江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中心小學(xué) 閆 浩

選取最佳方法 優(yōu)化解題策略

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中心小學(xué) 閆 浩

為了提高教學(xué)工作效率，注重解題過程和目標(biāo)達(dá)成，針對(duì)當(dāng)前的考試評(píng)價(jià)制度來說，學(xué)生解題能力的高低是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)有效性的重要指標(biāo)。我校數(shù)學(xué)組老師結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域部分內(nèi)容的教學(xué)，有以下三點(diǎn)體會(huì)。

一、優(yōu)選方法，尋找解題策略

運(yùn)用多種方法解決同一類型的問題，要善于溝通方法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地去看待不同的方法，在遇到不同情況時(shí)合理地選擇方法。

例如：五年級(jí)上冊(cè)——找規(guī)律(簡(jiǎn)單周期)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生使用一定的策略去尋找規(guī)律，在找的過程中與已有經(jīng)驗(yàn)策略進(jìn)行對(duì)比、反思，在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化策略，同時(shí)提升自己對(duì)簡(jiǎn)單周期規(guī)律及其計(jì)算策略的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過程中，我們精心設(shè)計(jì)了方案：

【方案1】

1.通過盆花的教學(xué)，讓學(xué)生判斷第15盆花是什么顏色的。因?yàn)榻處熖峁┙o了學(xué)生探索的空間和時(shí)間，讓學(xué)生自己去嘗試尋找，學(xué)生在探索的過程中激活了思維，想出的解題策略非常多：列舉法、奇偶法、計(jì)算法等。

2.通過彩燈，讓學(xué)生判斷第17、18 盞是什么顏色的。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，初步優(yōu)化方法。學(xué)生比較這幾種方法，覺得哪一種方法比較簡(jiǎn)便，此時(shí)，教師希望通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算法最好。

3.要求：用計(jì)算法解決彩旗問題。( 得到最優(yōu)的方法)

4.用計(jì)算法解決相關(guān)問題。(鞏固方法)

反思一：學(xué)生雖然進(jìn)行了探究，也好像從方法多樣化提升到最優(yōu)化，但教師只是讓學(xué)生通過練習(xí)掌握計(jì)算的方法，并沒能體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為主，而且，計(jì)算法是解決周期問題最好的方法嗎？我們幾經(jīng)推敲，設(shè)計(jì)出了方案二：

【方案2】

1.通過盆花的教學(xué)，讓學(xué)生判斷第15盆花是什么顏色的。展示列舉法、奇偶法、計(jì)算法后，重點(diǎn)講解計(jì)算法，并借助列舉法的圖進(jìn)行說明，使方法有機(jī)結(jié)合。

反思比較：同學(xué)們用不同的方法解決了這個(gè)問題，三種方法你最喜歡哪一種？還有不同意見嗎？為什么？用這樣的問話方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生更愿意表達(dá)，在相互交流中，學(xué)生在內(nèi)心進(jìn)行優(yōu)化，很多同學(xué)傾向于奇偶法和計(jì)算法，但意見仍不能統(tǒng)一。

2.教學(xué)彩燈時(shí)，要求：“用你喜歡的方法判斷第17、18 盞是什么顏色的?！?/p>

在大多數(shù)學(xué)生選擇了計(jì)算法的情況下提問：這一題用奇偶數(shù)的方法來看好嗎？什么情況用奇偶數(shù)看好？對(duì)于更多的像今天這種有規(guī)律的情況，用什么方法更好？

3.要求：用計(jì)算法解決彩旗問題。

這時(shí)教師及時(shí)小結(jié)：我們解決了三組問題，用什么方法可以解決今天所有找規(guī)律的問題？是的，列舉法很煩，但可以幫我們找到解題思路。奇偶法對(duì)解決兩個(gè)一組的規(guī)律性現(xiàn)象非常方便。計(jì)算法可以解決今天所有的找規(guī)律的問題。

