安徽省合肥市五十中西校 童 勇

巧設(shè)開放題，促探究性思維發(fā)展

安徽省合肥市五十中西校 童 勇

數(shù)學(xué)思維是中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育中最關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在經(jīng)歷過小學(xué)的系統(tǒng)化教學(xué)后，初步形成了幾大基本的數(shù)學(xué)思維，而初中階段則需要引導(dǎo)學(xué)生將這些基本的數(shù)學(xué)思維運用到不同問題的解決過程中，從而有利于學(xué)生在未來進一步的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，形成主動運用數(shù)學(xué)思維解決問題的意識以及培養(yǎng)拓展提升思維空間的能力。

眾多教學(xué)案例總結(jié)表明，數(shù)學(xué)題練習(xí)是培養(yǎng)和鞏固數(shù)學(xué)思維的最佳方法，但往往會產(chǎn)生應(yīng)試教育的誤導(dǎo)，因此，數(shù)學(xué)題練習(xí)貴精不貴多，挖掘更具探究價值的數(shù)學(xué)問題才能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效提升。開放型的數(shù)學(xué)問題往往沒有唯一的答案和思路，從而能夠激發(fā)學(xué)生運用不同的思路來解決問題，在沒有減少思維強度的情況下大大減少了學(xué)生題目練習(xí)的負擔(dān)。那么，教師應(yīng)當(dāng)如何在初中數(shù)學(xué)課堂中利用開放型數(shù)學(xué)問題對學(xué)生進行有效的思維教學(xué)呢？

以下筆者將以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊的“正數(shù)和負數(shù)”這一節(jié)教學(xué)過程為例來具體闡述。

一、課前討論，引發(fā)初步思考

課堂時間短暫而寶貴，因此每一個環(huán)節(jié)都需要高效率地完成。課堂引入部分，即在課堂主體知識教學(xué)之前，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生快速進入課堂狀態(tài)，以一定的方法促使學(xué)生快速了解本堂課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點。

1．提出問題，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知盲區(qū)

提出問題是將學(xué)生快速帶入課堂氛圍的引入方法。在課堂引入部分，教師可提出一些開放型的問題由學(xué)生先行思考和解答。開放題型由于沒有唯一固定的答案，因此在課堂引入環(huán)節(jié)的運用中，既能夠有效鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，又沒有使學(xué)生陷入對本課重點的單一猜測中，促使學(xué)生聯(lián)想到多方面的已學(xué)知識。在“正數(shù)和負數(shù)”的教學(xué)引入中，筆者首先用多媒體課件放出兩張山峰和盆地的圖片，由學(xué)生來說出兩張圖片的差異。學(xué)生們僅從山峰和盆地最直觀的地貌特征來比較，就從很多角度都提出了差異。

2．及時引導(dǎo)，鼓勵積極探索

經(jīng)過幾分鐘的自由思考和討論，有的學(xué)生從地貌上看出山峰凸起而盆地低洼，并且山峰上有皚皚白雪，而盆地呈現(xiàn)出炎熱的橙黃色地貌。筆者分析學(xué)生的大部分答案都是關(guān)于地表地貌的特點，與本堂課的教學(xué)重點還有一定差距，因此進行了一定的提示：除了地形地貌，我們還可以從環(huán)境的哪些角度來比較不同呢？這時學(xué)生們想到了水源、空氣、溫度以及濕度等等關(guān)鍵詞，有的學(xué)生此前了解到，山峰的溫度是低于盆地的，并且山峰附近的溫度會隨著海拔的升高而降低，甚至出現(xiàn)零度以下的溫度。筆者肯定了這一說法，成功引出了本堂課的教學(xué)重點，即正數(shù)和負數(shù)。

通過對這一問題的多元化思考，學(xué)生的發(fā)散性思維得到了極大的鍛煉，也考驗了學(xué)生們思考問題的最直接思維，在思考問題的全面性上給予了學(xué)生更好的啟示。

二、深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)發(fā)散思維

問題式的引導(dǎo)是教師在進行課堂主體內(nèi)容教學(xué)時最常用的一種方法。通過提出與新知識相關(guān)的一系列問題來引導(dǎo)學(xué)生層層遞進地思考。在問題的選擇方面，教師應(yīng)當(dāng)更多地采用開放型題目，一方面可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，避免將解決問題的思路局限在固定的角度，另一方面能夠?qū)崿F(xiàn)對所學(xué)知識的舉一反三，促使學(xué)生更多地利用新學(xué)的知識挖掘更加簡潔快速的解題方法。

