李守巨，于 申，劉軍豪

(大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

軸力對混凝土管片極限承載力影響的計算模型

李守巨，于 申，劉軍豪

(大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

針對混凝土管片受壓區(qū)高度小和受壓區(qū)鋼筋未達到屈服極限問題，提出了混凝土管片極限承載力計算模型。在軸力和彎矩共同作用下，將混凝土管片簡化為偏心受壓柱，建立了管片截面力平衡和彎矩平衡表達式?；诠芷孛嫫矫孀冃渭俣?，建立了受壓區(qū)鋼筋應力與受壓區(qū)高度和混凝土極限應變之間的關系。通過2個地鐵隧道管片工程算例，分析討論了軸力對受壓區(qū)高度、受壓區(qū)鋼筋應力和管片極限承載力的影響。研究表明，混凝土管片的極限彎矩隨著軸力的增加而增加；混凝土管片的最不利荷載組合為最大彎矩與最小軸力的組合?；炷凉芷軌簠^(qū)的鋼筋往往沒有達到屈服極限，有時甚至處于受拉狀態(tài)；現有模型假設受壓區(qū)的鋼筋屈服與鋼筋的實際應力狀態(tài)差異較大，新的計算模型能夠準確計算受壓區(qū)的鋼筋的應力。

偏心受壓；混凝土管片；極限承載力；計算模型；受壓區(qū)高度；鋼筋應力

鋼筋混凝土管片是地鐵隧道、水工隧洞、礦山豎井和巷道等地下工程的常見襯砌結構?；炷凉芷瑑?yōu)化設計和準確極限承載力分析是保證地下結構安全性和經濟性的重要研究內容之一。在混凝土管片的優(yōu)化設計方面已有很多專家學者進行了多方位的研究。Moller等分析了隧道施工過程中不同的安裝步驟對地表沉降和襯砌力的影響[1]；Caratelli等研究了在隧道建設中用纖維增強預制混凝土代替?zhèn)鹘y鋼筋混凝土的可行性[2]；Jiang等對預制混凝土橋梁盡心研究，得出混合筋段有良好的延性和抗彎性能[3]；Shalabi等對隧道管片的防漏性能進行了研究[4]；Yan等比較分析了多種防火隧道襯砌管片，得出抗彎加固和使用混合纖維的鋼筋混凝土設計即有良好的抗剝落性，又有足夠的結構強度[5]；Zhang等通過一種簡單實用的方法對液氮注入巖石的滲透性進行了數值模擬[6]；Sun等對高應力軟巖巷道的支護技術進行了研究[7]；Xue等分析了巷道覆蓋層位移場和應力場的演化規(guī)律，并分析了裂縫的動態(tài)發(fā)展過程和分布規(guī)律[8]。對于管片力學性能的研究，特別是隨著盾構機等機械掘進設備的廣范應用，已引起了國內外學者的普遍關注。Zhang等和Arnau等分別研究了螺栓之間和管片相鄰環(huán)之間的相互作用[9-10]；Do等建立了二維有限差分模型，研究了側向土壓力系數和隧道周邊土體的性質等因素對隧道襯砌管片的力學影響[11]；Ye等對不同荷載不同螺栓預緊力和不同裝配方式下的橫向抗彎剛度進行了研究[12]；Nehdim等對隧道襯砌管片中超高性能纖維增強混凝土的力學性能進行了試驗研究[13]；畢湘利等對通縫拼裝和內張鋼圈加固盾構隧道結構進行了極限承載力足尺試驗研究[14-15]。目前對盾構隧道管片的極限承載能力以原型試驗和理論分析相結合，因此，建立準確的理論模型對隧道管片的力學性能評估是至關重要。

本文通過研究混凝土管片的極限彎矩與軸力之間的關系，分析受壓區(qū)鋼筋真實的應力狀態(tài)，探討混凝土管片的最不利荷載組合，進一步完善混凝土管片極限承載力模型。

