?江蘇/饒麗娟

數(shù)學思維外化：讓學生學會表達自己

?江蘇/饒麗娟

讓思維顯化、外化的數(shù)學教學，需要學生能夠主動表達自己。顯化思維，就是在教師的引導下，將數(shù)學知識、資源和方法等展現(xiàn)，讓人看到。學習中，我們要善于引領學生學會展示，讓學生想展示、會展示、能展示、善展示、樂展示。通過展示，外化自我的數(shù)學思維。

思維外化；表達自己；學會展示；正確建構

“知識取向”下的傳統(tǒng)數(shù)學教學往往重視“知識灌輸”，而輕視“方法指導”，重“感性經驗”輕“理性思考”，重“批評說教”，輕“有效激發(fā)”等，由此導致數(shù)學教學的高耗低效。如何扭轉教學的困窘境狀？當下新課程理念下數(shù)學教學提倡我們的課堂要從“知識取向”轉向了“素養(yǎng)取向”。因此，直面發(fā)展學生核心素養(yǎng)的數(shù)學教學，筆者認為，可以構建直觀可感的外化思維教學，讓學生的數(shù)學學習走向主動，走向深度，走向結構。

一、回歸兒童，顯化學生數(shù)學思維

“數(shù)學是思維的體操”，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，其中的內核就是發(fā)展學生的數(shù)學思維。但學生的思維是內隱的、不可視的，猶如一個“黑匣子”，等待著教師的打開。某種意義上講，教師的重要使命就是讓學生的思維“看得見”。為此，教師可以引導學生通過操作、畫圖、敘述等各種方式讓學生外化數(shù)學思維，為他們提供自我表達、自我解讀、主動參與、觀察、發(fā)現(xiàn)的機會。如在學習統(tǒng)計時，我們向學生介紹畫“正”字進行數(shù)量統(tǒng)計的方法，可以這樣來做：①閱讀“結繩記事”“畫小豎線表示個數(shù)”“畫‘正’字來源于戲場統(tǒng)計觀眾人數(shù)”等資料，讓學生交流閱讀心得；②討論：為什么選用五筆畫的字而不選擇其他如四筆、六筆、十筆畫的字？③為什么單單選“正”字而不是其他如“玉、龍、發(fā)”等字？④介紹“正”字也是古代的一個很大的計數(shù)單位，進一步感悟古人的智慧。這樣，學生在閱讀、討論、交流、辨析中，整個思維得到充分外顯，數(shù)學本質得到真切的展示。很多學生通過交流，既提出了自己的疑惑，也清晰原先的認知，對“正”字計數(shù)的便捷、易于統(tǒng)計、甚至“正”字自身的“正直、公正、光明正大”的文字形象意義都有了充分思考，數(shù)學的求簡意識、唯美意識得到進一步熏陶。

二、順應兒童，尊重學生獨特思維

思維過程顯化教學尊重學生、相信學生，順應學生的思維，讓學生用自己喜歡的方式(如操作、構圖、符號、語言等)表達自己。在這個過程中，學生的表現(xiàn)方式可能很感性、很稚嫩甚至很幼稚，但我們應該尊重學生的獨特想法，傾聽學生的心聲，努力跟進學生的思維，用適當?shù)姆绞綄W生思維進行糾偏，讓學生的數(shù)學思維更具思維含量。如蘇教版六年級上冊將長方體和正方體完全表面積的計算和不完全表面積的計算分為兩課時進行教學，我們細加分析，便知道這兩塊的計算都是建立在學生對兩類立體圖形表面積意義理解的基礎上進行的，因此，我們完全可以從觀察開始，讓學生先扎實掌握表面積的含義，而后嘗試計算完全表面積和不完全表面積圖形的表面積。在此充分清晰的認識之后，我們再引導學生探索更簡便的計算方法，尋找更簡約的思路。這樣，學生在聯(lián)系生活中魚箱、卡車拖廂、陳列柜用料、墻體粉刷等不完全表面積計算時，將會積極思考，熱情展示。我們教師則在認真傾聽、順著其思考或真誠鼓勵、肯定，或輕聲反問引導糾偏，從而形成靈活、獨到的計算方法和數(shù)學思維。

三、發(fā)展兒童，促進內感走向外化

讓思維外顯的數(shù)學教學，力圖通過具體可感的教學工具、教學方式激活學生的心智，觸發(fā)學生的靈感，讓學生友善用腦、和諧用腦、健康用腦。在這個過程中，兒童的某些可視化的表達往往是兒童數(shù)學知識與技能、過程與方法等的“集成”，能夠調整、改造學生的知識結構，反映學生立體式的、深不可測的思維狀態(tài)、思維層次、思維過程，促進學生從內感到外化的有效轉變。如教學《圓柱的體積》時，我們可以放手讓學生猜測、設計出可行的計算方法。學生往往憑直覺想到圓的面積計算公式推導的方法，想方設法把圓柱跟長方體的體積計算聯(lián)系起來。但這種意識是模糊的，我們必須讓他們自我澄清，自我理解，最終走向思維的深刻。放手讓學生通過無限切割的方法在小組內拼接、組合，他們最初的猜測和推斷就會一步步得到明晰，推導出的公式以及原理也在他們的頭腦中留下深刻的印象。而且，在他們的實踐活動中，數(shù)學思想和方法也進一步融入了他們的認知之中。再如學習“小數(shù)乘法”時，教師故意設計一個問題情境：超市里每支鋼筆5.5元，每支鉛筆0.8元，我想買3支鋼筆，需要多少元？買3只鉛筆呢？學生根據(jù)經驗自然列出5.5x3和0.8x3的算式，但是計算卻遇到了難題。他們在思考中有的化成角來計算，有的將整數(shù)和小數(shù)分開分別計算，我將他們的結果進行比較，發(fā)現(xiàn)元和角的倍數(shù)關系，于是學生得到啟發(fā)，在多次驗證中得到小數(shù)乘法計算的法則。

皮亞杰的研究告訴我們，學生獲得新知不可能是成人能直接教給，而是需要教師啟發(fā)引導下的正確摸索。學習是一個雙向(既有內化又有外化)建構的過程，我們教師在教學活動組織中，既要重視知識的內化，也要充分讓思維外化。讓思維充分暴露、外化的數(shù)學教學非常重視學生知識的外化表征、直觀表征，我們相信，充分外化、顯化學生的數(shù)學思維，才能讓學生的學習得以真正發(fā)生，認知得以扎實建構，素養(yǎng)得以真正提升。

[1]吳雪林.淺談“學的課堂”與數(shù)學實踐活動課的有效開展[J].基礎教育論壇，2015(30).

[2]張國軍.小學數(shù)學課堂學生的邏輯思維訓練研究[J].內蒙古教育，2016(20).

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學)