王梓函，姚敏立，閆志翔，何 芳，胡朝軍

（火箭軍工程大學，陜西 西安 710025）

載體高精度慣導輔助動中通傳遞算法

王梓函，姚敏立，閆志翔，何 芳，胡朝軍

（火箭軍工程大學，陜西 西安 710025）

為降低載體上動中通的測控成本，提高其測控精度。本文提出一種利用大型載體上的高精度慣導輔助動中通進行天線校正的傳遞測控算法。針對大型載體的動態(tài)形變導致傳遞測控產(chǎn)生較大偏差的問題，采用一種利用卡爾曼濾波算法精確估計載體的動態(tài)形變以補償傳遞測控算法中的動態(tài)誤差的方法。仿真分析了迭代算法與卡爾曼濾波算法對船體動態(tài)形變估計的偏差，并對比分析傳遞對準姿態(tài)與從慣導姿態(tài)對參考值的估計誤差。對仿真結(jié)果進行分析：卡爾曼濾波算法與迭代算法相比對載體動態(tài)形變估計更為準確?；パa濾波的傳遞測控算法與從慣導直接測量濾波相比更接近參考值。仿真結(jié)果說明：通過傳遞測控算法利用精確慣導輔助低成本動中通進行精確測控的方法有效可行。

高精度慣導；動中通；動態(tài)形變；卡爾曼濾波；傳遞算法

0 引 言

現(xiàn)有的動中通大致可以分為兩類：一類是采用低成本、低精度的機械陀螺作為測量單元的民用動中通。該類動中通采用低成本的測量單元，大多情況下應用于路況較好的情況，而在復雜的地況條件下，天線的指向精度明顯下降，應用環(huán)境受限[1-2]。另一類是采用高精度的慣性器件或組合作為測量單元的軍用動中通系統(tǒng)。該類系統(tǒng)可以精確測量運動中載體的姿態(tài)信息，通過有效的姿態(tài)估計算法即可獲得準確的天線修正角，從而對天線波束進行實時調(diào)控[3]。

國外研制高精度慣導動中通的成功案例有很多，例如美國的ERA公司研發(fā)的Spitfire低輪廓Ku波段動中通[4]，其采用慣性導航系統(tǒng)能夠提供可靠的姿態(tài)數(shù)據(jù)，對動態(tài)性較強的飛機、車輛以及復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的車輛等應用載體都有著較高的通信能力。

縱觀國內(nèi)外高級移動載體（如坦克、航空飛機和大型艦艇等），均使用成本更高更穩(wěn)定的高精度慣導動中通，但恰恰由于其成本較高，制約了高精度慣導動中通的推廣和應用。

本文提出利用高級移動大型載體主慣導來輔助低成本動中通對天線姿態(tài)的精確控制的想法。

采用慣性測量匹配法能在載體上的不同位置獲得相對于主慣導的相對指向從而可以加以利用主慣導的精確測控信息。假設船體的動態(tài)形變很小，認為陀螺輸出是線性的，根據(jù)線性最優(yōu)卡爾曼濾波能夠有效估計載體的動態(tài)形變。此外，通過迭代算法、卡爾曼濾波算法等，能夠有效估計兩個慣導間的動態(tài)形變，能夠近似估計載體上不同位置之間的動態(tài)形變。

1 數(shù)學模型

1.1 坐標變換與角速率匹配

為了實現(xiàn)利用外來慣導輔助動中通測控系統(tǒng)完成天線波束的精確調(diào)控，首要解決的問題是精確估計載體的動態(tài)形變，以便實現(xiàn)傳遞測控[5]。

以大型輪船為例，由于輪船工業(yè)制造的承受力產(chǎn)生彎曲形變以及安裝誤差（靜態(tài)誤差）等原因，往往使位于較遠位置的從慣導 （slave inertial navigation system，SINS）坐標系與處于中心位置的主慣導（master inertial navigation system，MINS）坐標系的指向不統(tǒng)一。

