江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

滲透建模教學，完善初中學生數(shù)學解題思想

江蘇省南通市虹橋二中 周棟梁

眾所周知，建模思想已長期應用于初中數(shù)學教學中，成為連接數(shù)學、科學與實際社會生活的一條紐帶。作為解題最基本的途徑之一，初中數(shù)學教師必須深諳建模的要義，滿足學生的客觀需求，用自己真實的教學水平完成有效的建模教學。本文主要針對初中數(shù)學中的建模思想進行解析，啟示教師需從實際教學情況、學生學習方式和思維方式的拓展、教學框架的更迭等多個角度思量，化抽象的數(shù)學語言為形象的模型說明，降低學生的學習難度。

建模教學；初中數(shù)學；完善解題思想

本文就“初中數(shù)學建模思想”這一核心理念進行了深刻的討論與研究，建模的過程就是化抽象為形象、化復雜為簡單、化理論為實踐的過程，縱使這些問題對于初中生而言有一定的困難，但在建模思想的協(xié)助下，這些邏輯性問題也會顯露出清晰的解題思路。但不可否認的是，初中數(shù)學建模教學工作仍不能懈怠，教師要擁有獨特的方案和思路，使其趨于多元化，建立長期有效的建模機制，讓初中生在與數(shù)學“親密接觸”的過程中產(chǎn)生濃厚的探索興趣。

一、依靠“綱”“本”，打好思想灌輸?shù)幕A

初中生對于建模思想的熟悉度并不是一蹴而就的，能將建模巧妙運用于解題過程中同樣需要經(jīng)歷長久的訓練時間，但為了解題的效率與答案的正確率，我們應當將學習建模思想視為一項艱巨的學習任務。首先，教師必須堅信的一點是，構建數(shù)學模型的前提是學生對相關數(shù)學知識有了充分的理解與應用；其次，教育者仍需根據(jù)教學綱要，緊扣課本中的關鍵知識點，強化學生的基礎能力，講解基本的思想方法，只有循規(guī)蹈矩、按部就班地慢慢推進教學，才能收獲預想中的教學結果。

初中數(shù)學中滲透建模思想，首先需將現(xiàn)實問題用數(shù)學語言描述出來，簡單來說，就是通過函數(shù)、方程或不等式組的形式，臆想出切實、合理的數(shù)學模型，并將其以圖形的方式顯現(xiàn)，通過這一轉換，問題的難點就從理解轉移到推理上，符合初中生的特長之處，從而降低了解決問題的難度及工程量；其次，學生必須根據(jù)自己所建立的模型，作出相應的合理解釋；最后，學生必須要對所得出的答案進行代入，檢驗答案的可靠性，比如在一道求人數(shù)的問題中，如果學生通過解方程與列函數(shù)兩種計算方法得出了兩種截然不同的答案，那么他們就必須學會分析模型，精通取舍之道，如果由函數(shù)所得到的結果為負數(shù)，那么，很顯然這種方法一定是錯誤的，因為人數(shù)這一變量一定是正數(shù)，所以數(shù)學模型還有幫助學生檢驗結果正確與否的作用，學生也只有在建立了正確模型的情況之下，才有判斷正誤的想法，否則將兩個答案都留下，就會造成錯誤失分的后果。

二、在日常教學中滲透思想的涉及范疇

數(shù)學建模是一種基于建構主義理論的探索學習過程，它考驗的是初中生對于現(xiàn)象與過程進行抽象和量化的技巧，提及量化，初中生必須對數(shù)學公式、定理、概念等要素有充分的了解，從而開辟出一條進行模擬和驗證的模式化思維道路。所以學生對建模思想的框架把握異常重要，這就需要教師在平時的教學中滲透思想的涉及范疇，讓學生掌握建模的大致輪廓，從而能在審題時快速做出是否使用建模思想進行解題的判斷。

例如，在初中數(shù)學教學過程中，計算增長率、打折銷售手段等問題時常出現(xiàn)，這類問題與實際生活非常貼切，自然使用建模思想是最方便快捷的數(shù)學方法。這些問題的相似點在于列等量關系式，然后通過構建方程組的模型來解決問題。教師可將上述所說的題型具體化，比如轉化成工廠零件生產(chǎn)的教學案例，不失一種較為巧妙的方法。當然，在掌握了等量關系式的核心之后，教師還可以舉一反三，將題目變動成紡織生產(chǎn)、產(chǎn)品售賣等，但前提是必須符合主觀上的意愿需求。其次，教師需知道方程組并不是建模的唯一標準，我們還可以在涉及函數(shù)、不等式組等知識點的題目中使用建模思想，這樣一來就簡單直接地向學生傳遞了建模的范疇，學生在考試中看到相似考點的題目時，首先映入腦海的方法就是建模，因而減少了學生額外思考的時間，活躍了他們的思維，為解決問題提供了一個更為廣闊的天地。

三、充分利用課外實踐活動落實建模教學

培養(yǎng)初中生的數(shù)學建模能力只依靠課堂教學是不夠的，必須與實踐實現(xiàn)“兩面夾擊”。除了課堂理解外，教師還可以從課外實踐活動入手，給班級中的學生分成若干小組，然后每組布置一個命題，讓他們以模型、論文、報告的方式呈現(xiàn)研究成果，將理論與實踐完美融合在一起。

例如，從教學經(jīng)驗看，不等式組適用于市場經(jīng)營、核定價格、分析盈虧等實際問題的應用中，這些問題的解決需要有相當多的生活經(jīng)驗才能達成，但是不等式組有一個明顯的優(yōu)勢就是它可以精準地縮小答案的范圍，這種方法比較適合無需解答過程的填空、選擇類題型；而函數(shù)模型則符合初中生的學習心理，它更能夠帶動學生的求知心理，更加快速、準確地確定圖形的“最高點”和“最低點”，然后轉換為范圍的求解，這樣的好處是節(jié)省了學生在檢驗過程中所要做的工作，再代入到實際問題中時，學生基本不需要進行第二次檢驗便可以得出最優(yōu)結果。

總而言之，數(shù)學建模思想對于初中生解決實際問題具有很大的幫助作用，當學生遇到問題無從下手時，可以按照上文所說的三個步驟逐步使用建模方法，使得難題迎刃而解，為自己的解題思想體系添上重重的一筆。建模教學貫穿于整個教學生活，因此教師需精選多類例題，將建模思想的精髓融合在內，然后再運用數(shù)學語言與圖形傳遞給學生，促進學生對知識的理解與吸收。

[1]奚秀琴.建模思想在初中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2010.

[2]翟愛國.2009年中考應用問題中的模型構建[J].中國數(shù)學教育，2010.