江蘇省太倉市實驗中學 江美紅

吃透教材 激活學生 提升能力
——一次評優(yōu)課后的教學分析與感悟

江蘇省太倉市實驗中學 江美紅

一、背景

前不久，筆者組織了全市的初中數(shù)學“評優(yōu)課比賽”活動，在為期兩天的比賽中，共聽取了8位老師的說課和6位老師的同課異構(gòu)課，內(nèi)容是蘇教版八年級下冊第11章第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》，選手們精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，力爭讓課堂更出彩。

二、基本情況分析

1.教學內(nèi)容分析

蘇教版教材《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）》一節(jié)的教學內(nèi)容，原來是“用列表、描點、連線，畫出反比例函數(shù)的圖象”，現(xiàn)改為：根據(jù)反比例函數(shù)表達式先回答問題：（1）x、y所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖象會在哪幾個象限？（2）x、y的值可以為0嗎？這個函數(shù)的圖象與x軸、y軸有交點嗎？（3）當x＞0時，隨x值的增大，y怎樣變化？當x＜0時，隨x值的增大，y怎樣變化？這個函數(shù)的圖象與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征？再畫反比例函數(shù)的圖象。

2.教學目標及重難點分析

教學目標：親歷探索反比例函數(shù)圖象的形成過程；能用描點法正確畫出反比例函數(shù)的圖象；能感悟研究函數(shù)以及函數(shù)圖象的一般方法。

教學重難點：畫反比例函數(shù)的圖象。

3.知識現(xiàn)狀與學情分析

本節(jié)課是在研究了函數(shù)及其圖象的初步知識，比較系統(tǒng)地研究了一次函數(shù)，了解了反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學習的。授課對象是八年級學生，該校八年級學生數(shù)學學習基礎(chǔ)扎實，數(shù)學學習熱情較高。在學習交流這部分內(nèi)容之前，學生已初步了解了研究函數(shù)的基本方法，明白描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟。

三、教學片段

1.引入反比例函數(shù)圖象環(huán)節(jié)

片段1：

教師先讓學生回顧幾個問題：（1）我們已經(jīng)認識了幾類函數(shù)？（2）回憶一次函數(shù)的整個學習過程，即：定義——圖象——性質(zhì)——應用。

回顧結(jié)束后，讓學生思考問題：（1）我們該如何研究反比例函數(shù)？（定義——圖象——性質(zhì)——應用）（2）今天我們該研究反比例函數(shù)的什么內(nèi)容？（圖象）（3）如何研究反比例函數(shù)的圖象？（因為k≠0，所以分k＞0與k＜0兩種情況）（4）如何研究反比例函數(shù)的圖象？（不妨取當k=6時，先研究反比例函數(shù)的圖象）

點評：引入環(huán)節(jié)從學生實際出發(fā)，設(shè)計的問題層層深入、直逼主題，片段1體現(xiàn)了數(shù)學的四大重要思想方法。首先，類比一次函數(shù)的研究過程研究反比例函數(shù)。其次，研究反比例函數(shù)的圖象時，需要對常數(shù)k分k＞0與k＜0兩種情況進行分類討論。研究反比例函數(shù)的圖象時，先從特殊出發(fā)，再根據(jù)特殊總結(jié)一般規(guī)律，這是特殊與一般的數(shù)學思想方法。由數(shù)想形，為數(shù)配形，數(shù)形結(jié)合貫穿始終。

2.探索反比例函數(shù)的圖象環(huán)節(jié)

片段2：

（自主學習5分鐘，小組交流3分鐘，課堂展示）

生1：利用列表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)圖象，小組交流后發(fā)現(xiàn)，有與坐標軸相交、兩端往上翹、只畫一支等典型錯誤。

生2：也利用列表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)圖象，但在連線的時候我考慮了自變量x的取值范圍等因素，避免了上面的錯誤，但對畫出的圖象我感覺心里沒底。

師：這種“由數(shù)想形”的思路，也是今后研究函數(shù)圖象的基本思路。

師：大家對反比例函數(shù)的圖象有什么疑惑嗎？

生4：為什么圖象與坐標軸越來越接近，但永遠不與坐標軸相交？

生5：當x＞0時，x增大（或減?。r，對應的y在減?。ɑ蛟龃螅襵≠0，y≠0。

師：可以，但比較抽象。

生6：我用特殊值來解釋，x取1，10，100，1000，10000等值時，求出相應y的值，發(fā)現(xiàn)y越來越小。

師：這樣解釋比較具體，我們一起用幾何畫板感受一下。

教師利用幾何畫板演示圖象與坐標軸的距離，更直觀清晰，教師再用幽默的語言“世界上最遙遠的距離就是反比例函數(shù)與坐標軸之間的距離”，學生的印象更深刻。

生7：為什么要用平滑的曲線連接，而不用線段連接？

生8：再多取幾個點驗證。

師：對，由數(shù)驗形或由形驗數(shù)。

點評：反比例函數(shù)的圖象是初中學生接觸到的第二種函數(shù)圖象，基于學生繪制一次函數(shù)圖象的活動經(jīng)驗，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式想象函數(shù)圖象，這種“由數(shù)想形”的思路及這些方法經(jīng)驗將會對繪制其他函數(shù)圖象產(chǎn)生正遷移，能培養(yǎng)學生的形象思維。片段2讓學生親歷知識的發(fā)現(xiàn)與探索，整個過程減少了很多的禁錮，學生可以自由發(fā)揮，自由想象，有充分的時間讓學生闡述自己的觀點。

四、幾點感悟

1.吃透教材，讓數(shù)學“活”起來

研究反比例函數(shù)的圖象這節(jié)內(nèi)容，教材由原來直接描點法畫出函數(shù)圖象，變?yōu)橄扔蓴?shù)想形，猜想大致圖象后，再用描點法畫出函數(shù)的圖象加以驗證，教材的更改必有可取之處。能否領(lǐng)會教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。對編寫意圖領(lǐng)會得越深，越能充分發(fā)揮教材在教學中的作用。片段2的處理中，教師不只是停留在對教材表面的處理上，領(lǐng)會教材的安排，對教材進行開發(fā)改造，針對學生實際開展適應性、創(chuàng)造性的教學，使得課堂變得清新自然，使數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和學生認識數(shù)學的思維過程有機融合。

2.設(shè)計活動，讓學生“動”起來

根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計合理的學習方式開展教學，必將促進教學目標的達成和教學效果的提升?！昂献鲗W習”則是更多從學生的學習方式層面出發(fā)而討論的一種學習方式，能真正讓學生動起來。在學生的學習活動中，學生的數(shù)學思維得到不斷深入與發(fā)散，通過動手、動口使學生的知識得到內(nèi)化，通過動腦使學生思路開闊，抓牢問題的本質(zhì)與知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進行多向思維。

3.滲透思想方法，把學生能力“提”起來

教師在教學中要挖掘出概念的內(nèi)涵，領(lǐng)悟其中的數(shù)學思想方法。片段1利用類比思想，將對反比例函數(shù)的研究過程類比一次函數(shù)的研究過程，研究反比例函數(shù)的圖象對常數(shù)k分兩種情況進行分類討論。在研究反比例函數(shù)的圖象時，從特殊情況探路到一般結(jié)論，讓學生從另一個角度看待特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)悟其中的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，教師匠心獨運，突出核心思想既重視與前面知識的銜接，又抓牢課堂數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展，演繹數(shù)學思想方法帶來的精彩，使學生倍感數(shù)學思想方法的無窮魅力。