金 濤，劉 對

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116）

基于改進形態(tài)濾波與TLS-ESPRIT算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)辨識

金 濤，劉 對

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116）

針對廣域測量低頻振蕩辨識過程中的噪聲干擾和定階問題，提出一種高精度低頻振蕩模態(tài)辨識方法。該方法基于粒子群優(yōu)化算法（PSO-GA）設(shè)計廣義形態(tài)濾波器的加權(quán)參數(shù)，改進后的濾波器可以較好去除噪聲；將低頻振蕩信號通過該濾波器濾波后再使用改進總體最小二乘法-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)（TLS-ESPRIT）算法進行模態(tài)辨識，可以準(zhǔn)確獲得各個模態(tài)參數(shù)。對于辨識算法的定階問題，把奇異值差值與最大奇異值比值引入到TLS-ESPRIT算法中，采用該方式進行系統(tǒng)定階，不僅計算量和受主觀因素影響小，而且還可以提高辨識效率以及辨識的準(zhǔn)確性。通過系統(tǒng)模型仿真以及電網(wǎng)實際案例證明提出的方法能夠較快速準(zhǔn)確地辨識低頻振蕩參數(shù)，且在抗噪性及辨識精度方面有較大的優(yōu)勢。

低頻振蕩；廣義形態(tài)學(xué)；TLS-ESPRIT；奇異值；模態(tài)辨識

0 引 言

由于電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴大，特別是高壓直流輸電的建設(shè)及非線性負(fù)荷的大量使用[1]，使得電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定成為影響其可靠、安全運行的關(guān)鍵問題之一。研究表明，電力系統(tǒng)中大量使用的高放大倍數(shù)快速勵磁裝置會導(dǎo)致系統(tǒng)阻尼減弱甚至產(chǎn)生負(fù)阻尼，因此一些小擾動干擾極易誘發(fā)電網(wǎng)的低頻振蕩現(xiàn)象，振蕩嚴(yán)重時會導(dǎo)致電力系統(tǒng)解裂[2]，甚至危及整個電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。因此，快速準(zhǔn)確地辨識出電力系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模態(tài)，并調(diào)節(jié)阻尼器來抑制低頻振蕩顯得尤為重要。這些措施可提高電網(wǎng)的魯棒性，同時也是對互聯(lián)電網(wǎng)進行高效、在線控制的關(guān)鍵。

關(guān)于低頻振蕩的分析方法主要有基于模型以及基于廣域測量兩種[3]?；谀Ｐ偷牡皖l振蕩分析方法需要建立系統(tǒng)詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，列出高階方程、求取矩陣的全部特征值；由于大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)是一個非線性系統(tǒng)，較多的狀態(tài)變量導(dǎo)致此種方法占用的內(nèi)存較多、計算復(fù)雜、“維數(shù)災(zāi)”現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，從而使矩陣特征值的計算難度加大[4]，故此方法的運用范圍也受到了限制?；趶V域測量的低頻振蕩模態(tài)分析方法能夠從振蕩信號中提取所需要的模態(tài)信息，主要采用Prony分析、傅里葉變換（FFT）、希爾伯特-黃變換（HHT）、小波變換法及旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)（ESPRIT）等算法。Prony算法在噪聲較大時難以提取出所需要的信號矩陣，很難準(zhǔn)確辨識出整個系統(tǒng)的振蕩模態(tài)參數(shù)[5-6]；文獻[7-9]中介紹了FFT算法對含噪聲的實際電網(wǎng)實測數(shù)據(jù)進行分析，該算法具有較高的準(zhǔn)確性和較好的魯棒性，但針對非平穩(wěn)、非線性振蕩信號時分析能力較差；文獻[10-11]中介紹了HHT方法，該算法可用于相對復(fù)雜振蕩信號的分析，然而在信號分析時對采樣頻率的要求較為苛刻，使其存一定的局限性；文獻[12-13]采用小波脊算法來提取時變振蕩信號參數(shù)，不過在信號衰減特征提取方面存在不足，計算復(fù)雜。文獻[14-16]采用基于ESPRIT的方法，此方法在抗噪方面要優(yōu)于Prony算法，準(zhǔn)確辨識系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，可該算法在信噪比較低的情況下辨識參數(shù)的準(zhǔn)確度也會隨之下降。

