李志明，唐永中

河西學院 信息技術中心，甘肅 張掖 734000

直覺模糊序信息系統(tǒng)的變精度與程度“邏輯差”粗糙集*

李志明+，唐永中

河西學院 信息技術中心，甘肅 張掖 734000

將直覺模糊集合中元素的隸屬度、非隸屬度和猶豫度充分地結合起來，在直覺模糊信息系統(tǒng)中定義了二次加權得分函數。基于此得分函數定義了直覺模糊信息系統(tǒng)中的優(yōu)勢關系，進一步地，通過“邏輯差”的方式將變精度粗糙集和程度粗糙集結合起來，提出了變精度與程度“邏輯差”粗糙集模型，并研究了其相關性質，發(fā)現“邏輯差”組合能夠同時考慮變精度和程度的雙重量化信息。最后，通過實例分析，進一步體現了研究意義，為直覺模糊序信息系統(tǒng)的知識發(fā)現提供了理論基礎。

變精度粗糙集；程度粗糙集；邏輯差；直覺模糊序信息系統(tǒng)

1 引言

粗糙集理論是由文獻[1]提出的一種解決信息不完備、不精確系統(tǒng)的有效數學工具，廣泛應用于數據挖掘、人工智能、決策分析和智能信息處理與知識獲取等領域中[2-5]。經典的粗糙集是以完備信息系統(tǒng)為研究對象，以等價關系為基礎的理論。然而在實際問題中很多信息系統(tǒng)是基于優(yōu)勢關系的[6-7]，經典的粗糙集理論已不適用于解決此類問題。

由于經典粗糙集的等價類與概念集之間的包含關系太過嚴格，沒有考慮某種程度上的子集關系和知識等價類與概念集相交關系的相對量化信息，其在實際應用中具有一定的局限性。于是Ziarko在1993年通過引入誤差參數提出了變精度粗糙集模型[8]，對屬性之間沒有函數關系的數據問題進行處理。Yao和Lin[9]在1996年通過研究粗糙集與模態(tài)邏輯間的關系構建了程度粗糙集模型。變精度粗糙集模型[10]與程度粗糙集模型[11-12]分別從相對量化和絕對量化的角度對近似空間進行描述，它們從兩個不同的角度去刻畫同一概念，兩個指標既有其優(yōu)勢及適用環(huán)境，又是相輔相成的關系。因此，變精度與程度粗糙集模型的復合研究具有深遠意義。

經典Pawlak粗糙集中的等價關系要求過于嚴苛，因此基于優(yōu)勢關系將變精度、程度粗糙集通過邏輯組合結合起來研究具有重要的理論價值。相關學者已經在序信息系統(tǒng)下對變精度相對量化信息和程度絕對量化信息的復合模型做了部分研究[13-14]。本文在此基礎上，基于變精度與程度粗糙集的邏輯組合，構建了直覺模糊信息系統(tǒng)的變精度與程度“邏輯差”粗糙集模型，并對其粗糙區(qū)域和基本性質進行深入研究，以形成對近似空間變精度相對量化與程度絕對量化的復合描述。最后通過案例分析該理論的有效性和實用性。

2 預備知識

3 直覺模糊序信息系統(tǒng)下變精度與程度“邏輯差”粗糙集

上文對序信息系統(tǒng)、優(yōu)勢關系下變精度粗糙集、程度粗糙集的基本知識進行了簡要介紹，下面基于直覺模糊序信息系統(tǒng)，研究變精度與程度“邏輯差”粗糙集的內容，并深入討論該模型的重要性質。

首先，因為隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個因素會同時對決策評價產生影響，而且減少單個因素對評價的影響可以使決策更加貼近實際，所以在直覺模糊信息系統(tǒng)中，定義了二次加權得分函數。此加權得分函數除了0和1兩個極端值之外，在區(qū)間(0，1)能夠減少單因素（線性加權[14]Sa(x)=ω1μa(x)-ω2νa(x)-ω3πa(x)）對加權得分函數的影響，其效果如圖1所示。

Fig.1 Comparison of linear weighted and square weighted圖1 線性加權與二次加權的比較

4 算法設計

為了驗證本文所提出的定義和定理的有效性和可行性，設計了相應的算法（算法1）來求解X的上近似集、下近似集和負域（因正域恒為空集，所以不用求解），并分析了算法的求解步驟與時間復雜度。

算法1計算直覺模糊序信息系統(tǒng)的上、下近似集和負域

在算法1中，第2步將X的上、下近似集初始化為?；第3步到第7步計算論域U上所有對象在屬性集AT下的二次加權得分；第8步到第28步求解“邏輯差”上下近似，其中第10步到第21步求解x在屬性集AT下的優(yōu)勢類，第22步到第24步求解X的上近似集，第25步到第27步求解X的下近似集；第29步計算X的負域；第30步返回X的上近似集和下近似集。第2步的時間復雜度為O(1)，第3步到第7步的時間復雜度為O(|U|×|AT|)，第8步到第28步的時間復雜度為O(|U|2×|AT|)，第29步的時間復雜度為O(U)，第30步的時間復雜度為O(1)，因此算法1的時間復雜度為O(|U|2×|AT|)。

