在你能分析題目的數(shù)量關系嗎？在小組里互相說一說。

學生小組討論，之后全班交流。

生：用小春和小寧兩人郵票的總數(shù)72枚減去12枚，就等于小寧郵票數(shù)的2倍。這樣可以先算出小寧有多少枚郵票。

生：也可以用兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票數(shù)的2倍，先算出小春有多少枚郵票。

師：借助線段圖，我們非常直觀、清楚地理出了數(shù)量關系，而且得到了不同的解題思路，請選擇其中一種思路列式解答。

生1：我是先求出小寧的郵票枚數(shù)，再求出小春的郵票枚數(shù)，列式是72-12=60（枚），60÷2=30（枚），30+12=42（枚）。

生2：我是先求出小春的郵票數(shù)，再求出小寧的郵票數(shù)，列式是72+12=84（枚），84÷2=42（枚），72-42=30（枚）。

師：剛才同學們用兩種不同的方法解決了這個實際問題，這兩種方法在思考時有什么相同的地方？

生：兩種方法都是想辦法使兩人的郵票數(shù)量變得一樣多。

師：無論是哪一種方法，我們都要想辦法使小寧和小春兩人的郵票數(shù)同樣多。這樣一個新問題就轉化成了我們已經(jīng)會解決的實際問題了。那么要知道算出的結果對不對，可以怎么辦？

生：把算出的結果代入題目中進行檢驗。

師：這種檢驗方法叫作“把得數(shù)代入原題”，那么用這種方法進行檢驗，要分幾步進行？

生：兩步，先要檢驗兩人郵票的總數(shù)是不是72枚；再檢驗小春的郵票數(shù)是不是比小寧的多12枚。

畫圖策略把抽象的問題具體化、直觀化，有利于學生找到解決問題的突破口?？淳€段圖分析數(shù)量關系，可以促使學生抓住問題的關鍵展開有效思考。有了線段圖的直觀支撐，學生對數(shù)量關系的理解更加清晰有序，對解題思路的確定，更是“水到渠成”。教師通過為學生提供充分的自主探索、討論交流的時間和空間，使學生在分析數(shù)量關系、討論思路、列式解答的過程中，深刻體會到畫圖的策略對于解決問題的作用和價值。兩種不同解答方法的求同比較，不僅溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，而且也滲透了“轉化”的數(shù)學思想。在“檢驗”的環(huán)節(jié)中，教師則強化了學生對“把得數(shù)代入原題”檢驗方法的思考過程，既幫助學生掌握了具體的檢驗方法，又加深了學生對問題中的數(shù)量關系的理解。

四、適時回顧反思，形成策略意識

師：回顧剛才的學習過程，我們是怎樣一步一步解決問題的？

生：我們先是根據(jù)題意畫出線段圖，然后借助線段圖分析解題思路、列出算式，并且用“把得數(shù)代入原題”的方法進行了檢驗。

師：是的，在解決這個實際問題時，我們先借助線段圖理解題意，再看著線段圖分析數(shù)量關系，然后列式解答，最后檢驗反思。

師：回顧整個解決問題的過程，你有什么體會？

生1：畫線段圖能使題目中的數(shù)量關系更直觀、更清楚。

生2：看線段圖分析數(shù)量關系，更容易找到解決問題的方法。

生3：讓數(shù)量變得同樣多是解決問題的關鍵。

生4：把得數(shù)代入原題進行檢驗，要符合題目中的所有已知條件。

師：當遇到比較復雜的問題時，我們一時難以確定解題思路，可以先畫圖表示題意，然后借助畫出的圖展開思考，進而找到解決問題的方法。這就是我們今天學習的解決問題的策略——畫圖。（板書課題）

師：在以前的學習中，我們曾經(jīng)運用畫圖的策略解決過哪些問題？（課件呈現(xiàn)相關內(nèi)容）

生1：通過畫一畫、圈一圈，我們認識了一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。

生2：我們在解決一些問題時，經(jīng)常要畫線段圖或示意圖表示題中的條件和問題。

生3：在學習周期排列的規(guī)律時，我們畫圖表示了物體的排列順序，然后從中找出規(guī)律。

師：看來，畫圖策略在我們的數(shù)學學習中的運用非常廣泛，它可以使一些復雜的問題變得簡單，抽象的問題變得形象，有利于我們分析問題和解決問題。

及時組織學生對學習內(nèi)容和學習過程進行回顧與反思，既可以促進學生對畫圖策略有所感悟，積累解決問題的經(jīng)驗，又有利于學生逐步養(yǎng)成反思自己學習的習慣，增強解決問題的策略意識。一方面，教師引導學生對本節(jié)課中解決問題的過程與方法進行回顧與反思，明確分析問題和解決問題所采用的策略，使畫圖策略真正成為學生的一種體驗和概括，提升對畫圖策略價值和作用的認識。另一方面，教師又引導學生對以前數(shù)學學習中運用畫圖策略解決問題的內(nèi)容進行回顧與反思，使學生在感受到畫圖策略運用廣泛性的同時，把已經(jīng)積累起來的畫圖描述問題、分析問題的經(jīng)驗上升到策略的層面，獲得對策略的深刻體驗，進一步增強解決問題的策略意識，發(fā)展數(shù)學思考水平。

問題表征以一種更加直觀的方式把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化?！敖鉀Q問題的策略”的教學，不是讓學生一味“埋頭解題”，而是要讓學生時時回顧、細細品味解決問題時所采用的策略，從關注問題的“答案”轉向始終關注對問題的“表征”。學生只有對問題建立一個有意義的表征，確定了“問題究竟是什么”，才能形成一個良好的“問題空間”，找到問題解決的切入點和突破口，進而在體現(xiàn)策略特點和價值的方法使用中不斷豐富策略體驗，形成策略意識，提升策略水平，積累學習經(jīng)驗，積淀數(shù)學素養(yǎng)。