綜上分析，本文擬采用改進數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波與總體最小二乘法-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)（TLS-ESPRIT）相結(jié)合以達到對電力系統(tǒng)低頻振蕩進行辨識的目的；在模態(tài)定階方面采用奇異值差值與最大奇異值比值法確定系統(tǒng)的階數(shù)。通過IEEE4機11節(jié)點系統(tǒng)仿真、EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)仿真以及電網(wǎng)實際案例證明本文方法可以有效抑制噪聲干擾，準(zhǔn)確辨識系統(tǒng)振蕩模態(tài)，具有較強的適應(yīng)性；同時通過與Prony算法辨識的模態(tài)參數(shù)進行對比，驗證算法的實用性。

1 廣義形態(tài)學(xué)濾波器的構(gòu)造

設(shè)需要濾波信號f（n）是采樣獲取的一維多值信號，其定義域為Df=（0，1，2，…，N）；g（n）為一維序列的結(jié)構(gòu)元素，其定義域為Dg=（0，1，2，…，P），其中N和P為整數(shù)，N≥P。定義灰值膨脹運算和腐蝕運算為

采用不同的結(jié)構(gòu)元素以及膨脹與腐蝕的組合構(gòu)成的廣義形態(tài)開和廣義形態(tài)閉如下式所示：

為達到雙邊濾波的效果，可以采用廣義開、閉運算的混合形式[17]；采用不同長度、形狀的結(jié)構(gòu)元素構(gòu)建的廣義開-廣義閉濾波器和廣義閉-廣義開濾波器表達式為

同時，為了緩解反擴展性與擴展性引起的統(tǒng)計量偏移，本文采用兩種濾波器的加權(quán)組合形式；對于權(quán)系數(shù)的確定問題采用粒子群與遺傳算法 （PSO-GA）相結(jié)合來確定最佳的權(quán)系數(shù)，從而達到最佳的濾波效果。

圖1所示為使用形態(tài)濾波、廣義形態(tài)濾波及本文方法對含白噪聲信號進行濾波的效果圖，從中可以看出本文的方法要優(yōu)于另外兩種濾波方式。

2 改進TLS-ESPRIT在低頻振蕩中的應(yīng)用

2.1 改進TLS-ESPRIT算法的步驟

在TLS-ESPRIT算法中，信號波形表示為一個多項復(fù)指數(shù)與白噪聲的組合，在第n個采樣時刻，信號模型可以表示為

式中：Ai、θi、αi、ωi——信號中第i個指數(shù)項的幅值、初相位、衰減系數(shù)、角頻率；

Δt——采樣間隔；

W（n）——均值為0的白噪聲；

P——信號模型的階數(shù)。

圖1 濾波效果比較

記第n個采樣時刻采到的信號為xn，則從0時刻起信號采樣為X=[x0，x1，…，xN-1]。構(gòu)造L×M階的Hankel矩陣H如下：

其中N=L+M-1，并且L＞P，M＞P。

對數(shù)據(jù)矩陣H進行SVD分解，并將分解得到的矩陣分別劃分為噪聲空間和奇異值空間，如下式所示：

式中S、N分別對應(yīng)信號空間及噪聲空間，其中ΣS∈CP×P，此時需要能很好地確定信號的階數(shù)P。

本文借鑒文獻[18]中的奇異值差值法，采用奇異值差值與最大奇異值比值來實現(xiàn)TLS-ESPRIT算法的定階；此方法可快速完成系統(tǒng)定階且不受主觀因素影響，計算簡單。將系統(tǒng)得到的奇異值從大到小排列，奇異值差值與最大奇異值的比值σ計算如下式：

當(dāng)σi的值平穩(wěn)趨于零時，可以確定主導(dǎo)模態(tài)已接近飽和，剩下的主要是噪聲干擾引起的，這時的值可以定為系統(tǒng)的模態(tài)階數(shù)P。