圖1 船體主從慣導結(jié)構(gòu)示意圖與形變關(guān)系圖

為了將船體上各個位置的姿態(tài)信息統(tǒng)一到同一坐標系中，研究船體的動態(tài)形變誤差就很有必要性。

一般情況下，處于不同位置上的慣導測得的船體形變一般包含靜態(tài)誤差和動態(tài)形變，如圖1所示。而二階馬爾科夫的各種參數(shù)能夠有效地仿真載體形變的真實情況，從而有效模擬船體結(jié)構(gòu)的動態(tài)形變。為了實現(xiàn)載體主慣導輔助測控算法的實現(xiàn)，本文首先介紹載體上慣導間的坐標變化情況，以及信息在載體上的共享方法[6]。

為實現(xiàn)在主慣導坐標系 oxmymzm和從慣導坐標系 oxsyszs之間的變換，設定 φz表示夾板平面的彎曲角；φx表示船體縱向彎曲角；φy表示繞縱向軸的扭力角，從 oxmymzm到 oxsyszs的傳遞過程[7]可以表示為

坐標系oxmymzm到坐標系oxsyszs的轉(zhuǎn)化用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下：

則坐標系相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣為

式中：I3×3——三階的單位矩陣；

主慣導測得船舶的角速率矢量在坐標系oxmymzm為；從慣導測得船舶的角速率矢量在坐標系oxsyszs中為則兩者的關(guān)系為

不同的慣導所測得船舶的姿態(tài)角的誤差角可以表示為

式（7）寫成矩陣形式為

1.2 模擬動態(tài)形變

載體的動態(tài)形變類似于一個隨機過程，可以用一個相關(guān)函數(shù)近似表示為

式中：μi——不規(guī)則系數(shù)；

λi——動態(tài)形變的噪聲頻率；

Di——動態(tài)形變系數(shù)。

式（10）通過變形可以得到：

式中：x1，x2，x3——靜態(tài)誤差；

x4，x5，x6——動態(tài)誤差；

x7，x8，x9——三軸的動態(tài)誤差角速率[8]。

2 卡爾曼濾波算法

2.1 狀態(tài)方程

由于主慣導是高精度慣導，所以其陀螺漂移近似為0。從慣導是低精度的，其陀螺漂移是隨機的。隨機過程的相關(guān)函數(shù)[9]可以表示為

其變形等式可以表示為

其中w（t）是均值為0、方差為1的高斯白噪聲。狀態(tài)等式中從慣導誤差的隨機漂移可以表示為

則卡爾曼濾波的狀態(tài)方程表示為

其矩陣形式為

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

2.2 量測方程

量測值包含主從慣導輸出的陀螺數(shù)據(jù)值

量測方程表達式為

式中：z=[δωxδωyδωz]T；

ν——量測噪聲；

H——觀測矩陣，

其中

3 傳遞測控算法

假設載體的形變量為φ=[φxφyφz]T，靜態(tài)形變?yōu)棣?[θxθyθz]T，則載體形變?yōu)?/p>

式中ψ=Φz，θ=Φy，φ=Φx。通過主從慣導所測得到的角速率δω′為

將得到的修正量通過轉(zhuǎn)化方程傳送到三軸陀螺，得到的陀螺修正數(shù)據(jù)為

將陀螺修正數(shù)據(jù)傳送到動中通的伺服控制系統(tǒng)，完成載體主慣導的傳遞對準[11-12]。

4 仿真結(jié)果與分析

通過二階馬爾科夫過程模擬載體的動態(tài)形變，利用迭代算法和卡爾曼濾波算法對載體形變進行仿真實驗。仿真條件是高精度慣導（主慣導）的常值漂移為0.1°/h，隨機漂移為0.01°/h，采樣間隔為0.01s，載體的初始角度P=0°，R=0°，H=90°；將載體在行駛過程中的三軸變化定義成一種正弦變化：

