○保定市紅星路小學(xué)　　張麗琴

百分?jǐn)?shù)，作為一個重要的數(shù)學(xué)概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中既存在算術(shù)意義，也有統(tǒng)計意義，是一個重要的統(tǒng)計量。因此，教學(xué)中需要通過具體情境和問題，讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)的作用，能用自己的語言解釋其實際意義，幫助學(xué)生加深對百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計意義的理解。張齊華老師執(zhí)教的《會說話的百分?jǐn)?shù)》一課，讓我們看到了溫度與深度并存的精彩呈現(xiàn)。

一、在“整合”中豐富對于百分?jǐn)?shù)“數(shù)學(xué)意義”的認(rèn)識

（學(xué)生交流課前收集的百分?jǐn)?shù)，教師巡視并參與討論）

師：對于“地球上陸地面積大約占29%”，有什么想說的？

生：地球表面29%是陸地，71%是海洋。海洋面積比陸地面積大得多。

師：能夠結(jié)合剛才的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行推理，真棒！沒錯，地球上的水資源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%?？粗@兩個百分?jǐn)?shù)，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因為地球上的淡水只占2.7%，所以我們要珍惜水資源。

師：不過，這只是問題的一部分。我還帶來了3個百分?jǐn)?shù)（出示77.2%、22.4%和0.4%），繼續(xù)聽下去，你會更受觸動的。在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%的地表水可以食用?，F(xiàn)在你又有什么感受？

（生答略）

師：不過我有一個問題。這里的0.4%指的是誰的0.4%？

生：我覺得應(yīng)該是地球上所有淡水資源的0.4%。

生：也就是地球上所有水資源的2.7%中的0.4%。

師：面對這可憐的地表水，老師這兒還帶來了一個百分?jǐn)?shù)——67.8%。原來，僅有的地表水中，67.8%的水資源已經(jīng)被污染?，F(xiàn)在你又有什么感受？

（生答略）

師：簡單的幾個百分?jǐn)?shù)，讓我們對地球上的水資源問題有了這么深入的了解和深刻的感受，這正是百分?jǐn)?shù)所能夠告訴我們的。

在題材的選擇上，張老師努力將更多學(xué)科、更多領(lǐng)域中的百分?jǐn)?shù)引入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生有機(jī)會認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)的“普適價值”。課前引導(dǎo)學(xué)生從生活中收集一些百分?jǐn)?shù)，并嘗試著用自己的語言表達(dá)對這些百分?jǐn)?shù)的意義的理解。上述教學(xué)片段中，在“地球上的水資源中，淡水只占2.7%”“其中能夠引用的地表水只占淡水總量的0.4%”“67.8%的地表水已經(jīng)被污染”等一組遞進(jìn)的數(shù)據(jù)中，學(xué)生能強(qiáng)烈感受到淡水資源的稀缺與人類保護(hù)水資源的迫切。由此，學(xué)生不但拓展了視野，豐富了對于百分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識，而且真切感受到數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的天然聯(lián)系，對生活也有了更深刻的認(rèn)識。

二、在具體的“數(shù)境”中感受“百分?jǐn)?shù)”的溫度與深度

師：你能選擇合適的百分?jǐn)?shù)，填入下面的括號嗎？如果你覺得哪個括號里實在不適合填百分?jǐn)?shù)，也可以不填。

97.3%4%150%38%2.7%60%45%

（1）青島啤酒中，酒精含量大約是（）。

（2）成年人的人體中，水分大約占總體重的（）。

（3）地球上的水資源，海水占了（），淡水占了（）。

（4）小學(xué)生每天大約需要喝水（）千克。

（學(xué)生獨立思考，嘗試著進(jìn)行填寫。隨后在小組里分享自己的認(rèn)識，闡述選擇的理由。然后，全班進(jìn)行匯報。）

師：沒錯，青島啤酒中的酒精含量的確是4%左右。看來平時多觀察生活、多查詢資料，的確可以幫助我們拓寬視野。如果改成白酒，你覺得括號里可以填哪些百分?jǐn)?shù)？

生：我覺得可以填38%或45%。

生：我覺得還可以填60%或97.3%。

生：我覺得97.3%不可能，這哪是白酒啊，這幾乎是純酒精了！

師：分析得很有道理！但遺憾的是，在俄羅斯的確有一種伏特加烈酒，它的酒精度數(shù)就能達(dá)到97%左右?，F(xiàn)在看來，這4個百分?jǐn)?shù)都有可能。不過，張老師有一個問題，白酒中的酒精含量，可不可以用分?jǐn)?shù)來表示？

