江蘇省啟東市第一中學(xué) 施建華

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用

江蘇省啟東市第一中學(xué) 施建華

數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維能力和空間想象力要求較高，應(yīng)用性很強的學(xué)科。特別是到了高中階段，由于學(xué)業(yè)壓力增大，數(shù)學(xué)本身的知識難度也在不斷增加，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感覺到吃力，學(xué)習(xí)過程中毫無數(shù)學(xué)邏輯思想，找不到方法，沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而無法提高成績，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，繼而陷入死循環(huán)。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)方法，它主要是將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程具體化，通過數(shù)和形兩者的結(jié)合讓知識更加明朗，降低學(xué)習(xí)難度，從而讓學(xué)生更容易理解題目，解決問題，重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。本文作者首先介紹了數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法的概念，然后分析了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用以及它的具體應(yīng)用體現(xiàn)，對數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了探索研究。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運用

目前我國的高中數(shù)學(xué)老師大多數(shù)傾向于數(shù)學(xué)公式、定理或者是一些基本概念的講解，認(rèn)為學(xué)生只要真正明白了做題的原理，面對各種難題就能迎刃而解了，但殊不知學(xué)生之間的個體差異過大，有的學(xué)生缺乏邏輯思維能力，對于一些抽象的文字解釋，根本無法在頭腦中建立起數(shù)學(xué)模型找到解題方法，所以造成教學(xué)效果過于片面的結(jié)果。新課標(biāo)指出教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)靈活運用教學(xué)方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)形結(jié)合在這方面發(fā)揮了很大的作用。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)方法之一，將圖形與數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，進而將問題簡化，明確所求，提高學(xué)生解決問題的能力，數(shù)形結(jié)合應(yīng)當(dāng)始終貫徹在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，顧名思義，它是將數(shù)學(xué)中的圖形和數(shù)字進行結(jié)合，并且在一定的條件下進行兩者之間的轉(zhuǎn)化。這種方法的解題優(yōu)勢在于它能將題目進行簡化，通過數(shù)字和圖形讓學(xué)生對問題有一個更加清晰的認(rèn)識，提高解題效率。常用在一些較為抽象的題目和幾何圖形的問題解決上。數(shù)與形兩者緊密結(jié)合，當(dāng)單獨研究數(shù)的時候，需要借助形幫我們理清思路；當(dāng)單獨研究形時，需要借助數(shù)進行推論驗證，兩者息息相關(guān)，密不可分。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是通過以數(shù)字輔助圖形或者是圖形輔以數(shù)字，把兩者作為研究對象的兩個側(cè)面進行區(qū)分問題、解決問題的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對抽象難解或者是用語言難以解釋的問題時，教師可以科學(xué)合理地利用數(shù)形結(jié)合的方法增強學(xué)生的感知能力，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，重拾學(xué)習(xí)信心。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

1．幫助學(xué)生進行知識間的過渡

數(shù)形結(jié)合是一個有效引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法，特別是對于剛剛升入高一的學(xué)生來講。很多學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法都停留在初中階段，沒有注意到初高中之間的差別，也沒有做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，一段時間下來便出現(xiàn)了對比強烈的成績差異，出現(xiàn)成績脫節(jié)現(xiàn)象。因此在進入高中的時候，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生、幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維，并且高中還要求學(xué)生需要具有數(shù)學(xué)思想，對數(shù)學(xué)語言有較高的理解能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合以及其他合理有效的方法，根據(jù)實際情況幫助學(xué)生完成兩者間的過渡，并且在今后的教學(xué)中也可以利用此方法將所學(xué)知識融會貫通，形成一張巨大的網(wǎng)。

2．培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識較為抽象化和符號化，而這個特點更是成為學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石，很多學(xué)生即使自己辛勤努力，但在沒掌握做題要領(lǐng)的情況下，所有的努力也是付之東流。由于看不到成績，很多學(xué)生便失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更談不上對于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。但是使用數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓數(shù)學(xué)思維更加靈活多變，解題思路更加寬闊，簡化教學(xué)過程，讓學(xué)生找到成就感，激發(fā)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，重新愛上數(shù)學(xué)。

三、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用

1．概念理解

高中數(shù)學(xué)概念雖然沒有長篇大論，但僅僅是一兩行字也難以讓學(xué)生明白其中的關(guān)系，抽象晦澀的解釋讓很多學(xué)生似懂非懂，即使花費時間去記憶也還是難以達到理想的效果，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。如果能夠利用數(shù)形結(jié)合，則能讓概念更加直觀，便于理解。例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，正弦、余弦以及正切的概念很容易讓學(xué)生混淆，使用時更是不能立刻搜索出相匹配的選項，教師在講解時可以使用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生自己繪制相應(yīng)的圖形，進而理解起來更加快速高效，對于它們之間的奇偶性以及單調(diào)區(qū)間等都能做到一目了然。

2．抽象函數(shù)的應(yīng)用

抽象函數(shù)對于很多同學(xué)來說都是難題，特別是當(dāng)它出現(xiàn)在選擇題中的時候，如果按部就班地計算，那么會浪費大量的時間，但是如果使用數(shù)形結(jié)合，不但能簡化問題，還能更加快速地進行解答，節(jié)約時間，提高效率。

3．幾何圖形的利用

幾何圖形需要具備空間想象力以及邏輯思維能力，更是離不開數(shù)形結(jié)合。在幾何大題中常常會出現(xiàn)一些證明題，根據(jù)已知條件證明面面關(guān)系、線線關(guān)系或者是面線關(guān)系，這時候就需要利用數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)字之間的演算推論以及圖形之間的位置，找出它們之間隱藏的關(guān)系，繼而得出答案；如果出現(xiàn)在選擇或填空題中，則更需要數(shù)形結(jié)合法，單靠空間想象很難解決問題，利用已知條件羅列出它們之間的邏輯關(guān)系，然后再通過繪圖、數(shù)字推算得出結(jié)論可提高解題效率。

數(shù)學(xué)除了要掌握基本的公式、定理和概念外，更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握，數(shù)形結(jié)合是一項重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，教師應(yīng)當(dāng)充分利用此方法幫助學(xué)生簡化問題，培養(yǎng)邏輯思維以及數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具框架性和系統(tǒng)性，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷發(fā)展。

[1]李貞凌．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J]．學(xué)周刊，2017（27）：105-106．

[2]徐婕．淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．亞太教育，2016（27）：57．

[3]劉桂玲．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]．中國校外教育，2015（13）：106．