江蘇省常州市北郊高級中學(xué) 馬劍飛

普通高中智慧課堂實踐研究之數(shù)學(xué)課堂范式研究
——以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”新授課為例

江蘇省常州市北郊高級中學(xué) 馬劍飛

智慧課堂下的數(shù)學(xué)新授課應(yīng)該引發(fā)學(xué)生思考，進行思維碰撞，形成集體智慧。

智慧課堂；新授課；范式

智慧課堂，即充滿智慧的課堂，它是教育思維和教育情感互動的產(chǎn)物，是師生智慧互動共生的過程與結(jié)果。其中，德行是智慧課堂的根基，缺少它，智慧將會偏離方向，演變?yōu)榧夹g(shù)技巧；思維是智慧課堂的核心，缺少它，課堂將會呆滯、愚鈍，缺少生命活力；情感是智慧課堂的酵母，缺少它，課堂將會失去人性的關(guān)照?！爸腔壅n堂”的標志一般是教師在面臨復(fù)雜教學(xué)情境時表現(xiàn)出敏感、迅速、準確的判斷與行動，這種行動不能復(fù)制和借鑒，它是學(xué)生在與教師、與學(xué)生互動中所展現(xiàn)出的創(chuàng)意。

那么智慧課堂下的數(shù)學(xué)課堂是怎樣的呢？筆者認為，智慧課堂下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以學(xué)生的生活知識和學(xué)科知識為生長點，讓學(xué)生參與整個課堂，通過交流進行智慧的碰撞，從而讓學(xué)生有成功的感受。下面筆者以蘇教版必修四“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”新授課的教學(xué)過程為例，分享筆者的實踐與思考。

一、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生知識的生長點，引發(fā)思考

問題1：三角函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，從研究函數(shù)的角度，我們還要研究三角函數(shù)的哪些內(nèi)容？

生：已經(jīng)研究了三角函數(shù)的解析式，定義域，還研究了三角函數(shù)的周期性，接下來還要研究三角函數(shù)的性質(zhì)，這些都是代數(shù)的呈現(xiàn)，從形的角度呈現(xiàn)還要做出圖象，更加直觀。

教學(xué)意圖：在蘇教版必修1中，學(xué)生從整體上研究了一般的函數(shù)，有研究函數(shù)的方法，現(xiàn)在就是從一般到特殊，問題1啟發(fā)學(xué)生找到知識的生長點，引發(fā)思考，在思考后的交流過程中，學(xué)生對原有知識的認知有了升華，對新知識的研究有了方向，體會了數(shù)學(xué)思想方法。

2.師生思維碰撞，分享智慧，尋找最優(yōu)策略

生1：用作圖軟件作圖。

教師：請生1完成操作，讓大家欣賞圖象，并進行點評。隨著信息技術(shù)的普及，很多問題可以用信息技術(shù)來解決，我們要善于運用信息技術(shù)為我們的學(xué)習(xí)服務(wù)。但是信息技術(shù)也是通過人編制的程序，我們更要從本質(zhì)上研究。

生2：描點作圖。

師生討論得出結(jié)論：描點作圖很難保證作圖的精確性，要保證精確性，要作大量的點，操作復(fù)雜。

生3：用必修1中研究函數(shù)圖象的方法，通過研究函數(shù)的性質(zhì)，再作圖。

師生共同討論得出結(jié)論：生3的方法可以做出圖象，是最佳的策略。

教學(xué)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的生活經(jīng)驗，知識儲備都影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。而知識的獲取在很大程度上是因為認同而接受，告知的效果是最差的。在本問題中，讓學(xué)生不斷發(fā)表自己的見解，并且給予實施的機會，讓每一位同學(xué)都獲得認同感，再通過比較，學(xué)生在不斷認同的過程中，思維得到升華，獲取解決問題的最佳策略。

3.引導(dǎo)實施最佳策略，人人參與

問題3：通過研究圖象的性質(zhì)，再作圖，如何操作呢？

生4：定義域為R，是奇函數(shù)，周期為2π，從而只要研究[2，2π]的單調(diào)性，可以通過三角函數(shù)線來研究，同時還可以看出值域為[-1，1]。

教師：接下來大家作圖，如果有什么問題，大家可以再討論下。

生5：僅知道單調(diào)性還不行，不知道是上凸還是下凹，這兒需要通過描點確定，只要研究，描點的時候像的點很難精確，要借助三角函數(shù)線才能夠做到精確。

師生共同討論得出結(jié)論：生5指出的問題很關(guān)鍵，必須要解決，給出的方法也很好，很好地理解了三角函數(shù)值的數(shù)和形的表示。

教學(xué)意圖：形成集體智慧后，一起動手操作，讓每一位學(xué)生都做到思考，做到真正理解、內(nèi)化方法，課上有收獲。

4.培養(yǎng)思維的多樣化，感受數(shù)學(xué)思想方法

問題4：正弦函數(shù)的圖象又有何特征呢？

師生共同討論得出結(jié)論：以后作圖只要做出這五點，就可以得到正弦函數(shù)的圖象，這個方法稱為“五點法作圖”。

生7：與研究正弦函數(shù)圖象的方法一樣。

教學(xué)意圖：數(shù)學(xué)是思維的體操，課堂上是提升學(xué)生思維能力的陣地，通過兩個問題，學(xué)生感受了數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想方法，從數(shù)學(xué)思想的角度去思考數(shù)學(xué)問題。

5.通過例題講解，鞏固訓(xùn)練形成定式思維

教學(xué)意圖：課堂知識與技能是課堂內(nèi)容的重要部分，是學(xué)習(xí)的載體，通過訓(xùn)練形成定式思維，掌握方法。

6.通過小結(jié)，形成體系，理順思路活動：通過這節(jié)課，談?wù)勎覀兊氖斋@。

教學(xué)意圖：通過回憶、思考，把重點的知識、思想方法進一步體會，更好地感受到知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。

二、教學(xué)反思

智慧課堂下的數(shù)學(xué)新授課的范式如下：引發(fā)思考，分享智慧形成最佳策略，實施最佳策略、人人參與，培養(yǎng)思維多樣性，形成定式思維，理順思維。在這個模式下，教師要了解學(xué)生的學(xué)情，找到學(xué)生的知識生長點，讓每一位學(xué)生都能夠思考。教學(xué)過程中，發(fā)揮集體智慧產(chǎn)生碰撞，形成獨立思考與合作研究的氛圍。