揚州大學附屬中學東部分校 薛新星

滲透數(shù)學思想，實現(xiàn)能力提升

揚州大學附屬中學東部分校 薛新星

數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論進行概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識，是解決數(shù)學問題的內(nèi)在本源。數(shù)學思想是數(shù)學學習之魂，是引領(lǐng)學生把握數(shù)學問題與解決數(shù)學問題的內(nèi)在根本。在初中數(shù)學教學過程中，逐漸向?qū)W生滲透數(shù)學思想的教學，能夠幫助學生拓展數(shù)學思維，提升數(shù)學能力，讓學生從根本上掌握數(shù)學、理解數(shù)學。本文將針對數(shù)學思想的滲透提出幾點粗淺的建議。

一、滲透方法，了解思想

對于初中學生來說，他們的數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，儲備中只有小學學到過的那些數(shù)學知識。因此，初中生對于數(shù)學思想的了解并不深入，教師在向?qū)W生滲透數(shù)學思想時，應當把數(shù)學思想和方法作為一個獨立的項目來開展教學，從基礎(chǔ)著手，先讓學生對數(shù)學思想產(chǎn)生一定的了解，激發(fā)學生對數(shù)學思想的學習興趣，并引導他們學會運用數(shù)學知識解決實際問題。

以化歸思想方法為例，這種思想方法也叫轉(zhuǎn)換思想方法，指的是在遇到未能解決的數(shù)學問題時，通過某種方式的轉(zhuǎn)化，將難以解決的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成比較容易解決的數(shù)學問題，然后得出答案。為了加強初中生對于化歸思想方法的認知，我在教學過程中，利用解方程組這部分的知識向?qū)W生滲透數(shù)學思想。如題：對于這道題，我們沒有辦法直接求出未知數(shù)x和y的值，所以要把這個問題轉(zhuǎn)換成容易解決的一元一次方程，可以采用代入消元法進行解題，首先對①式進行演化，將其變?yōu)閤=3y+5，然后將x=3y+5代入②式中，消去未知數(shù)x，得出關(guān)于y的一元一次方程：2（3y+5）+y=5，求出再將y的值代入①式或②式中，求出除了這個方法之外，還可以利用加減消元法，先將①式中等號左右的項同乘2，再把①②兩個式子相減消除2x，求出y的值之后再代入求x的值。

數(shù)學思想的形成并非短時間就能夠完成的，這需要不斷地積累和學習。在開展教學的時候，教師應當循序漸進地向?qū)W生滲透數(shù)學方法思想，讓學生在學習時逐漸接觸數(shù)學思想，增強對數(shù)學思想的認知，從而為之后的學習打好基礎(chǔ)。

二、訓練方法，理解思想

初中數(shù)學的教學內(nèi)容中包含了相當豐富的數(shù)學思想，除了上面我們提到的化歸思想之外，還有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想等等，在眾多的數(shù)學思想中，有相對來說比較簡單的，也有具備抽象性的，難度較大的。因此教師在進行教學時，需要對這些數(shù)學思想有全面的深入的了解，并且要以教學內(nèi)容和基本學情為依據(jù)，設(shè)計出訓練學生數(shù)學思想的方案，讓學生進一步理解數(shù)學思想。

具體來說，教師可以通過設(shè)計習題，訓練學生掌握數(shù)學方法，理解數(shù)學思想。例如我在訓練學生理解整體思想時，曾引入過這樣的一道題：若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需多少錢？對于這道題來說，如果學生沒有掌握整體思想，那么會選擇設(shè)日記本、圓珠筆的單價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組：求出這兩種單品的價格，再求買4支圓珠筆、4本日記本需要多少錢。這種方式固然是正確的，但是如果能夠利用整體思想進行解題就可以省去不少力氣。我引導學生將①和②兩個式子相加，可以得出3x+3y=9，這樣就可以得出x+y=3，將x+y=3看作一個整體，這是一本日記本和一支圓珠筆的價格，然后用這個整體式子直接乘4，就可以得出買4支圓珠筆、4本日記本的價格。

利用整體思想去解決問題，可以讓學生在做題的過程中少花很多精力，提高解題效率，極大地促進學生對一類數(shù)學問題的深層理解，助推學生數(shù)學學習的效率。因此，整體思想在數(shù)學教學中值得我們教師提倡，教師應當注重在日常的練習訓練中培養(yǎng)學生對數(shù)學思想的理解，幫助學生學習更多的數(shù)學方法。

三、掌握方法，運用思想

在向初中生滲透數(shù)學思想時，教師不僅要向?qū)W生講解數(shù)學思想的本質(zhì)，更要引導學生學習并掌握數(shù)學方法，在練習的過程中對數(shù)學思想進行運用。我們常說實踐是檢驗真理的唯一標準，所以說在數(shù)學學習的過程中，只有學會運用理論，才能夠提高實踐能力。具體來說，我們可以利用預習、復習、練習等環(huán)節(jié)對學生進行反復的訓練，讓他們自覺地養(yǎng)成利用數(shù)學思想解決數(shù)學問題的習慣，循序漸進地建立起數(shù)學思想方法系統(tǒng)。

在教學過程中，我為了訓練學生對于數(shù)學思想的運用能力，經(jīng)常會出一些練習題引導學生利用數(shù)學思想來解決。如題：分解因式（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72。我引導學生對這道題進行分析，仔細觀察題目的形式特征。學生在經(jīng)過觀察之后發(fā)現(xiàn)，可以將（x2-3x+2）這部分看作一個整體，然后運用整體換元，把原方程化為形如x2+px+q的二次三項式，緊接著利用十字相乘法解決問題，在此過程中要注意分解需徹底。解題時，先將（x2-3x+2）設(shè)為t，這樣一來，（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72=t（t-6）-72=t2-6t-72，將這個式子進行十字相乘可以得出：t2-6t-72=（t+6）（t-12）=（x2-3x+2+6）（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）。如果能夠?qū)ⅲ▁2-3x+2）和（x2-3x-4）相乘，還能夠得到一個四次多項式。在這個解題過程中，就運用到了數(shù)學思想中的換元思想。

通過訓練學生的數(shù)學思維，達到掌握數(shù)學方法、運用數(shù)學思想的目的，是教師在教學過程中的任務之一。以練習題來進行實踐，更加能夠檢測學生是否具有使用數(shù)學方法的能力，是否形成利用數(shù)學思想解決問題的習慣。

綜上所述，滲透數(shù)學思想需要在日常教學中一點一點地進行，在向?qū)W生滲透數(shù)學思想的時候，教師應當精心設(shè)計教學方案，豐富教學過程中的每一個環(huán)節(jié)，深入淺出地開展教學，讓學生通過實際的訓練對數(shù)學思想產(chǎn)生更加深刻的理解。只要我們教師堅持不懈地在教學中滲透數(shù)學思想教育，定會給學生形成系統(tǒng)完善的數(shù)學問題的解決思維，不僅會奠定學生學好數(shù)學的基礎(chǔ)，更可以培養(yǎng)學生良好的數(shù)學解決思維，從而優(yōu)化數(shù)學教學的效率。