高 亮

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗：從“紙面”真正走向“地面”

高 亮

一、數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生所經(jīng)歷的不僅是一個符號世界，更是一個經(jīng)驗世界、生命世界。因此，教師必須引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

1.知識吞噬經(jīng)驗

部分教師總是將活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)知識的附屬品，他們輕視學(xué)生獲得知識的過程，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中總是“行色匆匆”。狹隘的數(shù)學(xué)知識觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀使一些教師的教學(xué)行為變成了“買櫝還珠”。由于沒有充分的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識就如同是“假牙”“假發(fā)”，沒有一點生命力。例如，教“三角形內(nèi)角和”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），學(xué)生按照教師的要求測量、折紙，亦步亦趨，就好像是一個個被牽著線的“小木偶”。當(dāng)學(xué)生通過自己的操作發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不是理想的180°時，教師就會簡單而武斷地說，“這是你們在操作中存在誤差”。可很多學(xué)生還是一臉的疑惑：我量得很認(rèn)真呀！

2.無視已有經(jīng)驗

學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中要了解學(xué)生的已有經(jīng)驗，據(jù)此展開教學(xué)。但在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一些教師總是無視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，或者干脆把學(xué)生當(dāng)成了全知全能的天才。例如，教學(xué)“梯形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），一位教師首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積及其推導(dǎo)過程，然后復(fù)習(xí)了三角形的面積公式及其推導(dǎo)過程，十五分鐘過去了，才進(jìn)入正題。其實，學(xué)生在學(xué)習(xí)梯形的面積前已經(jīng)積累了大量的操作經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)梯形面積時，教師完全可以放手讓學(xué)生自主展開探究。教師的包辦代替，究其本質(zhì)而言就是無視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗。

3.輕視過程經(jīng)驗

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生寶貴的精神財富，課堂上，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，延長知識的形成過程，延緩結(jié)論的揭示過程。但一些教師的教學(xué)行為卻顯得有些輕浮、虛華。表面上看，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)探究進(jìn)行得很順利，實質(zhì)上確是學(xué)生的“虛經(jīng)歷”甚至“偽經(jīng)歷”。例如，教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”，一位教師根據(jù)教材內(nèi)容，讓學(xué)生將圓柱形物體的商標(biāo)紙沿著高剪下來后，展開成長方形，指出長方形的長、寬分別相當(dāng)于原來圓柱的底面周長和高后就“草草收兵”。對此，很多學(xué)生都心存疑惑，為什么一定要沿著高剪開呢？斜著剪不可以嗎？僅僅停留在操作層面的活動，很難使學(xué)生獲得真正的活動經(jīng)驗。

二、數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的教學(xué)路徑

對于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，不同的專家有不同的解釋。筆者無意于辨析數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的科學(xué)定義。但有一點是無可爭議的，即數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的、活動的經(jīng)驗。其基本價值應(yīng)該有三：一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程；二是學(xué)生的數(shù)學(xué)化過程是在活動中完成的；三是教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)化活動過程中的感受、體驗等，進(jìn)而形成學(xué)生的經(jīng)驗。

1.喚醒：基于學(xué)生的已有經(jīng)驗

學(xué)生的已有經(jīng)驗是教師開展數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把脈學(xué)生的具體學(xué)情，探尋學(xué)生的經(jīng)驗之源，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)化活動。例如，教學(xué)“年、月、日”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第6冊），我首先讓從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，用自己所經(jīng)歷的事情來造句，用上“年”“月”“日”等字樣。學(xué)生都興奮極了，生1：我家每兩個月要交一次電費。生2：我今年比去年大一歲。生3：我長這么大，才過了三個生日。生4：12個月是一年。生5：有的月份是30天，有的月份是31天。生6：還有的月份是28天?！?/p>

教師要充分運用學(xué)生的生活經(jīng)驗，努力地讓學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)新知無縫對接。教師在教學(xué)中只有對學(xué)生粗淺的、雜亂的生活化的經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，才能將學(xué)生已有的經(jīng)驗轉(zhuǎn)變成精致、簡約、科學(xué)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.生長：在學(xué)生的活動經(jīng)驗之中

學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程也是學(xué)生經(jīng)驗生長的過程。教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生形成“經(jīng)驗意識”，構(gòu)建學(xué)生的“經(jīng)驗系統(tǒng)”。要創(chuàng)造條件，讓學(xué)生主動經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、交流、展示等活動，不斷豐富學(xué)生的經(jīng)驗。只有這樣，學(xué)生的經(jīng)驗才能走向深刻。例如，教學(xué)“認(rèn)識厘米”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第3冊），就要讓學(xué)生在教師設(shè)置的富有層次性的活動中不斷地獲得生長。一是創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體驗到度量單位產(chǎn)生的必要性?！傲俊保~）產(chǎn)生于“量”（動詞），為什么要有長度單位？為什么要有“厘米”這個單位？二是引導(dǎo)學(xué)生參與體驗建構(gòu)活動。1厘米有多長？讓學(xué)生在看小棒、摸小棒、比畫小棒的過程中建立1厘米的長度單位表象。三是應(yīng)有性活動。讓學(xué)生通過新學(xué)的長度單位“厘米”來測量一些物品的長度。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這一系列活動后，所獲得的絕不僅僅是知識，而更多的是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。長此以往，這些活動經(jīng)驗就能逐漸地轉(zhuǎn)變成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.回溯：為了學(xué)生的經(jīng)驗更好地生長

學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積淀是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程。教師的教學(xué)不僅要基于學(xué)生的經(jīng)驗，還要有意識地反思自我的活動經(jīng)驗。通過反思、反芻、反省，留存學(xué)生的經(jīng)驗之韻。例如，教學(xué)“長方形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊），在探究活動中，學(xué)生先要用1平方厘米的小正方形擺滿長方形，在擺的過程中，學(xué)生自覺反思：每行的個數(shù)是什么？行數(shù)是什么？一定要擺滿嗎？有沒有更簡單的擺法？只擺一行、一列行嗎？在不斷的反思中，學(xué)生的視野不斷地開闊。通過反思，學(xué)生理性地認(rèn)識到：原來長方形的長×寬就是一共擺的小正方形的個數(shù)?？梢?，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，反思是內(nèi)核與動力，它能夠?qū)W(xué)生的感性經(jīng)驗提升為數(shù)學(xué)的理性認(rèn)知。通過反思，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與學(xué)習(xí)智慧也實現(xiàn)了和諧共生?！?/p>

（作者單位：江蘇海門市三和小學(xué)）