1．明晰重點，圍繞重點出題

在“正數(shù)與負數(shù)”的課堂主體教學(xué)中，筆者首先對有理數(shù)的概念進行復(fù)習(xí)，再過渡到有理數(shù)的分類，從而引出正數(shù)和負數(shù)的概念，接著根據(jù)概念教學(xué)的有效方法，設(shè)計了一道具有實際生活意義的開放題：在我們的生活當(dāng)中，有哪些事物的量度可以用正數(shù)和負數(shù)來表示呢？由于學(xué)生在課堂引入部分已經(jīng)了解到了海拔和溫度的正數(shù)和負數(shù)表示方法，思路被成功打開，舉出了很多可以用正數(shù)和負數(shù)表示的量度，如位移、速度等等矢量。這一開放題的設(shè)計是對正數(shù)和負數(shù)概念的及時鞏固，同時也將主體教學(xué)與課堂引入部分結(jié)合了起來，最重要的是培養(yǎng)了學(xué)生對問題舉一反三的能力。

2．總結(jié)評價，獲得問題反饋

經(jīng)過幾分鐘的思考，學(xué)生們說出了生活中很多其他的可以用正數(shù)和負數(shù)來表示的量度，如物理學(xué)科中所講的矢量是分正負的，將某一個方向固定為正方向，那么沿著正方向運動的物體，其位移和速度都是正數(shù)，而沿反方向運動的物體，其位移和速度則為負數(shù)，又如電梯的升降也可表示為正數(shù)和負數(shù)，以地平面為參照面，地面以上的樓層則為正數(shù)，地面以下的樓層以負數(shù)表示。

經(jīng)過這一開放題的討論，筆者對這一環(huán)節(jié)做出了一定的總結(jié)和評價：首先，面對這樣的生活實際問題，學(xué)生們回答問題的積極性普遍很高，表現(xiàn)出了學(xué)生對生活極強的觀察能力和聯(lián)想能力；其次，學(xué)生以生活為基礎(chǔ)理解了正數(shù)和負數(shù)的具體概念以及表示方法，基本達到了本堂課的教學(xué)目標(biāo)；最后，通過開放題的設(shè)計，學(xué)生的發(fā)散性思維和舉一反三的能力得到了很好的鍛煉。

三、課后拓展，延伸發(fā)散思維

隨堂練習(xí)是檢驗學(xué)生對新知識掌握情況的最有效方法，但隨著應(yīng)試教育的盛行，很多教師都以題目的數(shù)量多少來衡量學(xué)生的思維和能力水平。在眾多的實際教學(xué)案例中，很多教師傾向于布置具有固定思路和唯一答案的問題供學(xué)生回答，這樣可以大大減少課堂交流的時間，通過判斷答案的對錯來快速評價學(xué)生對知識的掌握情況。這樣的題目無法實現(xiàn)對學(xué)生思維和能力的有效鍛煉，因此教師應(yīng)當(dāng)更多地利用開放題來鍛煉、延伸學(xué)生的思維。

在本節(jié)課的最后，筆者總結(jié)了有理數(shù)的概念、正負數(shù)的概念，為學(xué)生大致梳理出了有理數(shù)這一知識框架，并設(shè)計了一道開放總結(jié)題：請仿照下圖，為有理數(shù)、整數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、分?jǐn)?shù)這幾個概念進行分類。

這道題沒有唯一準(zhǔn)確的答案，每一個學(xué)生都根據(jù)自己對本堂課知識的理解畫出了這樣的關(guān)系圖。有的學(xué)生還提出了另外一個思路，即通過樹狀分支圖也同樣能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字類型的分類。筆者完全肯定了這一學(xué)生的想法，表明其發(fā)散性思維已經(jīng)得到了很好的鍛煉，敢于提出疑問，敢于從完全不同的角度來解決同一問題，是舉一反三的良好表現(xiàn)。

總之，初中數(shù)學(xué)思維的教學(xué)重點不在于拓展提升，而在于打牢基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)當(dāng)從課堂整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生體驗運用數(shù)學(xué)思維解決問題的整個過程，幫助學(xué)生建立從發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生認(rèn)知沖突、學(xué)習(xí)知識分析問題到最后的總結(jié)反饋鞏固延伸這一正確的思維邏輯，為學(xué)生未來進行更具難度的數(shù)學(xué)問題探究打下思維邏輯基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)挖掘更多具有探究價值的開放型數(shù)學(xué)題來鍛煉學(xué)生的思維，力求用更少的題量實現(xiàn)學(xué)生思維能力最大限度的提升。