林振明 林曉鶯

數(shù)學(xué)課應(yīng)該讓學(xué)生講出數(shù)學(xué)中的“道理”，還數(shù)學(xué)以生動活潑的本來面目，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。因此在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多聽、多說、多探、多思，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)之“理”，進(jìn)而讓“數(shù)學(xué)之理”豐潤課堂。

一、自覺傾聽數(shù)學(xué)之“理”

教師要多鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中先聽后說，這樣才能做到有話可說。真正的傾聽是心與心默默地靠近，情與情悄悄地對流，當(dāng)學(xué)生學(xué)會傾聽之后，數(shù)學(xué)中的“道理”定能在等待中呼之欲出。如在教學(xué)《行程問題》后的一道練習(xí)：“小明騎自行車上山的速度是5千米/時，沿路返回的速度是15千米/時。求小明往返一次的平均速度。”

當(dāng)大部分同學(xué)都認(rèn)為：（5+15）÷2=10（千米）是正確時，突然有個學(xué)生說到：“他的方法不對，因為這題又沒告訴我們路程。”“是不是條件不夠呢？”教師故作疑問?！拔覀兛梢圆捎眉僭O(shè)法進(jìn)行解答”，“如何應(yīng)用假設(shè)法，請講道理？”教師趁機(jī)追問?！凹僭O(shè)上山的路程是15千米，那么往返的平均速度是 15×2÷（15÷5＋15÷15）=7.5千米/時?！甭犃诉@位學(xué)生的解答，有很多學(xué)生也感同身受，于是想到還可以假設(shè)路程為30千米、45千米、60千米……

“我還有不同的方法解答?！弊谂赃叺哪猩终f道。

“不可能呀，難道還可以假設(shè)其他條件嗎？”教師故意裝傻地問。

此生答到：“我還可以假設(shè)時間來解答?！?/p>

“上山和下山的時間不相同，怎么假設(shè)？”大家的疑惑再次產(chǎn)生。“口說無憑，快說來聽聽”。“我假設(shè)上山的時間為6小時，那么路程就是30千米，往返的路程就是60千米，用60÷（6＋30÷15）＝7.5千米/時?！边@時大家才恍然大悟。多么巧妙的假設(shè)啊！聽了同學(xué)之間的發(fā)言，大家也就有了更深層的理解。

從上面的案例中可以看出，如果沒有認(rèn)真傾聽同學(xué)的“講道理”，怎么會受到啟發(fā)，怎么會想到利用假設(shè)路程和時間來解答……，正因為同學(xué)之間認(rèn)真傾聽對方“講道理”，才增加了思維的“廣度”，碰撞出了新的思維火花。

二、善于辯說數(shù)學(xué)之“理”

“講道理”的數(shù)學(xué)課，教師并非和盤托出，而應(yīng)通過教師的積極引導(dǎo)，力求讓數(shù)學(xué)之“理”通過學(xué)生之“口”講出來。這里的“說”不是學(xué)生在課堂上亂說，而是圍繞問題、其他同學(xué)的想法，有針對性地發(fā)言。因此教學(xué)時教師要給學(xué)生多動口說的機(jī)會，集“說”廣益，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如教學(xué)《找規(guī)律》一課的十二生肖圖時，為了讓學(xué)生把“規(guī)律”這一“數(shù)學(xué)之理”說得更加透徹，我將十二生肖圖改成一幅環(huán)形圖，并組織學(xué)生討論：你今年幾歲，屬什么？今年多大年齡的人和你是同一屬相？“老師，那您的屬相是什么？”一個調(diào)皮的學(xué)生發(fā)問。我靈機(jī)一動：“老師比今年屬羊的同學(xué)大15歲，誰能知道老師的屬相究竟是什么？”有的認(rèn)為屬龍，有的認(rèn)為屬狗，并爭論不休。

“數(shù)學(xué)需要講道理，請以理服人！”我及時追問。

有個認(rèn)為屬狗的學(xué)生跑上來，指著屬相圖說：“15減12等于3，從屬羊往后數(shù)3個，不就是屬狗嗎？”

“不僅能夠列式說明，還能夠結(jié)合屬相圖分析說理，這肯定是正確的！”我有意表揚(yáng)。

“不對，不對！”認(rèn)為屬龍的學(xué)生也跑上來，指著屬相圖說：“應(yīng)該從屬相羊往前數(shù)3個，所以屬龍?！?/p>

“出現(xiàn)兩種不同的聲音，到底誰的有理？問題又出在哪兒？”我索性將問題拋給了他們。經(jīng)過大家分析發(fā)現(xiàn)問題主要是“有人認(rèn)為往前數(shù)，有人認(rèn)為往后數(shù)”，“那到底該按什么方向數(shù)3個，來確定老師的屬相呢？”一石激起千層浪，我拋出的問題再一次將學(xué)生引向“講道理”的道路。