將信號子空間分為2個交錯的子空間：

由于信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，存在可逆對角矩陣Ψ，使得：

構(gòu)建矩陣：

利用極點zi，采樣信號X=[x0，x1，…，xN-1]，求解下面的超定方程即可求取參數(shù)b：

式中X=（x（0），x（1），…，x（N-1））T，b=（b1，b2，…，bM）T，則振蕩信號幅值A(chǔ)和相位θ可由下式求出：

2.2 擬合精度的指標(biāo)及算法流程

為評價估計信號與原信號的擬合程度，本文將采用信號擬合精度（accuracy of fitting，AOF）來表征信號擬合的準(zhǔn)確度，其計算公式如下：

基于上述PSO-GA改進廣義形態(tài)濾波和TLSESPRIT算法，圖2給出了本文適用于低頻振蕩模態(tài)辨識方法的具體實施過程。

圖2 低頻振蕩分析算法流程圖

3 仿真與實驗分析

3.1 IEEE 4機2區(qū)域系統(tǒng)算例

對IEEE 4機2區(qū)域系統(tǒng)[19]進行仿真分析，以驗證本文算法。系統(tǒng)正常運行時區(qū)域1與區(qū)域2之間有功率流向且相互之間為弱聯(lián)絡(luò)，在小干擾作用下極易誘發(fā)低頻振蕩。仿真對G2、G3的勵磁參考電壓在1s時刻施加幅值為0.05，持續(xù)時間為0.1s的方波脈沖干擾信號；由于仿真條件較為理想，為驗證本文方法的可行性，人為在仿真信號上疊加9.8 dB的白噪聲模擬低頻振蕩信號；圖3為發(fā)電機G2、G3轉(zhuǎn)速變化曲線和含白噪聲后的信號。

圖3 發(fā)電機G2、G3轉(zhuǎn)速變化曲線及含白噪聲后信號

圖4為發(fā)電機G2、G3轉(zhuǎn)速變化曲線在含白噪聲情況下采用TLS-ESPRIT算法、本文算法辨識后的信號擬合曲線圖；由圖可知采用本文方法辨識結(jié)果的擬合效果要比采用TLS-ESPRIT算法的效果好，說明本文方法擁有一定的抗噪性能。

使用Prony算法、本文算法對發(fā)電機G3轉(zhuǎn)速含白噪聲信號進行模態(tài)辨識的結(jié)果如表1所示，其中誤差為絕對誤差。對比表中參數(shù)可知，在噪聲的影響下，Prony算法辨識誤差較大；而本文算法能較好的濾除噪聲，且可以在誤差較小的情況下辨識出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，進一步說明本文算法在抗噪方面有較大的優(yōu)勢。

圖4 G2、G3轉(zhuǎn)速變化曲線及不同算法辨識結(jié)果

表1 含白噪聲信號辨識的結(jié)果

為進一步確定本文方法的可靠性，采用聚類理論分析辨識結(jié)果。表2是本文算法對發(fā)電機G1、G4轉(zhuǎn)速含噪信號進行100次辨識，然后采用K-均值聚類分析得到的特征值類中心值。由對比結(jié)果可以看出：本文方法的聚類值與真實值較為接近、誤差較小，本文方法的準(zhǔn)確性、有效性得以體現(xiàn)。

表2 K-均值聚類分析的結(jié)果

圖5 聯(lián)絡(luò)線功率振蕩信號特征值估計

圖5為聯(lián)絡(luò)線功率P_B12振蕩曲線中人為疊加9.8dB白噪聲情況下，使用本文算法進行辨識的特征值估計圖，次數(shù)為100。從特征值估計圖中可看出，本文算法特征值估計值與真實值幾乎重疊，說明本文算法辨識的結(jié)果較為準(zhǔn)確。

表3所示為聯(lián)絡(luò)線功率P_B12在含白噪聲信號下運用Prony算法、TLS-ESPRIT以及本文算法辨識效果的對比。對比參數(shù)可知，本文采用的方法無論是在辨識的模態(tài)階數(shù)還是在辨識參數(shù)的擬合精度方面都有一定的優(yōu)勢。

表3 3種算法辨識擬合效果的比較

3.2 EPRI-36系統(tǒng)算例

如圖6所示，采用EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)[20-21]作為分析對象，考慮如下擾動：在BUS19至BUS30之間聯(lián)絡(luò)線20%處1s時設(shè)置三相短路，1.2s故障消除進行模擬，以驗證本文算法的有效性。在BUS1信號中人工加入9.8dB的白噪聲，采用本文算法對含白噪聲的BUS1信號進行辨識分析，辨識結(jié)果的擬合信號如圖7所示。

圖6 EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)圖

圖7 BUS1功率振蕩信號及不同算法辨識結(jié)果

由圖可知，采用本文算法辨識后的信號擬合比采用TLS-ESPRIT辨識后信號擬合的重合度高，不僅說明本文算法的辨識精度高而且也體現(xiàn)了本文算法的真實性。

同時，算例也使用PSASP小干擾分析程序?qū)ο到y(tǒng)進行分析，獲得整個系統(tǒng)的振蕩信息如表4所示。

表4 PSASP小干擾穩(wěn)定程序計算的主導(dǎo)模態(tài)