5 案例研究

在裝備采購中，存在多個裝備供應商可供選擇，對供應商的資格評價是供應商選擇的關鍵問題。某型軍用裝備邀請招標，已經投標入圍的有5家供應商，分別為a1、a2、a3、a4、a5，但合同僅授予其中的一家。特邀20名專家U={x1,x2,…,x20},對入圍的5家供應商進行評判，現將專家當時的滿意程度與不滿意程度列在表1。表1中的直覺模糊數可通過專家是否滿意的形式來獲取，如專家x1對于屬性a4的隸屬度與非隸屬度，可通過下面的方法來確定：邀請10位專家，對5名供應商進行投票，若有4個滿意，5個不滿意，1個棄權，即有1位專家在滿意與不滿意之間持猶豫意見。這時認為專家x1對屬性a4的隸屬度為0.4，非隸屬度為0.5，而猶豫度為0.1，記作f(x1,a4)=〈0.4,0.5＞，其他的直覺模糊數可類似得到。

這里，隸屬度權重ω1和非隸屬度權重ω2分別表示滿意程度和不滿意程度的權重，ω1和ω2可根據不同的需求來設置。一般而言對于滿意和不滿意程度，人們往往更看中滿意程度，對于不滿意程度和猶豫度往往不太看重，因此本文設置ω1=0.6，ω2=0.2，那么猶豫度ω3=0.2。對于精度β和程度k往往會根據需求而自行選擇，因此本文設置β=0.6，k=1。通過定義5計算得到二次加權得分如表2。

Table 1 Satisfaction and dissatisfaction of experts for suppliers表1 專家對供應商的滿意程度與不滿意的程度

Table 2 Square weighted score表2 二次加權得分表

運用表2的二次加權得分和定義6可以計算論域U中所有對象的優(yōu)勢類，所有的優(yōu)勢類見表3。

隨機抽取一部分對象集X={x2,x4,x5,x6,x11,x12,x15,x16,x17,x20}作為研究對象。X的上、下近似集分別為：

進而，X的正域和負域分別為：

通過X的上、下近似集可以得到X的更為精確的描述，X的上近似集排除了對象x2、x4、x6、x11、x15，X的下近似集只剩下對象x2和x4。那么當進行決策時可以重點考慮x2和x4兩位專家的意見，次要地考慮x5、x12、x16、x17、x20這5位專家的意見，可以不用考慮x6、x11、x15這3位專家的意見，從而可以減少因專家之間的不同意見而難以得出最終的決策。

Table 3 Dominance class of all objects inU表3 論域U中所有對象的優(yōu)勢類

6 結論

本文通過定義二次加權得分函數得到一種新的排序規(guī)則，在此規(guī)則下定義了直覺模糊序信息系統(tǒng)，并通過“邏輯差”的方式把該序信息系統(tǒng)下的變精度粗糙集與程度粗糙集結合起來，使信息系統(tǒng)的量化更加精確。最后，通過實例對本文提出的定義與定理進行分析。本文的相關工作為直覺模糊序信息系統(tǒng)中的知識發(fā)現奠定了理論基礎。

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LI Zhiming was born in 1980.He received the M.S.degree from Northwest Normal University in 2014.Now he is a lecturer at Hexi University.His research interests include artificial intelligence,computer network management and machine learning.

李志明（1980—），男，甘肅民樂人，2014年于西北師范大學獲得碩士學位，現為河西學院講師，主要研究領域為人工智能，計算機網絡管理，機器學習。

TANG Yongzhong was born in 1964.He is a professor at Hexi University.His research interests include computer network management and machine learning.

唐永中（1964—），男，甘肅民勤人，河西學院教授，主要研究領域為計算機網絡管理，機器學習。

“Logical Difference”Rough Set Theory of Variable Precision and Grade in Intuitionistic Fuzzy Ordered Information System*

LI Zhiming+,TANG Yongzhong
Center for Information Technology,Hexi University,Zhangye,Gansu 734000,China
+Corresponding author:E-mail:lzm@hxu.edu.cn

This paper comprehensively combines the membership,non-membership and hesitancy degree of the elements of intuitionistic fuzzy set,and defines the square weighted score function in the intuitionistic fuzzy information system.Based on the score function,this paper constructs the dominance relation of intuitionistic fuzzy information system,furthermore,proposes the“l(fā)ogical difference”rough set model of variable precision and grade,and studies related properties of the model,which takes into account the“l(fā)ogic difference”combination of the variable precision and grade at the same time.Finally,the significance of the theory is embodied by a case of analysis,which provides a theoretical basis for the knowledge discovery of the intuitionistic fuzzy ordered information system.

variable precision rough set;graded rough set;logical difference;intuitionistic fuzzy ordered information system

10.3778/j.issn.1673-9418.1606036

A

TP18

*The Research Foundation forYoung Teachers of Hexi University under Grant No.QN2014-25(河西學院青年教師科研基金資助項目).

Received 2016-06,Accepted 2016-08.

CNKI網絡優(yōu)先出版:2016-08-15,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160815.1659.014.html

LI Zhiming,TANG Yongzhong.“Logical difference”rough set theory of variable precision and grade in intuitionistic fuzzy ordered information system,Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017, 11(2)：333-340.