中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院 楊粟森 彭 旭 趙映誠

基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的《紅樓夢》前80回與后40回相關(guān)性的多指標(biāo)綜合分析

中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院 楊粟森 彭 旭 趙映誠

一直以來，紅樓夢的作者是否唯一是一個(gè)很受爭議的問題。本文在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上對《紅樓夢》的前80回與后40回以及把前80回分成兩個(gè)40回的相關(guān)性作了比較分析。先利用U檢驗(yàn)分別從多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，判斷結(jié)果不盡相同。然后利用多指標(biāo)綜合的層次分析法把多個(gè)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來判斷。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：《紅樓夢》的前80回和后40回相關(guān)性弱，前80回的兩組相關(guān)性很強(qiáng)，因此，可以確定前80回和后40回非同一人所寫。

相關(guān)性；U檢驗(yàn)；p-值；多指標(biāo)；層次分析模型

0.引言

《紅樓夢》是我國四大名著之首，對于其作者是否唯一也有爭論，把統(tǒng)計(jì)學(xué)的定量分析方法引入紅學(xué)研究是很自然的。

華裔學(xué)者陳炳藻教授在美國威斯康星大學(xué)召開的“首屆國際《紅樓夢》研討會(huì)”上曾發(fā)表了通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法算出相關(guān)用詞的相關(guān)程度，發(fā)現(xiàn)前80回與后40回均為曹雪芹一人所作。我國華東師范大學(xué)陳大康教授得出了迥異的結(jié)論，它將紅樓夢分成3組，通過分析各組之間用詞句式，做出推論：后40回非曹雪芹所作(但含有少量殘稿)。復(fù)旦大學(xué)李賢平[1]先生在《復(fù)旦學(xué)報(bào)》 上發(fā)表了論文《〈紅樓夢〉 成書新說》主要使用了模式識別和探索性數(shù)據(jù)分析的方法， 從《紅樓夢》 中抽取了47個(gè)虛字， 統(tǒng)計(jì)其在各回中的使用頻率， 在此基礎(chǔ)上用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法探索各回寫作風(fēng)格的接近程度， 并用聚類方法對120回進(jìn)行了分析。提出了新觀點(diǎn)：《紅樓夢》前80回是曹雪芹根據(jù)《石頭記》增刪而成；而后40回則是曹家親友搜集整理原稿加工補(bǔ)寫而成。東南大學(xué)韋博成[2]通過運(yùn)用各回合對于情景的關(guān)注程度，分析前80回和后40回合的不同。2009年張運(yùn)良[3]等利用句類分析結(jié)合近鄰算法的文本分類方法對《紅樓夢》作者問題進(jìn)行了研究，文章提取《紅樓夢》中的各種句類作為特征，并且將回分為3組，每組40回，選擇2組作為訓(xùn)練集，另一組作為測試集，進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出前80回與后40回為不同作者所寫的結(jié)論。

一個(gè)作者的筆風(fēng)或一篇文章的文筆特征是多因素綜合的結(jié)果。比如，詞的用法，句子的長短，人物稱謂，以及作者所處的社會(huì)背景等等。單純從某一方面考慮難免會(huì)走向片面?？紤]到在確定作者是否唯一時(shí)，這些因素往往難以量化。本文從介詞、副詞、顏色、人名、情緒詞五種能夠很大程度上反映作者寫作風(fēng)格的指標(biāo)出發(fā)，對它們分別進(jìn)行前八十回和后四十回的相關(guān)性分析判斷，由于計(jì)算出來的結(jié)果不盡相同，根據(jù)一些指標(biāo)所判斷出來的相關(guān)性為相關(guān)，而另外一些則判斷出來無關(guān)，所以我們利用p-值和層次分析法[4]將五種指標(biāo)的判斷結(jié)果綜合起來，從而得出《紅樓夢》前80回和后40回相關(guān)性不強(qiáng)的分析結(jié)果。并使用同樣方法在對前80回進(jìn)行相關(guān)性分析判斷，發(fā)現(xiàn)前八十回相關(guān)性很強(qiáng)，這就證明了檢驗(yàn)方法的科學(xué)性。

