陸 娟

（江蘇省南通市八一小學(xué)，江蘇南通 226014）

數(shù)學(xué)教學(xué)中的追問(wèn)藝術(shù)

陸 娟

（江蘇省南通市八一小學(xué)，江蘇南通 226014）

追問(wèn)是一種對(duì)話，通過(guò)追問(wèn)，學(xué)生能夠觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教學(xué)中，教師要掌握追問(wèn)技巧，通過(guò)直線式追問(wèn)、糾錯(cuò)式追問(wèn)、示弱式追問(wèn)、迂回式追問(wèn)等，激發(fā)學(xué)生的觀念沖突，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

數(shù)學(xué)教學(xué)；有效對(duì)話；追問(wèn)技巧

引 言

教學(xué)是一種高質(zhì)量的對(duì)話。教學(xué)對(duì)話的表現(xiàn)形式是師生、生生積極地發(fā)問(wèn)與應(yīng)答。通過(guò)不斷地對(duì)話，師生能夠逐步剝開(kāi)知識(shí)表皮，直抵知識(shí)內(nèi)核，逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)。然而在實(shí)踐中，課堂教學(xué)對(duì)話往往停留于“正確答案”，只要答案出來(lái)了，對(duì)話便戛然而止。其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，僅僅一問(wèn)是不夠的，必須開(kāi)展不斷地追問(wèn)。只有不斷地追問(wèn)，才能引導(dǎo)學(xué)生探出知識(shí)的源頭，厘清錯(cuò)誤的成因，破除理解的障礙。因此，從某種意義上說(shuō)，教學(xué)就是教師不斷的、高質(zhì)量的追問(wèn)。

一、直線式追問(wèn)，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

所謂“直線式追問(wèn)”，就是教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，由淺入深，逐步展開(kāi)深層次的追問(wèn)。直線式追問(wèn)的特點(diǎn)是“刨根究底”“窮追不舍”“一問(wèn)再問(wèn)”。直線式追問(wèn)有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，通過(guò)教師的撥云見(jiàn)日，讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)涵。

教學(xué)《比較數(shù)的大小》（蘇教版小數(shù)教材一年級(jí)下），教學(xué)中筆者沒(méi)有直接“教”比較數(shù)的方法，而是設(shè)置了一個(gè)富有層次性的游戲活動(dòng)——抽簽比大小，引導(dǎo)學(xué)生自悟自得，逐步領(lǐng)悟比較的方法。通過(guò)“直線式追問(wèn)”，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。游戲規(guī)則是：從1-9中任意抽出一個(gè)數(shù)字，放到三位數(shù)的數(shù)位上，哪個(gè)最后組成的數(shù)大，就算哪個(gè)贏。

游戲一：從個(gè)位上的數(shù)字開(kāi)始抽，從1-9中任意抽一個(gè)數(shù)字，學(xué)生紛紛抽數(shù)，放置到個(gè)位。師（追問(wèn)1）：現(xiàn)在決出勝負(fù)了嗎？生1：不能，因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)大并不能代表這個(gè)數(shù)大，有可能這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)大而十位上的數(shù)小。生2：不能，也有可能個(gè)位上的數(shù)大，百位上的數(shù)小。游戲二：從十位上的數(shù)字開(kāi)始抽，從1-9中任意抽一個(gè)數(shù)字，學(xué)生紛紛抽數(shù)，放置到十位。師（追問(wèn)2）：現(xiàn)在決出勝負(fù)了嗎？生3：還不能，因?yàn)槭簧系臄?shù)大并不能代表這個(gè)數(shù)大，有可能這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)大而百位上的數(shù)小。游戲三：從百位上的數(shù)字開(kāi)始抽，從1-9中任意抽一個(gè)數(shù)字，學(xué)生紛紛抽數(shù)，放置到百位。師（追問(wèn)3）：現(xiàn)在可以確定勝負(fù)了嗎？抽到哪一位就可以決定勝負(fù)了呢？為什么？

教師通過(guò)一系列直線式的追問(wèn)，讓學(xué)生不知不覺(jué)地在游戲狀態(tài)中概括出了“比較數(shù)的大小”方法。這樣的追問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的方法認(rèn)知從感性變成理性。

二、糾錯(cuò)式追問(wèn)，激發(fā)觀念沖突

教學(xué)中教師要展開(kāi)糾錯(cuò)式追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，并主動(dòng)糾正自己的錯(cuò)誤。通過(guò)追問(wèn)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的觀念沖突，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，克服認(rèn)知障礙，形成自我否定、自我超越、自我成長(zhǎng)。

教學(xué)蘇教版三年級(jí)的《角的認(rèn)識(shí)》，在教學(xué)尾聲環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：放大鏡下角的大小變化了嗎？怎樣變化的？為什么？結(jié)果，絕大部分學(xué)生都認(rèn)為角變大了。筆者并沒(méi)有簡(jiǎn)單否定，而是展開(kāi)追問(wèn)。

師（追問(wèn)1）：為什么角變大了？生1：因?yàn)?，我用放大鏡觀察物體時(shí)，物體都變大了。所以我想，放大鏡下的角也變大了。生2：是的，放大鏡下的角的兩條邊變粗了。生2：放大鏡下的角的兩條邊也變長(zhǎng)了。生3：老師，我覺(jué)得放大鏡下的角的形狀沒(méi)有變。（意識(shí)到角的大小沒(méi)變了）師（追問(wèn)2）：角的形狀是什么意思？生4：角的形狀就是角張開(kāi)的大小。生5（恍然大悟）：角的形狀不變就是角的大小不變，師（追問(wèn)）：看來(lái)，角的大小與什么有關(guān)，有什么無(wú)關(guān)？生6：角的大小與邊的粗細(xì)、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角的兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)……

