丁晶　張明東

摘 要：地震定位是地震學(xué)中最經(jīng)典、最基本的問(wèn)題之一，提高地震定位的精度也一直是地震學(xué)應(yīng)用與研究的重要目標(biāo)之一。文章主要介紹了幾種線性與非線性地震定位反演算法，其中包括了Geiger經(jīng)典算法、網(wǎng)格搜索法、模擬退火法等。并對(duì)網(wǎng)格搜索與模擬退火進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析了它們的定位優(yōu)點(diǎn)與不足之處。

關(guān)鍵詞：地震定位；網(wǎng)格搜索；模擬退火；數(shù)值模擬

1 概述

地震定位是地震學(xué)中最經(jīng)典、最基本的問(wèn)題之一。對(duì)于研究諸如地震活動(dòng)構(gòu)造，地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)，震源的幾何構(gòu)造等此類地震學(xué)中的基本問(wèn)題有重要意義。此外，基于準(zhǔn)確快速的地震定位的地震速報(bào)，對(duì)于震后的減災(zāi)、救災(zāi)工作也是至關(guān)重要的。因此，地震學(xué)家一直在不斷改進(jìn)或提出新的定位方法。地震定位指的是根據(jù)地震觀測(cè)臺(tái)站對(duì)地震到時(shí)的觀測(cè)，來(lái)確定地震震源的坐標(biāo)以及發(fā)震時(shí)刻。

2 方法

2.1 線性定位方法

經(jīng)典定位方法及線性計(jì)算地震定位方法是Geiger在1912年提出的利用高斯-牛頓法進(jìn)行地震定位的一種方法，通過(guò)n個(gè)地震臺(tái)站得到的到時(shí)數(shù)據(jù)t1，t2，......，tn來(lái)反演得到震源的相關(guān)參數(shù)即（x0，y0，z0），構(gòu)建罰函數(shù)？準(zhǔn)（t0，x0，y0，z0）=（ti-（t0+f（t0，x0，y0，z0）））2。即為觀測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的到時(shí)殘差的平方和，其中f為反演震源位置到第i個(gè)地震臺(tái)站的到時(shí)，通過(guò)反演構(gòu)建的G（模型矩陣），利用最小二乘法得到與實(shí)際數(shù)據(jù)最接近的模型，并通過(guò)泰勒展開(kāi)的方法將根號(hào)提出，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題：d=Gm的形式。

2.2 非線性定位方法

由于單事件和多事件定位法都是基于Geiger的線性地震定位算法，它在很多情況下都會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，比如說(shuō)為了將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)省略二階以上的項(xiàng)不一定合理。非線性定位方法能夠很好地解決在求目標(biāo)函數(shù)極小值時(shí)避免其陷入局部極小點(diǎn)的問(wèn)題。

2.2.1 網(wǎng)格搜索法

當(dāng)反演模型參數(shù)的數(shù)目較少，則我們可以利用網(wǎng)格搜索法來(lái)尋找最佳的模型參數(shù)：

（1）首先要確定我們要反演的每一個(gè)模型參數(shù)的大概范圍。

（2）對(duì)任一需要反演的模型數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)的搜索范圍內(nèi)分成若干段，從而得到分割各個(gè)區(qū)段模型參數(shù)分割點(diǎn)的參數(shù)值。

（3）由各個(gè)參數(shù)的分割點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)模型空間的點(diǎn)陣，總點(diǎn)數(shù)為各模型參數(shù)分割點(diǎn)數(shù)相乘。

（4）對(duì)模型空間中的每一個(gè)點(diǎn)用其相應(yīng)的模型參數(shù)逐個(gè)進(jìn)行正演，并計(jì)算相應(yīng)的誤差函數(shù)。

（5）選取誤差函數(shù)最小的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)值作為反演的結(jié)果，或在其附近再進(jìn)行一次網(wǎng)格搜索，一直循環(huán)下去，直至達(dá)到預(yù)期的精度。

該方法思路清晰，易于理解，進(jìn)行分層次的網(wǎng)格搜索可以減少搜索的總數(shù)，并且能夠達(dá)到較高的精度。

2.2.2 模擬退火法

模擬退火算法，該反演算法屬于直接反演，它是一種非線性反演，它的好處在于能夠避免使反演陷入失配函數(shù)的次極小，或者說(shuō)是模型的后驗(yàn)概率密度分布函數(shù)的次極大，或稱局部極大值而不是全局的最大值，算法思想來(lái)源于模擬液體冷卻而結(jié)晶時(shí)的物理過(guò)程，當(dāng)液體物質(zhì)冷卻的速度足夠慢，以致使物質(zhì)時(shí)時(shí)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，這時(shí)物質(zhì)總是處于最低能態(tài)。但是如果冷卻過(guò)程過(guò)快，就有可能會(huì)使物質(zhì)進(jìn)入亞低能態(tài)，這時(shí)物質(zhì)的結(jié)晶就不完全，處于類似玻璃的亞穩(wěn)態(tài)。