1 混凝土管片極限承載力現有計算模型

將對稱配筋的混凝土管片簡化為偏心受壓模型，按照現行的鋼筋混凝土設計規(guī)范，假設混凝土管片受拉區(qū)和受壓區(qū)鋼筋屈服，如圖1所示。

圖1 對稱布筋混凝土管片受力分析簡圖

假設管片截面所受的軸力N的設計值已知，混凝土的標號已知，并且對稱配筋的鋼筋面積已知，根據力的平衡和彎矩平衡關系，計算管片的極限彎矩。由圖1截面力的平衡條件得到

式中,α1為系數，與混凝土的強度等級有關；fc為混凝土的軸心抗壓強度設計值;b為管片寬度；x為受壓區(qū)高度。式(1)可表示為

軸力作用點至受拉鋼筋中心之間的距離為

式中,h0為截面的有效高度；as為受拉鋼筋中心到受拉邊緣的距離；fy和As分別為為受拉鋼筋的屈服強度和截面面積。截面的初始偏心距為

式中,h為管片高度。截面計算偏心距為

式中,ea為截面附加偏心距?；诨炷两Y構設計規(guī)范，混凝土管片的極限彎矩為

基于混凝土結構設計規(guī)范，判斷管片柱子模型是否大偏心受壓判據為

式中,Nub為界限情況下受壓承載力設計值;xb為混凝土的界限受壓區(qū)高度。當N

式中,ξb為混凝土的相對界限受壓區(qū)高度

混凝土管片極限承載力的計算步驟為：① 根據式(7)判斷，管片是否為大偏心受壓構件；② 由式(2)計算管片受壓區(qū)高度；③ 根據式(5)計算軸力對截面重心的偏心距；④ 根據式(6)計算混凝土管片的極限彎矩。

2 混凝土管片極限承載力新的計算模型

考慮到地鐵隧道混凝土結構的特殊性，混凝土的標號較高，經常采用C50或者C55，甚至C60混凝土，并且管片截面高度遠小于截面寬度，使得混凝土管片受壓區(qū)的高度較小，往往混凝土管片受壓區(qū)的鋼筋沒有達到屈服(圖2)，甚至所謂的受壓區(qū)鋼筋可能處于受拉狀態(tài)。在此情況下，現有模型計算所得到的受壓區(qū)鋼筋應力與實際的受力狀態(tài)差別較大，如果按照現有模型進行管片設計和承載力復核可能會帶來一些問題。

根據圖3，由截面力的平衡條件得到

式中,σsc為受壓鋼筋的應力；可得

假設受壓鋼筋沒有達到屈服極限，鋼筋應力與應變的關系為

圖2 管片簡化為偏心受壓柱模型受力分析簡圖

圖3 對稱布筋大偏心管片承載力計算簡圖

圖4 簡化混凝土管片應變分布

在偏心軸力N作用下，根據梁平截面變形假定和應變三角形相似關系(圖4)，受壓區(qū)鋼筋應變與混凝土極限壓應變的關系為

式中,εcu為混凝土的極限壓應變，一般取εcu=0.003 3,對于C50以下的混凝土，β1=0.8；as為受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離，一般取為as=40 mm。xc為中和軸高度，即受壓區(qū)的理論高度；x為矩形應力圖受壓區(qū)高度。εsc為受壓區(qū)鋼筋的應變，當εsc<0時，表示受壓區(qū)鋼筋處于受拉狀態(tài)，受壓區(qū)的理論高度小于鋼筋形心到混凝土管片表面的距離;否則，當εsc>0時，表示受壓區(qū)鋼筋處于受壓狀態(tài)。

將式(14)代入式(12)，得

將式(15)代入式(11)，得

由式(17)求出受壓區(qū)高度x，然后代入到式(15)，求出受壓鋼筋的應力。根據圖3力矩平衡關系，得

e0=e-h/2+as-ea=

在式(17)求出出受壓區(qū)高度x，式(15)受壓鋼筋的應力和式(20)求出e0基礎上，基于混凝土結構設計規(guī)范，混凝土管片的極限彎矩為

Mu=Ne0=α1fcxb(h0-0.5x)+

混凝土管片極限承載力新模型的計算步驟為：① 根據式(7)判斷，管片是否為大偏心受壓構件；② 由式(17)計算管片受壓區(qū)高度；③ 由式(15)計算受壓區(qū)鋼筋的應力；④ 根據式(20)計算軸力對截面重心的偏心距；⑤ 根據式(21)計算混凝土管片的極限彎矩。