學(xué)生的錯(cuò)誤往往是學(xué)生最真實(shí)、最樸實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，是一種難得的寶貴的課程資源。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不回避、不簡(jiǎn)單否定，而是引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，讓學(xué)生析錯(cuò)、思錯(cuò)、辨錯(cuò)、糾錯(cuò)，錯(cuò)誤成為學(xué)生新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、示弱式追問(wèn)，敞亮數(shù)學(xué)思維

追問(wèn)要把握契機(jī)，在學(xué)生“心求通而未得，口欲言而不能”時(shí)的追問(wèn)，往往能夠暴露學(xué)生的真實(shí)想法。只有當(dāng)學(xué)生敞露了真實(shí)想法，教師才能精準(zhǔn)施教。例如教學(xué)蘇教版三年級(jí)的《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》，有這樣一道習(xí)題：從一張長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方形中減去一個(gè)最大的正方形，剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？面對(duì)只有一個(gè)數(shù)據(jù)的習(xí)題，大多數(shù)學(xué)生面面相覷，還有少部分學(xué)生小聲嘀咕著：“又不知道長(zhǎng)方形的寬，怎么求??？”這時(shí)，一些學(xué)生已經(jīng)根據(jù)題意畫出了示意圖。

師（追問(wèn)1）：長(zhǎng)方形寬的長(zhǎng)度不知道就不能解決問(wèn)題嗎？我們能不能彼此對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬展開(kāi)不同的假設(shè)，算一算呢？學(xué)生紛紛假設(shè)、計(jì)算，然后匯報(bào)。生1：我假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為25厘米，剩下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是25厘米，寬就是5厘米，周長(zhǎng)就是60厘米。生2（驚奇地）：我假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20厘米，我計(jì)算下來(lái)剩下的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)也是60厘米。同學(xué)們紛紛表示計(jì)算的結(jié)果是60厘米。師（追問(wèn)2）：為什么對(duì)長(zhǎng)方形的寬的長(zhǎng)度假設(shè)的數(shù)據(jù)不同，而同學(xué)們的計(jì)算結(jié)果卻相同呢？生3：這說(shuō)明剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的寬沒(méi)有關(guān)系。生4：這說(shuō)明剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有關(guān)系，而且我發(fā)現(xiàn)正好是長(zhǎng)的兩倍。生4的發(fā)言再一次引發(fā)了學(xué)生的深度探究。通過(guò)小組討論、全班交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)由于剪去的是一個(gè)正方形，所以剩下的小長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和一條寬的和等于大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，因此小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于大長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍……

示弱式追問(wèn)將教師自己看成“學(xué)習(xí)共同體”中“平等的首席”，通過(guò)追問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的思考樂(lè)趣，讓學(xué)生大膽嘗試，主動(dòng)找到解決問(wèn)題的路徑，因此，有時(shí)教師故意拙一些，將自己的意圖隱藏起來(lái)，就能讓學(xué)生強(qiáng)一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)嘗試、探究。

四、迂回式追問(wèn)，啟迪學(xué)生智慧

所謂“迂回式追問(wèn)”是指，教師繞到學(xué)生思維的側(cè)面或者背后，通過(guò)旁敲側(cè)擊，啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)蘇教版五年級(jí)的《梯形的面積》時(shí)，部分學(xué)生不能將三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程順利遷移，于是教師對(duì)學(xué)生展開(kāi)了迂回式追問(wèn)：

師（追問(wèn)1）：同學(xué)們，還記得我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形、三角形的面積公式的時(shí)候運(yùn)用的是什么數(shù)學(xué)思想、采用的是怎樣的問(wèn)題解決策略？生1：我們是將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積的，在推導(dǎo)時(shí)運(yùn)用了剪切和平移的策略。生2：我們是將三角形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積的，在推導(dǎo)時(shí)運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)和平移的策略……師（追問(wèn)2）：那么，想一想梯形的面積應(yīng)該怎樣推導(dǎo)呢？生3：我想，梯形的面積也應(yīng)該運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，應(yīng)該既可以轉(zhuǎn)化成三角形，也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，還可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。師（追問(wèn)3）：怎么轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、交流，有的小組將梯形旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的小組將梯形沿著對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形；有的小組沿著梯形的中位線往底作垂線，然后旋轉(zhuǎn)小三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

教師使用迂回式追問(wèn)，讓學(xué)生回顧平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，喚醒學(xué)生的舊知，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和問(wèn)題解決策略，讓學(xué)生對(duì)解決新知的問(wèn)題、思想、策略進(jìn)行深度思考，激發(fā)了學(xué)生解決問(wèn)題的積極性、創(chuàng)造性。

結(jié) 語(yǔ)

追問(wèn)不是平鋪直敘式的對(duì)話交流，而是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)開(kāi)掘。通過(guò)教師藝術(shù)化的追問(wèn)，在學(xué)生正確解決問(wèn)題時(shí)可以“挑刺”，促進(jìn)深刻反思；在學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)“點(diǎn)撥”，誘發(fā)學(xué)生自識(shí)其陋、自糾其錯(cuò)；在學(xué)生迷惑時(shí)“指引”，啟迪學(xué)生思維，開(kāi)拓學(xué)生的視角。追問(wèn)中，有思維的碰撞，有智慧的分享。通過(guò)追問(wèn)，師生共同逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[1]張家振．怎樣開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)[J]．山東教育，2015（25）．

陸娟，女，1981年生，江蘇南通人，本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，中小學(xué)一級(jí)教師。