模擬退火實(shí)質(zhì)是現(xiàn)代蒙特卡洛法，它是一個(gè)不斷尋優(yōu)過(guò)程，同樣是一個(gè)非線性的尋優(yōu)過(guò)程，在最優(yōu)化過(guò)程中，擬合度隨迭代次數(shù)的增加呈現(xiàn)跳躍起伏，但總體趨勢(shì)是變大（或變小）。正是因?yàn)槟M退火允許擬合度變小（或擬合誤差變大），可以使模型從局部最優(yōu)值中跳出，達(dá)到全局最優(yōu)化的模型。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方式，來(lái)評(píng)估網(wǎng)格搜索法與模擬退火法定位的精度。首先先人為的給定一個(gè)震源位置，通過(guò)正演的方式求得各個(gè)臺(tái)站的到時(shí)情況，再通過(guò)這些得到的數(shù)據(jù)，利用網(wǎng)格搜索法與模擬退火法來(lái)反演得到地震震源。比較兩者的精度，由于在地震定位中，深度的定位是最難的，主要是因?yàn)榈卣鹨话愣及l(fā)生在地下幾到幾百公里的范圍內(nèi)，而我們的地震計(jì)一般都放在山洞或者接近于地表的觀測(cè)井中，所以不能夠很好的包圍震源。這就造成了在我們的反演計(jì)算中無(wú)法很好的約束震源深度，因此也就很難判斷哪個(gè)定位程序得到的深度更精確，因?yàn)槲覀儫o(wú)法檢測(cè)。所以我們一般通過(guò)對(duì)某一地區(qū)震源分布的認(rèn)識(shí)來(lái)認(rèn)定某一深度更為合理，因此在本文中假定震源深度為10km。

4 討論與總結(jié)

影響地震定位精度的主要因素有：臺(tái)網(wǎng)布局、震相數(shù)據(jù)、定位方法、地殼結(jié)構(gòu)等等。而使用“網(wǎng)格搜索”后，“臺(tái)網(wǎng)布局”、“定位方法”即可以不再考慮，只要給定正確的震相數(shù)據(jù)及合適的地下結(jié)構(gòu)模型，“網(wǎng)格搜索法”就一定能找出真實(shí)解，只要你的搜索的范圍足夠大，它總能夠搜到合適的解，但是他的弊端也很明顯，就是需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算資源，對(duì)于大規(guī)模的數(shù)據(jù)計(jì)算，時(shí)間成本是非常大的。

模擬退火算法是近年發(fā)展起來(lái)的一種全局最優(yōu)化的算法，它的主要優(yōu)點(diǎn)在于不需要求目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及解大量的矩陣方程組，就能夠得到一個(gè)全局最優(yōu)解，而且易于加入約束條件，程序的編寫也較為簡(jiǎn)單。目前該算法可以用來(lái)解決非線性地球物理反問(wèn)題，如波形反演、疊前偏移速度分析等非線性反演中，并取得了較好的效果。

但是模擬退火法的本質(zhì)是一種現(xiàn)代的蒙特卡洛法，所以反演必須在全空間進(jìn)行搜索，要求得全局極小，而且對(duì)于初始模型的依賴程度較高。根據(jù)我們的理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可知模擬退火法要比蒙特卡洛法計(jì)算效率更高。

分別對(duì)上述（表1）的定位問(wèn)題進(jìn)行多次模擬退火試驗(yàn)，迭代次數(shù)依次為2w次、6w次、10w次、20w次、30w次和100w次，可以看到增加迭代次數(shù)可以增加模擬退火法的反演精度。但是由于初始模型是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以在模擬退火的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)一些誤差值（當(dāng)初始模型遠(yuǎn)離實(shí)際反演值時(shí)會(huì)增加反演值的誤差），但是在大量的重復(fù)試驗(yàn)中會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

而網(wǎng)格搜搜法雖然反演的精度很高，但是相比較于模擬退火，它需要花費(fèi)更多的時(shí)間和計(jì)算資源，因此在實(shí)際的定位反演中并不常用。

隨著非線性反演算法和線性化反演算法的發(fā)展，單一的地球物理資料的反演法已無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前形勢(shì)的要求，因此將模擬退火算法與其它線性化反演算法甚至是其它非線性反演算法進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)行混合優(yōu)化反演，是地球物理反演法值得關(guān)注的研究方向。

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作者簡(jiǎn)介：丁晶（1990，12-），男，于2012年7月起就職于天津市地震局，從事地震信息網(wǎng)絡(luò)與地震數(shù)據(jù)處理應(yīng)用工作，2016年9月至今在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球物理專業(yè)攻讀碩士研究生學(xué)位（委培）。

張明東，男，就職于天津市地震局。