江蘇省常熟市碧溪中心小學(xué) 張靜珠

幾何直觀在解決問(wèn)題的策略中的應(yīng)用

江蘇省常熟市碧溪中心小學(xué) 張靜珠

幾何直觀是數(shù)學(xué)核心概念之一，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著重要作用，在數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)中都要關(guān)注。在教學(xué)解決問(wèn)題的策略時(shí)，可以通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路。

幾何直觀；理解；分析；思路

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出的數(shù)學(xué)核心概念之一，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)中，我能始終關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，例如在“解決問(wèn)題的策略”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，我能以實(shí)際問(wèn)題的解決為載體，教會(huì)學(xué)生利用幾何直觀尋找解決問(wèn)題的突破口，從中感受策略的價(jià)值，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

一、學(xué)生畫出示意圖，利用幾何直觀分析數(shù)量關(guān)系

在四年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元中例題2是這樣的：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？這一道題目看似信息不多，但大多數(shù)學(xué)生很難理清題目中的數(shù)量關(guān)系，因此書本的教學(xué)要求就是通過(guò)畫圖來(lái)解決問(wèn)題。那么如何讓畫圖成為學(xué)生真正的內(nèi)在需求，并能在畫圖之后仔細(xì)地分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法呢？教學(xué)例題之前，我首先設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）提出問(wèn)題，選擇方案：有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)80米，寬20米，現(xiàn)在為了盡可能大地?cái)U(kuò)建這塊草地，可以有兩種方案：將原有長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)增加10米；將原有長(zhǎng)方形草地的寬增加5米。你選擇哪種方案？（2）媒體展示兩種方案的草地變化圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并和自己的想法進(jìn)行比較。學(xué)生通過(guò)觀察媒體，大呼上當(dāng)，老師追問(wèn)上當(dāng)?shù)睦碛伞Ｍㄟ^(guò)教學(xué)，學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地感受到畫圖的強(qiáng)大作用。接著教學(xué)例題2，設(shè)計(jì)如下：畫圖表示題目中的信息；增加部分的長(zhǎng)也就是原來(lái)花圃的什么？請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中把這條線段用彩色筆描一描；思考并說(shuō)一說(shuō)解題思路：要求原來(lái)花圃的面積，先要求什么？學(xué)生嘗試完成，再和學(xué)生一起評(píng)講討論。最后讓學(xué)生回顧反思：為什么要畫圖？畫圖要注意什么？怎樣根據(jù)示意圖分析數(shù)量關(guān)系？在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，利用幾何直觀把數(shù)與形結(jié)合，可以清楚地分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的方法，使邏輯思維與形象思維完美結(jié)合。

二、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)例題圖，借助幾何直觀啟迪解題思路

幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，為學(xué)生打開(kāi)創(chuàng)造性思維的大門。如五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元中例2是：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16。如何讓學(xué)生避免通分，另辟蹊徑求出答案？我想了以下方法：首先讓學(xué)生在正方形中用涂色部分表示4個(gè)分?jǐn)?shù)，接著讓學(xué)生結(jié)合涂色部分觀察這4個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，再想一想：求4個(gè)分?jǐn)?shù)的和就是求圖形中的哪些部分？最后讓學(xué)生嘗試解答。我所做的改變是：書上原來(lái)直接讓學(xué)生在圖形中填寫分?jǐn)?shù)，我讓學(xué)生用涂色部分表示分?jǐn)?shù)，把靜止的圖片以動(dòng)態(tài)的形式生動(dòng)地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在畫圖中進(jìn)一步感知涂色部分與空白部分的關(guān)系，當(dāng)學(xué)生感受到正方形能容納題中所有分?jǐn)?shù)時(shí)，求和就可以轉(zhuǎn)化為求差，只要從“1”中減去空白部分就可以了，原來(lái)的求和轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的減法計(jì)算，再不斷添加加數(shù)，通過(guò)比較，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化后的簡(jiǎn)單，體會(huì)畫圖的價(jià)值?？v觀整個(gè)例題的學(xué)習(xí)，畫圖的作用功不可沒(méi)，幾何直觀的關(guān)鍵作用是引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察，學(xué)生一下子豁然開(kāi)朗，從另一個(gè)側(cè)面找到了解決問(wèn)題的思路，簡(jiǎn)單有效地解決了問(wèn)題。

三、圖式化處理練習(xí)題，通過(guò)幾何直觀幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)

幾何直觀在教學(xué)中的作用，可以用華羅庚老先生的詩(shī)句來(lái)詮釋：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！钡拇_，以形助數(shù)可以溝通幾何直觀和數(shù)學(xué)抽象知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。如五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元中有這樣一個(gè)練習(xí)題：“下面是一個(gè)裝滿了鉛筆的鉛筆架，你能聯(lián)系梯形面積公式，計(jì)算出鉛筆支數(shù)嗎？”這個(gè)題目的編排目的是要求學(xué)生聯(lián)系梯形的面積公式，探索計(jì)算鉛筆架中堆得像梯形一樣的鉛筆的支數(shù)，其實(shí)質(zhì)是啟發(fā)他們將求一組連續(xù)自然數(shù)和的連加算式轉(zhuǎn)化為可以用乘法計(jì)算的同數(shù)連加算式，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步要求學(xué)生探索另一組連續(xù)自然數(shù)和的計(jì)算方法，幫助他們?cè)俅误w會(huì)轉(zhuǎn)化策略對(duì)于一類求和式題的普遍意義。在教學(xué)時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察鉛筆的排列規(guī)律，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，鉛筆的截面像一個(gè)梯形，并且上一層總是比下一層多1支。學(xué)生通過(guò)觀察，聯(lián)系題目的要求，有個(gè)別學(xué)生能夠說(shuō)出：求6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和，可以運(yùn)用梯形面積公式的形式“（6+15）×10÷2”來(lái)求和，但大多數(shù)學(xué)生不理解這個(gè)算式，即使是會(huì)算的學(xué)生，對(duì)算式中的“6+15”表示什么意思也是一知半解的。因此，在教學(xué)時(shí)，我在PPT上又引入了一列數(shù)“15+14+13+12+11+10+9+8+7+6”以及一個(gè)倒著的梯形鉛筆架，通過(guò)演示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，兩個(gè)完全一樣的鉛筆架可以拼成一個(gè)平行四邊形的鉛筆架，這樣每一層的鉛筆支數(shù)就相同，就是“6+15”支，“6+15”×10，就是兩個(gè)鉛筆架的鉛筆的支數(shù)。教學(xué)中把動(dòng)態(tài)圖形的演示和數(shù)列緊密地結(jié)合在一起，讓學(xué)生明白了為什么可以用“（6+15）×10÷2”來(lái)求這列數(shù)的和。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形表達(dá)思路，在直觀形象中表征思維，學(xué)生既能想得通，又說(shuō)得明白。通過(guò)以形表數(shù)、以形想數(shù)，幫助學(xué)生深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體會(huì)到了幾何直觀的價(jià)值。

幾何直觀教學(xué)價(jià)值大，它是一種意識(shí)，也是一種能力，更是一種有效的思維方式，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有著非常重要的作用。因此，在教學(xué)中，老師們應(yīng)該正確地理解幾何直觀的深刻內(nèi)涵和教學(xué)價(jià)值，在教學(xué)中時(shí)時(shí)處處關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。