徐 斌（特級教師）

“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學教材編排的一大特色，本課是學生第四次正式學習解決問題的策略。三年級分別學習了“從條件出發(fā)”和“從問題出發(fā)”的策略，四年級上冊則利用數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過“列表”等形式整理條件和問題。本單元的解決問題策略，通過畫示意圖表示實際問題里的數(shù)學信息，借助圖畫直觀探索解決問題的步驟與方法。解決問題的策略，尤其是基本策略，不是指解決某類特定問題的特殊方法，而是指適用于解決大量的、各種各樣實際問題的思想方法，具有廣泛的應(yīng)用性。畫圖是解決問題常用的基本策略，其主要作用在于促進正確理解題意，幫助分析數(shù)量間的聯(lián)系，形成解題思路。在第一學段的教科書里，曾出現(xiàn)過直條圖、線段圖以及其他形式的示意圖，這些都是教學本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)。

解決問題策略的教學，不同于一般的問題解決，更為重要的是要結(jié)合解決問題的過程，促進學習問題解決能力的提高和策略意識的增強，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。下面，筆者以屈佳芬和董良兩位老師設(shè)計的《解決問題的策略（畫圖）》為例，談一些思考。

一、讓學生產(chǎn)生策略學習的需要

誠然，解決問題的策略是在長期的數(shù)學教學中通過大量解決問題的活動逐漸培養(yǎng)的，也是在各個領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的教學中逐步發(fā)展的。但是，解決問題的策略教學，不是以解決問題為終極目標，而是重在“策略”的形成和發(fā)展。在編排解決問題策略的教學素材時，結(jié)合學生的解題經(jīng)驗和有關(guān)策略的使用特征，精心選擇了例題和習題，為老師的教和學生的學提供了基本的保證。不過，很多素材中呈現(xiàn)的數(shù)學問題，如果僅從解決問題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至本課要學習的策略或許還不是最佳策略，但是，在教學時我們應(yīng)該從策略的角度來教學解決問題，即樹立“素材服務(wù)于策略需要”的目標意識。

本課教學的是例1，即讓學生學習用畫圖表達實際問題里的相并關(guān)系與相差關(guān)系，體會畫圖是解決問題的一種有效方法。如何讓學生自然地產(chǎn)生對策略學習的需要？這就需要教師了解學生的認知起點和生活經(jīng)驗，選擇合適的方式引入新課。

屈老師的課堂引入部分，從復(fù)習學生能夠一步解決的簡單問題出發(fā)，再改變其中的一個已知條件，使學生無法一步列式求出問題，讓學生感覺到數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，產(chǎn)生直觀表達和具體分析的內(nèi)在需要，從而引出畫圖策略。董老師則直接讓學生觀察線段圖（因為三年級時學生已經(jīng)初步學習了畫線段圖分析簡單數(shù)量關(guān)系），用數(shù)學語言表達圖中的相關(guān)信息，并且根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)和提出不同的數(shù)學問題，這些問題有的是一步列式能解決的，有的則需要兩步解決，教師選擇相應(yīng)問題自然形成新知例題。兩位教師的設(shè)計，無論是從文字敘述的實際問題入手，還是從現(xiàn)成的線段圖出發(fā)，都是在充分了解學生的數(shù)學現(xiàn)實基礎(chǔ)上展開教學，讓學生油然而生對畫圖策略的需要，產(chǎn)生主動學習的動機，形成有意義學習的積極心向。

二、讓學生經(jīng)歷策略形成的過程

有效的數(shù)學教學，應(yīng)該從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。而體驗是一種心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。因此，在解決問題的策略教學中，讓學生經(jīng)歷策略的形成過程是必須追求的重要目標。

例1是一道“和差問題”。當然，這樣的問題是有解答方法的，通常是“（和+差）÷2=大數(shù)”“（和 -差）÷2=小數(shù)”。不過，這樣的解題公式對于四年級學生來說是極其抽象的，因此課堂教學的重點是要讓學生自己通過探索，借助線段圖形象直觀地分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷這類問題的解題模型的形成過程。