4.用計(jì)算法解決相關(guān)問題。

反思二：在這次教學(xué)中，教師充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，通過學(xué)生自己比較、自己實(shí)踐，找出能解決這類規(guī)律性問題的普遍適用的方法。在教學(xué)的過程中，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)針對(duì)不同的情況采用不同的方法。課堂上教師試圖讓學(xué)生能辯證地看問題，但下課后，與學(xué)生交流，學(xué)生不約而同地認(rèn)為計(jì)算法就是最好的方法。如何解決這個(gè)問題呢？我們?cè)俅畏此?，進(jìn)而有了新的設(shè)計(jì)方案：

【方案3】

在方案2 的基礎(chǔ)上，增加了一道挑戰(zhàn)題：

出示情境：（指名讀題）一個(gè)小朋友放了一枚白子，正準(zhǔn)備接著擺棋子，他說：每?jī)擅栋鬃又g擺兩枚黑子，第60枚是什么顏色的呢？

學(xué)生認(rèn)為非常簡(jiǎn)單，大多數(shù)立即用計(jì)算法得出第60枚是白子。

老師問：你們都同意他的意見嗎？(讓學(xué)生上來擺一擺)

師：誰再來讀一讀題目？他擺的符合題目的要求嗎？這兩枚白子之間有兩枚黑子嗎？那該怎么擺？現(xiàn)在你們找到規(guī)律了嗎？解決了這個(gè)問題，你有什么體會(huì)？

二、找到規(guī)律，正確運(yùn)用，就是最優(yōu)方法

我們前面練習(xí)的找規(guī)律都是根據(jù)圖例來解答的，要根據(jù)文字表述來解答時(shí)，讀題后要認(rèn)真思考，關(guān)鍵是找到規(guī)律，找規(guī)律不能僅根據(jù)想象，需要用列舉法來幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題思路。

通過練習(xí)的設(shè)計(jì)制造沖突，讓學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)的方法結(jié)合起來，運(yùn)用多種方法共同解決問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地看待不同的方法，在遇到不同情況時(shí)合理地選擇方法。

通過三次教學(xué)，使我們對(duì)解決周期規(guī)律有了深入的思考。同時(shí)我們?cè)谙?，在解決問題和計(jì)算時(shí)真的有最優(yōu)方法嗎？答案應(yīng)該是否定的。對(duì)于不同的情況，不同的學(xué)生，只要能準(zhǔn)確、快捷地解決問題，這個(gè)方法就是好的。套用一句廣告詞：沒有最好，只有更好。我們老師的教學(xué)又何嘗不是這樣呢！

三、一種方法解決不同類型問題，善于抓住問題之間的聯(lián)系

運(yùn)用一種方法解決不同類型的問題，要善于抓住問題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生找出題中的等量關(guān)系，以不變應(yīng)萬變，在遇到不同題型時(shí)提高解題的正確率。

如：六年級(jí)上冊(cè)第89、90頁(yè)的例1：小明把720 毫升果汁倒?jié)M了6個(gè)小杯和一個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？我們?cè)诮虒W(xué)的過程中一般引導(dǎo)學(xué)生把兩種不同的杯子換成相同的杯子，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的同一種量來考慮，也就是用替換的策略解決問題。

除了用算術(shù)方法解答，我們還可以嘗試用方程解答，運(yùn)用的還是替換的策略?；镜牟呗?，解題的思路是一致的，都是把不同容量的杯子替換成相同容量的杯子，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

對(duì)于“解決問題的策略”這一部分的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)倒推、替換、假設(shè)等策略的教學(xué)都可以引進(jìn)方程，降低思維難度，把逆向思維轉(zhuǎn)為順向思維。

綜上所述，一題多解要善于溝通解法之間的聯(lián)系，通過同課異構(gòu)、多人同上，教研組、備課組群策群力就可以實(shí)現(xiàn)；而多題一解要善于抓住問題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生以不變應(yīng)萬變，需要教師對(duì)不同學(xué)段、不同年級(jí)的教材進(jìn)行全面深入的研究，靈活解決這類問題。