載體的安裝誤差Φx=40″，Φy=20″，Φz=10″，動態(tài)形變角（D-phix，D-phiy，D-phiz）可以通過二階馬爾科夫過程來模擬，其中設（μi=0.02，λi=0.1）。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)進行模擬，圖2表示模擬的主慣導三軸角速率[ωxωyωz]；仿真依據(jù)船舶在行駛過程中各個參量的變化情況而定，時間為10min。圖3是根據(jù)二階馬爾科夫過程模擬仿真的載體三軸動態(tài)角。

圖2 模擬主慣導角速率圖

圖3 模擬動態(tài)形變角

圖4 迭代載體動態(tài)形變角圖

圖5 卡爾曼估計動態(tài)形變角

用傳統(tǒng)模型和卡爾曼濾波法對載體的動態(tài)形變進行估計，從圖4和圖5中可以得出，兩種方法都能很好地反映載體的動態(tài)形變特性。從迭代形變動態(tài)角的縱坐標變化量可以發(fā)現(xiàn)，迭代過程中的誤差會造成整體誤差隨時間的增加而不斷累積，導致誤差較大；用卡爾曼濾波算法進行估計產(chǎn)生的誤差較小。為了驗證算法的有效性，模擬仿真了在波動的海平面上進行行駛實驗。由于波浪的不斷涌動導致大型艦艇在行駛過程中會出現(xiàn)較大的載體形變，載體形變模擬仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖中可以看出載體的動態(tài)形變角基本保持在一個固定值，然后上下波動。這與艦艇行駛在波浪海平面有關(guān)，形變角度也是根據(jù)艦艇受不同外力導致的形變而設定。其中φx受波浪起伏影響較大；φy受艦艇左右搖擺影響較大；φz受外力導致船身扭動的影響。

慣導的隨機漂移仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 模擬載體動態(tài)形變角

圖7 從慣導陀螺漂移誤差

給出一組參考值，模擬高精度慣導動中通的測量值，并仿真模擬對主慣導測量值進行傳遞算法修正到低成本動中通的修正值，以及模擬仿真對低成本動中通的測量值進行補償去漂移誤差算法的修正值。通過對兩種方法仿真得出的修正值進行對比，可以非常直觀地看出傳遞算法與參考值（真實值）更為接近。從慣導測得角速率和傳遞修正角速率對比見圖8，傳遞對準姿態(tài)和從慣導姿態(tài)估計對比見圖9。

從圖9中可以看出由于測控精度較低，從慣導所量測的數(shù)據(jù)經(jīng)過誤差消除后，所得到的信息不能完全準確反映天線波束的變化情況，有部分信息其中包含載體形變角速率；而互補濾波傳遞測控算法能夠較好地實現(xiàn)天線波束的變化角速率的測量，為天線波束的測控提供了可靠的觀測值。

觀察圖8、圖9還可以發(fā)現(xiàn)，當載體動態(tài)形變較大時，從慣導的陀螺數(shù)據(jù)能明顯反映出這種動態(tài)誤差貫穿于運動的始終，而傳遞測控算法實現(xiàn)天線的姿態(tài)校正，圖中顯示了從慣導直接測量所得的姿態(tài)估計結(jié)果和傳遞對準修正后的結(jié)果?？梢悦黠@看出，利用高精度慣導對大型載體上移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)進行傳遞對準，與從慣導姿態(tài)估計相比較，能更精確地滿足天線姿態(tài)的估計精度，對準效果更為良好。

圖8 從慣導測得角速率和傳遞修正角速率對比圖

圖9 傳遞對準姿態(tài)和從慣導姿態(tài)估計對比圖

5 結(jié)束語

本文在產(chǎn)生有形變、存在動態(tài)誤差的大型載體上，先通過卡爾曼濾波算法對船體的形變進行估計，再通過互補濾波傳遞測控算法，利用高精度慣導對低成本動中通進行姿態(tài)糾正。原有的迭代算法隨著時間的增加，從慣導的測量誤差隨之增大，從慣導的累積漂移誤差將不斷影響著天線姿態(tài)的估計結(jié)果，如果長時間沒有主慣導的修正，將會丟失衛(wèi)星導致信號中斷。仿真結(jié)果表明：卡爾曼濾波算法與迭代算法相比對載體動態(tài)形變估計更為準確，互補濾波的傳遞測控算法與從慣導直接測量濾波相比更接近參考值。本文所提出的利用載體高精度慣導輔助動中通的傳遞測控算法有效可行，降低了動中通的應用成本，提高了大型載體上的移動通信能力，可促進動中通的推廣和發(fā)展。

[1]HILKERT J M.Inerially stabilized platform technology concepts and principles[J].IEEE Control Systems Magazine，2008，28（1）：26-46.