“數(shù)學(xué)之理”漸說漸明。隨著討論的逐漸深入，大家的想法漸漸趨于一致：因為老師比屬羊的人歲數(shù)大，自然是先出生的，應(yīng)該按逆時針方向數(shù)，如果是推算后出生的人的屬相，那就要按順時針方向數(shù)。

三、積極探究數(shù)學(xué)之“理”

教師在課堂中應(yīng)給學(xué)生充分動手操作的機(jī)會，在動手“做”的過程中，把抽象的知識形象化、具體化，這樣就能達(dá)到化“難”為“易”的效果，學(xué)生也在探究過程中自得自悟“數(shù)學(xué)之理”。如：教學(xué)《三角形內(nèi)角和》一課，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下的操作環(huán)節(jié)：

（第一次操作）

師：是不是所有的三角形，其內(nèi)角和都是180度呢？該怎么驗證？引導(dǎo)學(xué)生動手操作。

師：剛才同學(xué)們都通過量角器測量。為什么有的同學(xué)測出三角形的三個內(nèi)角和是179度，有的是178度，還有的是181度，這是怎么回事？誰來說說？

師：看來，用“量”的辦法驗證有時會出現(xiàn)誤差，有沒有更好的辦法來驗證我們的猜測呢？再次激發(fā)學(xué)生操作的欲望。

（第二次操作）

生1：我把三角形的三個內(nèi)角撕下來，然后再拼在一起，正好是一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180度。

師：聽起來很有道理，你們想親自動手試試嗎？（學(xué)生再次動手驗證）

（第三次操作）

生2：我不用撕下來，用折一折的辦法也行？（肯定受到前面同學(xué)的啟發(fā)）

師：（裝作驚訝）真的嗎？由這位同學(xué)告訴大家，還是你們自己動手探究？（又一次把學(xué)生推向“做”數(shù)學(xué)的前臺）有結(jié)果了嗎？說說怎么折？

生3：我把三角形的一個角折下來，使它的頂點落在底邊上，再把另外兩個角折下來，這樣三個角正好也拼成一個平角，所以是180度……

“三角形內(nèi)角和等于180度”的數(shù)學(xué)之“理”，教師并沒有一語道破“天機(jī)”，而是利用學(xué)生的“弦外”之音，通過激勵、裝傻、引導(dǎo)等形式，把學(xué)生帶進(jìn)“做”數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生在多次的操作活動中，認(rèn)清了問題的本質(zhì)，真正感悟到了數(shù)學(xué)之“理”。

四、學(xué)會思辨數(shù)學(xué)之“理”

課堂教學(xué)中，操作是外表，思維是內(nèi)在。教學(xué)時教師應(yīng)留給學(xué)生大量“思”的空間，將學(xué)生推上自主學(xué)習(xí)的舞臺，引導(dǎo)學(xué)生多思索、多想象。如：在教學(xué)《找規(guī)律》一課時，課尾設(shè)計“打松鼠”的游戲：一二三四五，上山打松鼠；松鼠不在家，我們淘汰它。游戲規(guī)則是：從左起一人對應(yīng)一字地讀，讀到兒歌的最后一個字是誰，誰就被淘汰。

師：首先請4個同學(xué)玩4人游戲。從左邊開始讀，猜猜誰會被淘汰呢？

生：第4個學(xué)生被淘汰。

師：游戲還沒開始，怎么就想到結(jié)果？能不能給大家講講道理？

生：我是在心里數(shù)出兒歌得到的，這樣對應(yīng)著找，肯定不會出錯。

生：我是這樣想的：“兒歌一共20個字，20÷4＝5（組），沒有余數(shù)，就是最后一個人被淘汰”。

師：講的有理有據(jù)，如果請6位同學(xué)和老師玩7人游戲，先獨立想一想，再討論討論，怎樣才能將老師淘汰。

生：老師站到第6位上。

師：說說你們的秘訣在哪？

生：我們這樣想：20÷7=2（組）……6（人），肯定是第6人被淘汰。

師：如果再玩8人甚至9人的游戲，有信心再贏老師嗎？

……

上述的游戲設(shè)計是層層漸進(jìn)，學(xué)生的思考難度也是逐層加大，思維有了“深度”。從4人游戲中，學(xué)生沒有開始游戲就能猜到第4個學(xué)生被淘汰，這是學(xué)生通過縝密思考，利用所學(xué)的“規(guī)律”來列式“講道理”，做到了有理有據(jù)。接著玩7人游戲，甚至9人游戲，要把老師淘汰出局，這更需要深層次的思考過程，不管是獨立“想”，還是小組討論，都必須是“三思而后行”。整個過程經(jīng)歷了從“知困”到“解惑”，體驗著“思”帶來的成就感，讓數(shù)學(xué)有“理”真正成為了學(xué)生切身感受，使情感熏陶真正達(dá)到了“潤物細(xì)無聲”的境界。