生：可以。

師：老師試著用4個分?jǐn)?shù)，分別表示出這4種白酒中酒精所占的比重：。先觀察4個百分?jǐn)?shù)，再看看4個分?jǐn)?shù)，你現(xiàn)在明白了沒有，為什么我們的酒瓶上都用百分?jǐn)?shù)而不是分?jǐn)?shù)來表示？

通過建設(shè)廣州皇家園林遺址公園，在充分保護(hù)遺址的基礎(chǔ)上，建設(shè)文化主題公園，滿足城市居民的科普教育、休閑功能，拓展廣州的文化內(nèi)涵及旅游資源。

（生答略）

師：正因為百分?jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)更有利于大小比較，所有在衣服上、酒瓶上、飲料瓶上，我們通常都會選擇用百分?jǐn)?shù)來表示。這就是百分?jǐn)?shù)的優(yōu)點，也是它的作用之所在。

（其余題目學(xué)生的辨析略）

借助百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義與其所附著的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)他們觸摸、體會、感受、體驗每一個百分?jǐn)?shù)“背后的內(nèi)涵”，“聽懂”每一個百分?jǐn)?shù)的表達(dá)，領(lǐng)悟每一個鮮活的百分?jǐn)?shù)獨特的人文意義，是張老師執(zhí)教本節(jié)課的重要嘗試。適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)逐步讓學(xué)生想得更清晰、更深入、更合理。比如，從“青島啤酒中，酒精含量是多少，如果改成白酒，你覺得括號里可以填哪些百分?jǐn)?shù)”，學(xué)生拓展了對不同酒類酒精含量的認(rèn)識等生活常識；從“地球上陸地面積大約占29%”，學(xué)生能夠聯(lián)想到“海洋面積大約占71%”，進(jìn)而理解“地球是一顆藍(lán)色的星球”的真正內(nèi)涵；從“嬰兒體內(nèi)水分占總體重的80%”，學(xué)生能夠領(lǐng)會“孩子是水做的”這一真諦……這樣，在具體的問題情境中，學(xué)生能感受到百分?jǐn)?shù)傳遞的豐富內(nèi)涵與信息，它的溫度與深度共同彰顯。

三、在辨析中明晰百分?jǐn)?shù)的雙重意義

師：小學(xué)生每天大約需要喝水（）千克。你們選擇了哪一個百分?jǐn)?shù)？

生：我們一個都沒有選。

師：奇怪，為什么這一回，大家一個百分?jǐn)?shù)都沒有選呢？

師：能說說理由嗎？

生：因為百分?jǐn)?shù)都是表示誰占誰的百分之幾，所以它的后面不能跟單位名稱。

……

師：百分?jǐn)?shù)都表示誰占誰的百分之幾，說明百分?jǐn)?shù)只能表示兩個量之間的一種關(guān)系，而不能表示一個具體的量。那么，分?jǐn)?shù)呢？

生：我覺得分?jǐn)?shù)后面可以跟單位名稱，它可以表示一個具體的量，比如幾分之幾米、幾分之幾千克。

生：我覺得分?jǐn)?shù)既可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個具體的量，而百分?jǐn)?shù)只能表示一種關(guān)系。

師：這就是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別?，F(xiàn)在，如果讓你填一個分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)，你覺得這里可以填多少？（生答略）

師：據(jù)張老師調(diào)查，小學(xué)生一天的飲水量大約是1.5千克。適量飲水，有利于健康。

百分?jǐn)?shù)不僅是分母為100的分?jǐn)?shù)，它還表示比的關(guān)系，這就是百分?jǐn)?shù)的算術(shù)意義；百分?jǐn)?shù)還具有統(tǒng)計意義，是一個重要的統(tǒng)計量，能夠“反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”?！鞍俜?jǐn)?shù)只能表示兩個量之間的一種關(guān)系，而不能表示一個具體的量，那么分?jǐn)?shù)呢”，這樣有深度的問題引領(lǐng)，生成了對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的辨析，概念的相關(guān)知識要點都在精選的材料中生成。這樣，既豐富了課堂教學(xué)的思想內(nèi)涵，又將學(xué)生的思維引向深入，深刻領(lǐng)悟了百分?jǐn)?shù)的意義。