[2]劉豐．Ku波段動中通衛(wèi)星天線的發(fā)展現(xiàn)狀和應用情況[C]∥中國衛(wèi)星應用大會-2007論文集，2007：33-46．

[3]ALBERTS D S，GARSTKA J J.Network Centric Warfare[M]．America CCRP，2004：33-45.

[4]閆志翔，姚敏立，趙建偉，等.移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)強跟蹤姿態(tài)估計算法[J].電光與控制，2016（2）：324-327，332.

[5]ZHENG R C，YANG G L，CHEN C Y.Uniform attitude reference measurement system of the whole ship based on data fusion[C]∥Proceedings of 2010 International Symposium on Inertial Technology and Navigation，2010.

[6]WANG X Q，CHEN X Y.Inertial measurement method ofship dynamic deformation[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2006，14（2）：24-28.

[7]SALMAN M J.Performance improvement of angular rate matching shipboard transfer alignment[C]∥Proceedings of2009 9th InternationalConference on Electronic Measurement&Instruments，2009.

[8]呂遐東，劉佳銘，姚騰鋼.船舶動態(tài)變形特性分析與測量方法研究[J].華中科技大學學報，2014（S1）：117.

[9]姚敏立，伍宗偉，張峰干，等.動中通衛(wèi)星通信系統(tǒng)級聯(lián)卡爾曼濾波載體姿態(tài)估計方法[D].西安：第二炮兵工程大學，2015.

[10]丁國強.慣性導航系統(tǒng)傳遞對準技術(shù)關(guān)鍵問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2010.

[11]高偉，張亞，孫騫，等.傳遞對準中桿臂效應的誤差分析與補償[J].儀器儀表學報，2013，34（3）：559-564.

[12]陳雨，趙剡，李群生，等.快速傳遞對準中主慣導信息滯后補償方法[J].中國慣性技術(shù)學報，2013，21（5）：576-580.

（編輯：李剛）

Transfer algorithm based on high-precision inertial navigation system assisting SOTM on carrier

WANG Zihan，YAO Minli，YAN Zhixiang，HE Fang，HU Chaojun
（Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

To reduce cost of the SOTM (satcom on the move)measurement and control，improve measurement and control precision，the paper proposes a transfer algorithm that applies the highprecision inertial navigation system on large carrier to assist SOTM for antenna calibration.For the problem that large transfer measurement and control error will be caused by dynamic deformation of large carrier，a method that uses Kalman filter algorithm to accurately estimate the dynamic deformation of carrier to compensate the dynamic error in transfer algorithm is applied.Simulative analysis is carried out for estimates of dynamic deformation of ship with iterative algorithm and Kalman filter algorithm and contrastive analysis is carried out for estimates of reference value with transfer alignment attitude and inertial navigation attitude.Through analysis on simulation results，it can be found that Kalman filter algorithm has more accurate estimates of dynamic deformation of carrier than iterative algorithm and the transfer algorithm based on complementary filter has value more approximate to reference value than inertial navigation based on direct filter measurement. Therefore，using precise inertialnavigation system to assistlow-costSOTM foraccurate measurement and control with the transfer algorithm is feasible and effective.

high-precision inertial navigation；SOTM；dynamic deformation；Kalman filters；transfer algorithm

A

：1674-5124（2017）01-0106-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.022

2016-05-22；

：2016-07-13

國家自然科學基金（61179005，61501469）

王梓函（1992-），男，北京市人，碩士研究生，專業(yè)方向為移動衛(wèi)星通信。