1.五種指標(biāo)的數(shù)據(jù)收集

對《紅樓夢》一百二十回的每一回的介詞（以、為、與、于）、副詞（很、頗、十分、都）、顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）、人名（寶玉、寶釵、黛玉、襲人）、情緒詞（哭、笑、喜、悲）出現(xiàn)頻數(shù)的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（表2.1）

表2.1 介詞、副詞、顏色、人名、情緒詞統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.U檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒑头治鰧?shí)現(xiàn)

2.1 U檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚?/p>

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)[5]上，對于總體分布未知時(shí)的樣本，當(dāng)樣本數(shù)足夠大時(shí)，仍有：

其中，Xa為X的平均值，Ya為Y的平均值，n1為X的元素個(gè)數(shù)，n2為Y的元素?cái)?shù)，s1^2、s2^2為X和Y的方差。

2.2 《紅樓夢》前八十回和后四十回、前八十回的兩個(gè)四十回的U檢驗(yàn)分析

將前八十回的數(shù)據(jù)設(shè)為X1，后四十回的數(shù)據(jù)設(shè)為Y1；前八十回中的前四十回的數(shù)據(jù)設(shè)為X2，前八十回中的后四十回的數(shù)據(jù)設(shè)為Y2。針對這五種指標(biāo)因素分別利用U檢驗(yàn)進(jìn)行均值差的顯著性檢驗(yàn)：H0: u1=u2；H1:u1≠u2。

分別對五種因素進(jìn)行五次顯著性檢驗(yàn)，根據(jù)式3-1得到五組u值和p值。結(jié)果見表3.1。

表3.1 五種因素顯著性檢驗(yàn)

3.基于層次分析法的多指標(biāo)綜合

3.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

將判斷紅樓夢的作者是否唯一這個(gè)問題分解為三個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即作者是否唯一，最下層為方案層，有兩種選擇，有相關(guān)和無關(guān)，中間為準(zhǔn)則層，有介詞、副詞、顏色、人名、情緒等五個(gè)準(zhǔn)則。各層間的聯(lián)系用相連的直線表示。

圖4.1 紅樓夢的作者是否唯一的層次結(jié)構(gòu)圖

3.2 構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的比較判斷矩陣（正互反矩陣）

對各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對比之后，根據(jù)各指標(biāo)對相關(guān)性影響程度，按1—9尺度排定各評價(jià)指標(biāo)的相對比重，依次構(gòu)造出介詞、副詞、顏色、人名和情緒的判斷矩陣A。

A=[1,3,1/3,4,1/4;1/3,1,1/4,4,1/5;3,4,1,8,1/2;1/4,1/4,1/8,1,1/9;4, 5,2,9,1];

其中，A=(aij)n×n,aij＞0,aji=1/aij，用Ci(i=1,2,3,4,5)依次表示介詞、副詞、顏色、人名、情緒等五個(gè)準(zhǔn)則。aij表示Ci和Cj對于目標(biāo)的重要性之比。

3.3 計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)

對于給出的A可以計(jì)算出，λ= 5.203，歸一化的特征向量為=(0.141,0.0823,0.2967,0.03390,0.4461)T，由于成對比較陣通常不是一致陣，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)：

當(dāng)n=5時(shí)，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12，最后計(jì)算一致性指標(biāo)CI與隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，即：CR=CI/RI=0.045＜0.1,因此可以認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。即權(quán)向量為：

ω=(0.141,0.0823,0.2967,0.03390,0.4461）T

記作：ω(2)=(ω1(2),ω2(2),…ω5(2))

3.4 構(gòu)造方案層對準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣

前面已經(jīng)得到了第二層（準(zhǔn)則層）對第1層（目標(biāo)層）的的權(quán)向量，接下來要構(gòu)造第3層對第2層的每一準(zhǔn)則的成對比較陣。設(shè)相關(guān)和無關(guān)權(quán)重的比值為bij，通過計(jì)算每個(gè)因素相關(guān)性得到的P值，將P值與顯著性水平α=0.05比較。P值大于α的因素的bij＞1,并且P值越大，bij越大；P值小于α的因素的bij＜1，并且P值越小，bij越??；構(gòu)造第三層對第二層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對比較陣。

3．4．1 前八十回和后四十回的成對比較陣

構(gòu)造前八十回和后四十回的成對比較陣：

B1=[1,1/9;9,1];

B2=[1,1/8;8,1];

B3=[1,1/5;5,1];