表5為Prony算法、本文算法對含白噪聲的BUS1信號進行辨識的結(jié)果。對比辨識結(jié)果可以看出，Prony算法易受白噪聲的影響、不能夠準(zhǔn)確地辨識出系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，而本文算法可以有效地避免噪聲的影響、完整地辨識出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。對比表4、表5可以看出：本文算法所辨識的模態(tài)1和模態(tài)2與PSASP小干擾穩(wěn)定程序計算的頻率為0.7775Hz及0.9802Hz相吻合。

表5 含白噪聲信號辨識的結(jié)果

3.3 實際系統(tǒng)算例

為進一步檢驗本文算法的效果，以美國電網(wǎng)某地PMU實際測量的低頻振蕩數(shù)據(jù)為例，當(dāng)天6時 53分39秒開始記錄，圖8為記錄得到的頻率曲線。

圖8 實際測量的頻率信號

圖9 小波時頻分析圖

圖10 辨識數(shù)據(jù)區(qū)間選擇

表6 實際數(shù)據(jù)辨識的結(jié)果

采用小波分析對PMU獲取的實測數(shù)據(jù)進行時頻分析，如圖9所示。圖中顏色分別與頻率分量的能量相對應(yīng)，經(jīng)分析可發(fā)現(xiàn)在10～25 s時間段內(nèi)顏色較暖，說明此段頻率變化較大，故在圖10中選擇該時間段（即圖中兩紅色線之間的區(qū)段）的數(shù)據(jù)進行分析。

同時，由小波時頻分析圖可以看出，顏色較暖的區(qū)段對應(yīng)的頻率主要集中在0.3～1Hz之間。分別采用Prony算法、本文算法對選取的數(shù)據(jù)段進行模態(tài)辨識，參數(shù)見表6。

由表中辨識的模態(tài)參數(shù)可知：本文方法在較低模態(tài)階數(shù)的情況下就可以辨識出頻率主要集中在0.3～1Hz之間且阻尼比較小的模態(tài)參數(shù)；由于本文算法辨識的階數(shù)較低，從而在辨識時間、辨識速度以及精度方面有較大的優(yōu)勢；同時，也說明了本文算法的實用性。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合電網(wǎng)低頻振蕩信號的特征，提出了采用PSO-GA改進廣義形態(tài)濾波器來對低頻振蕩信號進行預(yù)處理，改進后的濾波器能有效去除噪聲、較好地保留信號原有特征；引入的基于奇異值差值與最大奇異值比值的定階方式能夠較準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)的模態(tài)階數(shù)，降低了系統(tǒng)辨識的復(fù)雜度；對比現(xiàn)存的一些算法，本文方法具有一定的抗噪性及定階速度快、簡單等優(yōu)勢。通過系統(tǒng)仿真以及電網(wǎng)實際數(shù)據(jù)的仿真分析驗證了本文算法能夠較為準(zhǔn)確、及時、全面地反應(yīng)電網(wǎng)的振蕩特性，為低頻振蕩阻尼控制器設(shè)計提供了有效依據(jù)。

隨著分布式電源（DG）的投入，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大、系統(tǒng)特性更加復(fù)雜，課題下一步的研究目標(biāo)將集中在DG的投入對電力系統(tǒng)低頻振蕩、振蕩模態(tài)特性的影響以及此種情況下低頻振蕩的抑制問題。

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（編輯：莫婕）

Identification of low frequency oscillation in power system based on improved generalized morphological method and TLS-ESPRIT algorithm

JIN Tao，LIU Dui
（College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China）

A high-accuracy and low-frequency oscillation mode identification method was presented to compensate the weakness of the existing means，especially for the noise jamming and order determination in low-frequency oscillation identification process of wide-area measurement.Weighted parameters of generalized morphological filter were designed via the method based on PSO-GA，which can effectively eliminate the noise.Besides，parameters of each mode can be obtained accurately by filtering low frequency oscillation signal by filters and using the improved TLSESPRIT algorithm for identification.For order determination of identification algorithm，not only are the calculated amount and influence of subjective factor small，but also identification efficiency and accuracy can be improved by introducing the specific value of singular value difference and maximum singular value to TLS-ESPRIT algorithm for order determination of system.System model simulation and practical grid case show that the proposed method can quickly and accurately identify low frequency oscillation parameters，and it has greater advantage in noise immunity and identification accuracy.

low frequency oscillation；generalized morphology；TLS-ESPRIT；singular difference；mode identification

A

：1674-5124（2017）01-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.019

2016-08-13；

：2016-09-19

歐盟FP7國際科技合作基金（909880）；國家自然科學(xué)基金（61304260）；福建省杰出青年科學(xué)基金（2012J06012）

金 濤（1976-），男，湖北宜昌市人，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、在線測量與信號處理。