屈老師的設(shè)計比較細膩，通過指導(dǎo)畫圖、看圖分析、列式解答、對比求同、檢驗作答、回顧反思等環(huán)節(jié)，讓學生完整經(jīng)歷了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，學生經(jīng)歷了數(shù)學的思考、表達和歸納，建構(gòu)了數(shù)學的模型。董老師的設(shè)計重在自主探索與合作交流相結(jié)合，嘗試解答與討論評價相結(jié)合，預(yù)設(shè)思路與生成解法相結(jié)合，讓學生完整經(jīng)歷了畫線段圖解決問題的過程：發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出假設(shè)和檢驗反思。

三、讓學生體驗策略應(yīng)用的價值

解決問題策略的價值到底是什么？在數(shù)學教學中，解決問題策略的價值并不局限于獲得具體問題的結(jié)論和答案，其更重要的意義在于每個學生獲得對問題的深入理解，形成自己解決問題的基本策略，并深刻體會作為策略的價值。通過教學要讓學生不斷思考：為什么要使用策略？怎樣使用這種策略？使用策略有什么好處？在什么情況下使用該策略？

形成解決問題的策略需要一個較長的過程，掌握解決問題的某種具體方法是這個過程的主線。即形成畫圖策略，應(yīng)該了解畫圖、學會畫圖、體驗畫圖、自覺運用畫圖，從而不斷體驗畫圖作為策略的獨特價值。

屈老師的課堂教學從文字敘述的實際問題入手，讓學生感受文字信息的抽象，進而產(chǎn)生畫圖的需要；然后組織和指導(dǎo)學生畫圖，借助直觀分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路；最后引導(dǎo)學生檢驗假設(shè)與回顧反思，體驗畫圖策略的清晰直觀。董老師的教學設(shè)計由線段圖入手，自然引出例題，讓學生在不知不覺中完成了從線段圖到數(shù)學信息、從數(shù)學信息到數(shù)學問題的過渡，尤其是通過自主探索與合作交流的學習方式，預(yù)設(shè)了三種不同的解題思路，使學生通過畫圖策略不僅解決了相關(guān)問題，還體驗到畫圖策略對拓展思路、促進思維的價值。

四、讓學生感悟策略蘊涵的思想

策略是什么？策略即“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對策”，實質(zhì)是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。從字面上看，解決問題的策略也可理解為解決問題時的計策與謀略?？梢?，策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū)別，其關(guān)系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認識，是運用方法的指導(dǎo)思想，并直接支配方法的設(shè)計和運用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問題加以選擇和運作。具有策略的人，善于創(chuàng)造和靈活使用方法。不過，方法和策略的獲得并不是教學的終極目的，我們應(yīng)該通過對策略的學習，幫助學生不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受解題策略價值，逐步掌握數(shù)學思想方法。

由于圖形經(jīng)常能直觀形象地表示出實際問題的題意和數(shù)量關(guān)系，從而幫助人們理解問題、形成思路、制訂解決問題的計劃。因此，人們在解決問題遇到困難時，往往會想到圖形，通過畫線段圖或其他形式的示意圖，幫助自己排除解題的障礙。教學畫圖策略，應(yīng)該讓學生學會最基本的畫圖方法，體會畫圖對解題的積極作用，并透過畫圖策略，感悟到策略背后的數(shù)學思想和理性精神。

屈老師在教學過程中，結(jié)合不同的環(huán)節(jié)，讓學生在感受畫圖策略價值的同時，感悟到畫圖策略的心理認同和自我理解，滲透了數(shù)形結(jié)合以及變與不變、化歸的數(shù)學思想。董老師在課堂教學中，不斷引導(dǎo)學生反思：畫圖有什么好處？以前什么時候用過畫圖策略？今后什么情況下需要使用畫圖策略？最后以華羅庚的名言收尾，將學生對畫圖策略的認識上升到策略意識層面，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成。