B4=[1,9;1/9,1];B5=[1,1/9;9,1];

由第3層的成對比較陣：

Bk(k=1,2,3,4,5)和Ck(k=1,2,3,4,5)

計(jì)算出權(quán)向量ω(31):

ω(31)=[0.1,0.11,0.17,0.9,0.1;0.9,0.89,0.83,0.1,0.9];

并且通過一致性檢驗(yàn)。

3．4．2 前八十回中的前四十回和后四十回的成對比較陣

C1=[1,9;1/9,1]; C2=[1,9;1/9,1];

C3=[1,1/9;9,1]; C4=[1,1/6;6,1];

C5=[1,9;1/9,1];

由第3層的成對比較陣：

Ck(k=1,2,3,4,5)

計(jì)算出權(quán)向量ω(32)：

ω(32)=[0.9,0.9,0.1,0.14,0.9;0.1,0.1,0.9,0.86,0.1];

并且通過一致性檢驗(yàn)。

3.5 計(jì)算組合權(quán)向量

接下來，由各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)向量ω(2)和各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)向量ω(3k) (k=1,2)，計(jì)算兩個(gè)方案對目標(biāo)的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量，記作ω(4)。對于方案P1，它在準(zhǔn)則層的權(quán)重用ω(3k)的第一個(gè)分量表示，對于方案P2，它在準(zhǔn)則層的權(quán)重用ω(3k)的第二個(gè)分量表示。而5個(gè)準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重用權(quán)向量ω(2)表示。即：

ω(4)=ω(2)* ω(3k)T。

3．5．1 前八十回和后四十回的組合權(quán)向量

前八十回和后四十回：

ω(4)=ω(2)*ω(31)T=[0.148,0.852]

即P1在目標(biāo)層的組合權(quán)重為0.148，同P2在目標(biāo)的組合權(quán)重為0.852，發(fā)現(xiàn)方案一的權(quán)重小于方案二的權(quán)重。所以，可得到前八十回和后四十回?zé)o關(guān)。

3．5．2 前八十回中的前四十回和后四十回的組合權(quán)向量

前八十回中的前四十回和后四十回：

ω(4)=ω(2)*ω(32)T=[0.637,0.363]

即P1在目標(biāo)層的組合權(quán)重為0.637，P2在目標(biāo)的組合權(quán)重為0.363，發(fā)現(xiàn)方案一的權(quán)重大于方案二的權(quán)重。所以，可得到前八十回的兩個(gè)四十回是相關(guān)的。

4.結(jié)語

由以上的討論，可以得出《紅樓夢》的前八十回和后四十回?zé)o關(guān)，并使用前八十回中的兩個(gè)四十回來證明了算法的科學(xué)性。因此從這個(gè)角度看，《紅樓夢》可能不是同一個(gè)人所做。對于《紅樓夢》的作者是否唯一這一問題，由于影響文章風(fēng)格的因素有很多，在作判斷和決策時(shí)，這些因素的重要性、影響力往往難以量化。經(jīng)過查閱資料知，層次分析法是一個(gè)非常有效的處理方法。本文就是考慮了介詞、副詞、顏色、人名、情緒這幾個(gè)指標(biāo)，利用層次分析法把這五個(gè)指標(biāo)分別計(jì)算的結(jié)果綜合起來得出《紅樓夢》的作者不是同一個(gè)人所做的結(jié)論。

[1]李賢平．《紅樓夢》成書新說[J]．復(fù)旦學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版), 1987(5):3-16．

[2]韋博成．《紅樓夢》前80回與后40回某些文風(fēng)差異的統(tǒng)計(jì)分析(兩個(gè)獨(dú)立二項(xiàng)總體等價(jià)性檢驗(yàn)的一個(gè)應(yīng)用)[J]．應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2009,25(4):441-448．

[3]張運(yùn)良,朱禮軍,喬曉東,等．基于句類特征的作者寫作風(fēng)格分類研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(22):129-131．

[4]姜啟源,謝金星,葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．高等教育出版社,2011:249．

[5]李榮華,丁永臻,陳曉林．概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．中國石油大學(xué)出版社,2014:11．

楊粟森，現(xiàn)就讀于中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)。

彭旭，現(xiàn)就讀于中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)。

趙映誠，現(xiàn)就讀于中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)。