江蘇省宜興市官林中學(xué) 姜傳偉 李雙雙

高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的認識與實踐

江蘇省宜興市官林中學(xué) 姜傳偉 李雙雙

概念是學(xué)生開始學(xué)習(xí)一個新知識的起步,因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，它是“雙基”教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用（包括概念所涉及的數(shù)學(xué)思想方法的運用）等階段。

一、應(yīng)重視概念的產(chǎn)生過程

有的教師不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，用例題教學(xué)替代概念的概括過程，認為“應(yīng)用概念的過程就是理解概念的過程”。殊不知沒有“過程”的教學(xué)，因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法為紐帶，概念間的關(guān)系無法認識，概念間的聯(lián)系難以建立，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)缺乏整體性，難以實現(xiàn)概念的正確、有效應(yīng)用，質(zhì)量效益都無保障。

1．回顧已有的相似概念，類比發(fā)現(xiàn)新的概念

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數(shù)學(xué)概念的形成提供必要的“認知基礎(chǔ)”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結(jié)構(gòu)類比、形式類比等等），可使學(xué)生更好地認識、理解、掌握新的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然要注意類比得出的結(jié)論不一定正確，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生修正錯誤的類比設(shè)想，直到得出正確結(jié)果。

2．與已有的相關(guān)概念進行比較，歸納總結(jié)出新的數(shù)學(xué)概念

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。例如復(fù)數(shù)概念的引入，可以先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴充的事實，實際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運算無法進行，數(shù)集的擴充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：

①每次擴充都增加、規(guī)定了新元素；

②在原數(shù)集內(nèi)成立的運算規(guī)律，在數(shù)集擴充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；

③擴充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。

有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問題：負數(shù)不能開平方的事實說明實數(shù)集不夠完善，因而提出將實數(shù)集擴充為一個更為完整的數(shù)集的必要性。那么，怎樣解決這個問題呢？這樣水到渠成地完成了復(fù)數(shù)的概念的引入。

這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵是揭示出相關(guān)概念的擴充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生。

3．聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想得到新的數(shù)學(xué)概念

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，教師若能將新舊概念間的聯(lián)系點設(shè)計成問題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念。

二、注重感性，符合學(xué)生認知規(guī)律

從具體到抽象是人類認識的基本規(guī)律，中學(xué)生的抽象思維能力還處在發(fā)展過程中，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免“滿堂灌”，“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙的問題情景，極大程度地調(diào)動學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練其思維能力。

1．注意問題的呈示方式

有了合適的問題情景，還必須注意問題的呈示方式。我們認為：問題的呈示要以學(xué)生主體的充分發(fā)揮為前提，重視知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，重視學(xué)生的內(nèi)心體驗。通過問題的呈示能使學(xué)生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機會大智若愚地讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到充分的暴露，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點撥，真正使學(xué)生體驗到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程。

2．教學(xué)形式要多樣化

課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個過程順利進行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化。教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨立自主探究，集體研究，小組討論或先學(xué)生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。至于如何確定教學(xué)形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學(xué)生的知識和思維水平。一般來說，要盡可能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，只要學(xué)生有能力通過活動解決的問題，就應(yīng)該讓學(xué)生獨立完成。對有一定難度的問題，可先讓學(xué)生獨立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關(guān)鍵處作適當(dāng)點撥），最后師生一起探索得出結(jié)論。

3．滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此教師應(yīng)注意將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力，要讓學(xué)生通過不斷實驗、觀察，進而得到發(fā)現(xiàn)的“科研”方法逐步掌握。學(xué)生掌握這些方法將受益終身！

“授人以魚，不如授人以漁”，教師在教學(xué)中要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解并掌握概念，改變學(xué)生機械地背概念，套公式的壞習(xí)慣，教會學(xué)生分析問題、解決問題的能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[1]嚴運華．“問題鏈”的設(shè)計與教學(xué)[J]．廣東教育，2000（12）

[2]石志群．問題與活動—課堂教學(xué)的核心[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（10）．