3 數值算例

為了研究新的計算模型與現有計算模型的差異，通過兩個盾構施工的地鐵隧道實例，研究盾構隧道管片的極限承載力和受壓區(qū)鋼筋受力特性，討論現有計算模型所存在的缺陷。

算例1為北京地鐵10號線盾構隧道某斷面[16]，隧道管片外徑6.0m,管片襯砌中心半徑2.85m,管片厚度0.3m,管片寬度為1.2m，覆土厚度10.31m，覆土容重18.82kN/m3?；炷凉芷瑥姸鹊燃墳镃50，采用對稱配筋，管片主筋采用HRB335鋼筋，as=40 mm，單側主筋面積As=2 514 mm2(8φ20)。

采用有限元方法得到混凝土管片內力分布如圖5和6所示。其中，最大正彎矩160 kN·m，最大負彎矩170 kN·m，軸力處于受壓狀態(tài)，其數值在400～1 010 kN之間變化。采用現有方法和改進模型計算管片極限彎矩隨軸力的變化見表1和2。

圖5 北京地鐵混凝土管片彎矩分布

圖6 北京地鐵混凝土管片軸力分布

表1 管片極限彎矩隨軸力的變化(現有方法,北京地鐵)

Table 1 Variation of bending moment of segments versus axial force (Current model,Beijing Metro)

軸力/kN4005006007008009001000x/mm14.418.121.625.2528.832.536.1Mu/(kN·m)215226237248258268278σsc/MPa300300300300300300300

表2 管片極限彎矩隨軸力的變化(修改模型,北京地鐵)

Table 2 Variation of bending moment of segments versus axial force (New model,Beijing Metro)

軸力/kN4005006007008009001000x/mm35.637.038.640.241.943.645.5Mu/(kN·m)224233242251260269278σsc/MPa6690113134156176196

從圖7中可以看出，混凝土管片的受壓區(qū)高度隨軸力的增加而增加，修改后模型的受壓區(qū)高度大于現有模型計算結果。其原因在于，現有模型假設受壓區(qū)鋼筋達到屈服強度，導致與軸力相平衡的受壓區(qū)高度減少。

圖7 受壓區(qū)高度隨軸力的變化

從圖8中可以看出，混凝土管片的受壓區(qū)鋼筋應力隨軸力的增加而增加?，F有模型假設受壓區(qū)鋼筋

圖8 受壓區(qū)鋼筋應力隨軸力的變化

應力達到屈服，而準確的計算發(fā)現，受壓區(qū)鋼筋遠遠沒有達到受壓屈服強度，對于東莞隧道，受壓區(qū)鋼筋卻基本處于受拉狀態(tài)。

從圖9中可以看出，盡管2種計算模型所得到的受壓區(qū)高度和受壓區(qū)鋼筋應力差異較大，但是管片的極限承載力卻基本相同，這也可能是按照現有方法設計管片未出現大的工程事故的原因之一。

圖9 管片極限承載力隨軸力的變化

算例2為東莞至惠州城際軌道交通工程某穿越東江水下隧道[17]，全長為2 998.276 m，過江段設計最高水位16.2 m，最低水位9.74 m，最大埋深16.2 m，最小埋深14.11 m。區(qū)間隧道襯砌管片外徑8.5 m，內徑7.7 m，管片環(huán)寬度1.6 m，厚度400 mm。管片采用C50混凝土，采用對稱配筋，管片主筋采用HRB335鋼筋，as=40 mm，單側主筋面積As=882 mm2。文獻[1]計算得到的最大彎矩90 kN·m左右，最大軸力1 000 kN左右。東莞隧道管片極限彎矩隨軸力的變化見表3和4所示。

