江蘇省泗陽(yáng)縣桃州中學(xué) 沈 亮

基于數(shù)學(xué)試題研究性學(xué)習(xí)落實(shí)的探究

江蘇省泗陽(yáng)縣桃州中學(xué) 沈 亮

研究性學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生主動(dòng)地參與研究過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，培養(yǎng)其良好的科學(xué)態(tài)度和學(xué)會(huì)進(jìn)行科學(xué)研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。

本文從一節(jié)課中的一道練習(xí)題談研究性學(xué)習(xí)的落實(shí)。

這個(gè)解法合理嗎？大部分老師與學(xué)生都認(rèn)為是對(duì)的，也有一小部分老師與學(xué)生認(rèn)為有點(diǎn)怪。

是否合理？我們就要思考這樣解的理論依據(jù)是什么？推理結(jié)果是否正確。

老師與學(xué)生就導(dǎo)數(shù)的定義，割線逼近曲線的思想來(lái)說(shuō)明。

我們先看一下他們的支撐點(diǎn)是否正確。

課堂上教師追問(wèn)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)一定小于0嗎？學(xué)生們?nèi)粲兴迹卮鹨部梢詾??，F(xiàn)在問(wèn)題出在什么地方，怎么辦呢？教師繼續(xù)拋出問(wèn)題。

為什么？你這樣寫(xiě)的理論依據(jù)又是什么呢？學(xué)生的回答是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，感覺(jué)是這樣。

教師肯定了學(xué)生直觀感覺(jué)非常好，知識(shí)內(nèi)在到底有什么樣的聯(lián)系呢？

在（a，b）區(qū)間中一定存在一點(diǎn)的切線斜率與過(guò)P（a，f（b）），Q（b，f（b））的直線平行。則P（a，f（b）），Q（b，f（b）），不論結(jié)果是否正確，教師都為學(xué)生能聯(lián)想這里感到欣喜。

學(xué)生又陷入思考之中，這已經(jīng)超出學(xué)生能力范圍了，從數(shù)的角度上看這里是高等數(shù)學(xué)中羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用，高中生還不能達(dá)到這么高的認(rèn)識(shí)。

故教師決定提醒學(xué)生從形上直觀的去感知，教師有意引導(dǎo)，此時(shí)取不到1是什么問(wèn)題呢？既然從形上得到的認(rèn)識(shí)，能不能從形上再深入認(rèn)識(shí)一下。有沒(méi)有這樣的圖形。

因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)含有參數(shù)，無(wú)法確定，我們可以想象一些熟悉的函數(shù)，在函數(shù)中是哪個(gè)函數(shù)在研究單調(diào)性的時(shí)候讓我們認(rèn)識(shí)到端點(diǎn)的區(qū)別呢？

此時(shí)學(xué)生才發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)這把牛刀也不是什么雞都可以殺的，這樣推理從隨意回歸至理性。此路不通，怎么辦呢？

如何轉(zhuǎn)換呢？b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，按相同變量合并b＞a＞0，f（b）-f（a）＜b-a，構(gòu)造新函數(shù)容易判斷在定義域上是單調(diào)遞減的。學(xué)生繼續(xù)解答，

有什么樣的感受？同學(xué)們可以討論一下兩個(gè)解法有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的差距，為什么一個(gè)可以，一個(gè)不可以。

經(jīng)過(guò)討論以后同學(xué)們總結(jié)，一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的，差在端點(diǎn)是否能取到。

更深一點(diǎn)探究的話，一個(gè)有理論依托，一個(gè)只是猜想應(yīng)用而已。本題雖然有一定的難度，我們可不可以總結(jié)分析這一類(lèi)問(wèn)題的破題點(diǎn)呢？

條件是什么，問(wèn)題問(wèn)什么？

明晰條件是含參函數(shù)，雙變量的一個(gè)不等關(guān)系，問(wèn)題是求參數(shù)取值范圍，很明顯這種不等關(guān)系想告訴我們的就是函數(shù)的單調(diào)性，具體是什么函數(shù)的單調(diào)性，雙變量的不等關(guān)系是怎么體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的，最常見(jiàn)的方法應(yīng)該是根據(jù)變量合并同類(lèi)項(xiàng)。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的核心在于試題的選擇和條件與結(jié)論的挖掘，在研究型課程中，適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的試題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，有充滿(mǎn)思維活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與，必將促進(jìn)對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高。

[1]張民生．普通高中研究性學(xué)習(xí)案例[J]．上?？萍冀逃霭嫔纾?/p>