殷 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

高中物理教學(xué)中兩種力的平均值的比較

殷 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

在高中物理教學(xué)中，會(huì)遇到變力在兩種不同情況下求平均值問題，筆者通過兩例對(duì)這兩種情況做了分析.

力的平均值 時(shí)間 位移

【例1】在水平光滑的地面上有一質(zhì)量為m的木塊，從某時(shí)刻計(jì)時(shí)t=0，對(duì)物體施加一水平外力，方向不變，大小與時(shí)間成正比，即F=kt,圖像如圖1所示.物體在外力作用下沿力方向做加速運(yùn)動(dòng).在t=t0時(shí)刻，物體的位移s=s0,則在此過程中，力隨位移的變化關(guān)系圖像大致是( )

圖1 例1題圖

部分學(xué)生認(rèn)為力對(duì)時(shí)間是線性的則力對(duì)位移也是線性的，會(huì)錯(cuò)誤地選A.而絕大部分學(xué)生不知道力對(duì)時(shí)間的函數(shù)與力對(duì)空間的函數(shù)的變換，即使選對(duì)也是蒙的.

物理學(xué)研究對(duì)象是物質(zhì)世界的時(shí)空規(guī)律(運(yùn)動(dòng)性)，因此要理解力對(duì)時(shí)間的函數(shù)和力對(duì)空間的函數(shù)，必須從物體運(yùn)動(dòng)特征出發(fā).

設(shè)某時(shí)刻的速度為v(t)，則

F=kt

t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位移為s(t)，則

所以F-s的關(guān)系為

由函數(shù)關(guān)系得答案為B.

由于數(shù)學(xué)能力限制學(xué)生不能求出力對(duì)位移的函數(shù)關(guān)系，但在高中階段可以利用圖像斜率的變化來分析.

木塊在外力F作用下做的是加速度變大的加速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中任意取兩個(gè)時(shí)間間隔相同的時(shí)段，設(shè)時(shí)間間隔為Δt，由F-t圖像可知這兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)力的改變量ΔF相同.由于物體做的是加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，則后一個(gè)時(shí)間間隔的位移Δs后大于前一個(gè)時(shí)間間隔的位移Δs前，所以

F-s圖像中斜率越來越小，答案選B.

從上面分析可知，變力過程的兩種平均值并不是相同的.力對(duì)時(shí)間是線性關(guān)系，則力對(duì)位移就不一定是線性關(guān)系.下面再探討一下，力對(duì)位移是線性關(guān)系，那么力對(duì)時(shí)間會(huì)是怎樣的變化？

【例2】如圖2所示，水平彈簧振子的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為κ，振幅為A.求彈簧振子從最大位移B處到平衡位置C處的過程中，彈力的沖量和功是多大.

圖2 例2題圖

分析：振子從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力是一個(gè)變力，設(shè)法求出過程中的平均力，就可以求出彈力的沖量和功.

又因彈簧彈力的大小為F=κx,而

所以

即F是時(shí)間t的余弦函數(shù).

當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)有極大值,Fmax=κA，這是振子在B處時(shí)的情形.

振子的F-t圖像如圖3所示.

所以彈力的沖量為

圖3 F-t圖像

以平衡位置C為參照點(diǎn)，由胡克定律得F=κx，所以力對(duì)位移的圖像如圖4所示.

圖4 F-x圖像

而在B到C過程中F對(duì)空間的平均值為

所以彈力的功為

從上面分析可知力對(duì)位移是線性關(guān)系，但力對(duì)時(shí)間就不一定是線性關(guān)系.

一般只有在一維空間的情況下，動(dòng)能定理求出的平均力是對(duì)位移的平均值，反映的是變力在空間上的累積效果，對(duì)應(yīng)的是變力做功的過程.利用動(dòng)量定理求出的平均力是對(duì)時(shí)間的平均值，反映的是變力在時(shí)間上的累積效果，對(duì)應(yīng)的是變力的沖量過程.

由動(dòng)量定理

兩式相除得

這個(gè)結(jié)果說明研究對(duì)象一定做勻變速運(yùn)動(dòng).顯然這與變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不符合.對(duì)位移的平均值和對(duì)時(shí)間的平均值是兩種不同的平均方式，這兩種不同的平均方式體現(xiàn)了不同的物理思想，在運(yùn)用中不能混淆.由于動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量更能明確描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變.有些問題中，可以用動(dòng)量定理求變力的平均值，而不能用動(dòng)能定理求變力的平均值.例如完全彈性碰撞中，產(chǎn)生的彈力是一個(gè)變力，作用過程中，作用時(shí)間不為零，作用過程的位移可能為零，則此時(shí)用動(dòng)能定理是無法求解的.

ComparisononMeanValuesofTwoKindsofForcesinSeniorHighSchoolPhysicsTeaching

YinYong

(HuangpiNo.1HighSchool，Hubei，Wuhan430300)

In high school physics teaching, the questions about solving the mean values of variable forces are often encountered, the author analyses the two situations through two cases.

mean values of force; time; displacement

2016-07-14)