表3 管片極限彎矩隨軸力的變化(現有模型，東莞隧道)

Table 3 Variation of bending moment of segments versus axial force (Current model,Dongguan tunnel)

軸力/kN4005006007008009001000x/mm10.813.516.218.921.624.427.0Mu/(kN·m)154171188204220235253σsc/MPa300300300300300300300

表4 管片極限彎矩隨軸力的變化(修改模型，東莞隧道)

Table 4 Variation of bending moment of segments versus axial force (New model,Dongguan tunnel)

軸力/kN4005006007008009001000x/mm23.625.026.628.230.031.633.5Mu/(kN·m)165180195209224239251σsc/MPa-235-182-134-88-46730

注：鋼筋應力負數表示受壓區(qū)鋼筋應力為受拉狀態(tài)。

4 結 論

(1)混凝土管片受壓區(qū)鋼筋往往沒有達到屈服強度，有時甚至處于受拉狀態(tài)，按照現有模型假設受壓區(qū)鋼筋達到屈服應力進行管片設計，與鋼筋實際受力狀態(tài)差異較大，盡管兩種模型得到的管片極限彎矩差別不大。

(2)從兩個工程實例的計算結果可以看出，混凝土管片的極限承載力隨著軸力的增加而增加。采用最大彎矩與最大軸力組合設計管片是存在某些問題的，實際管片最不利荷載組合應該是最大彎矩與最小軸力組合。

(3)計算結果表明，混凝土管片受壓區(qū)高度隨著管片軸力的增加而增加，受壓區(qū)高度最大值遠遠沒有達到2as；也就是說，無法保證受壓區(qū)鋼筋達到屈服極限。

(4)在大埋深和高水壓條件下，例如瓊州海峽海底隧道，埋深50～80 m，水深70～100 m，管片的軸力將顯著增加，管片可能處于小偏心受壓狀態(tài)，如何針對此類問題提出計算模型需要進一步研究。

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Computing model for influence of axial force on ultimate bearing performance of concrete segments

LI Shou-ju,YU Shen,LIU Jun-hao

(StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Taking into account the problems of small compressive depth and less than yielding strength for bars located in the compressive zone of concrete segments,a new computing model is proposed to evaluate the ultimate bearing performance of concrete segments.Under the actions of both axial force and bending moment,the concrete segment is simplified to column with eccentric compressive loading,and the expressions for force balance and bending moment balance are derived.Based on the plane deformation assumption,the relationships between the stress of reinforced bars in the compressive zone and compressive depth in the concrete segment are proposed.Through two practical examples of underground tunnels lined by concrete segments,the influences of the axial force on compressive depth,the stress of reinforced bars and ultimate bearing performances of concrete segments are investigated.The computing results show that the ultimate bending moment of concrete segment increases with the increase of axial force,and the worst loading combination is the maximum bending moment with minimum axial force.The stress of reinforced bars in compressive zone cannot reach the yielding limit of material and are even in tensile state in some loading cases.The difference between the assuming stress and practical stress for existing model is obvious.The proposed computing model can precisely calculate the stress of reinforced bars in the compressive zone.

eccentric compressive loading;concrete segment;ultimate bearing performance;computing model;compressive depth;bar stress

10.13225/j.cnki.jccs.2016.0403

2016-03-31

2016-07-15責任編輯:常 琛

國家重點基礎研究發(fā)展計劃資助項目(2015CB057804)；國家自然科學基金資助項目(11572079)；工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室開放基金資助項目(S14206)

李守巨(1960—)，男，遼寧沈陽人，教授，博士。E-mail：lishouju@dlut.edu.cn

TU528

A

0253-9993(2017)01-0236-06

李守巨，于申，劉軍豪.軸力對混凝土管片極限承載力影響的計算模型[J].煤炭學報,2017,42(1):236-241.

Li Shouju,Yu Shen,Liu Junhao.Computing model for influence of axial force on ultimate bearing performance of concrete segments[J].Journal of China Coal Society,2017,42(1):236-241.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.0403