湛 進(jìn)， 李 猛， 劉 恒， 景敏卿， 劉 意， 閆 偉

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,710049 西安)

基于超聲和圖像的法向剛度測(cè)量方法分析

湛 進(jìn)， 李 猛， 劉 恒， 景敏卿， 劉 意， 閆 偉

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,710049 西安)

工程應(yīng)用中接觸界面法向剛度的檢測(cè)一般采用超聲法和圖像法，但是采用不同檢測(cè)方法對(duì)結(jié)果的影響并未深入研究。設(shè)計(jì)并搭建了一套能同時(shí)進(jìn)行接觸界面法向剛度超聲和圖像測(cè)量的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圖像法檢測(cè)剛度結(jié)果低于超聲法，更接近于仿真結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)原理上分析了不同檢測(cè)方法對(duì)結(jié)果的影響，更深入地分析了接觸界面測(cè)量機(jī)理，為工程應(yīng)用中結(jié)合實(shí)際工況選用合適的檢測(cè)方法提供參考。

接觸界面；法向接觸剛度；測(cè)量；圖像法；超聲

在現(xiàn)代大型機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)中，大量存在的結(jié)合面割斷了設(shè)備的整體連續(xù)性，并表現(xiàn)出了高度的非線性，直接影響大型設(shè)備的動(dòng)力性能。接觸界面的微觀與宏觀相結(jié)合的特性也導(dǎo)致該問(wèn)題的復(fù)雜性。合適的檢測(cè)方法對(duì)維護(hù)設(shè)備正常運(yùn)行至關(guān)重要。實(shí)際工程應(yīng)用中，圖像相關(guān)處理[1-3]和超聲技術(shù)[4-6]均被用于接觸界面剛度的測(cè)量。

KENDAL等[7]采用接觸界面超聲反射率成功得到接觸剛度，但其通過(guò)超聲檢測(cè)的僅為接觸面的局部接觸剛度。在此基礎(chǔ)上TATTERSALL[8]給出了更為精確的定義，并將接觸界面等效為彈簧模型(圖1)，并給出了接觸界面法向剛度的定義式。

圖像處理廣泛應(yīng)用于檢測(cè)試件的表面應(yīng)變[9-13]，KARTAL和CREVOISIER等采用圖像法檢測(cè)界面接觸剛度，其采用載荷變化前后的高分辨率圖像給出接觸界面變形，進(jìn)而得到接觸剛度。

超聲法和圖像法從測(cè)量原理而言有著本質(zhì)區(qū)別。圖像法測(cè)量接觸界面法向變形，而超聲法直接由界面的反射率推導(dǎo)得到結(jié)果。此外，圖像法檢測(cè)的是與接觸界面正交的自由表面變形量，超聲法檢測(cè)接觸界面內(nèi)部在聲波激勵(lì)下的振動(dòng)量。

考慮到兩種測(cè)量方法的區(qū)別， 對(duì)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較并給出適用場(chǎng)合顯得十分重要。本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一套簡(jiǎn)潔有效的測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置，可同時(shí)進(jìn)行接觸界面法向剛度的超聲及圖像測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于彈塑性材料，超聲法測(cè)量結(jié)果較圖像法剛度更大。

1 法向界面接觸剛度測(cè)量原理

1.1 超聲法測(cè)量原理

超聲波從一種介質(zhì)垂直進(jìn)入另一種不同材料的介質(zhì)的時(shí)候，會(huì)發(fā)生不同程度的界面反射[14]。反射波的振幅與入射波的振幅比，被定義為反射率R。

圖1 超聲彈簧模型Fig.1 Ultrasonic spring model

當(dāng)兩個(gè)粗糙面對(duì)壓時(shí)，超聲反射率R取決于單位面積的接觸剛度和材料聲阻抗。超聲激勵(lì)在接觸界面處產(chǎn)生埃米級(jí)的振動(dòng)并反映到反射波中。BAIK等[15]給出了此種情況的超聲反射率計(jì)算公式

(1)

式中:w是超聲波頻率，K為法向接觸剛度，Z為材料的聲阻抗。

當(dāng)上下接觸體為同種材料時(shí)，由式(1)得到簡(jiǎn)化的反射率計(jì)算公式如下：

(2)

由此可得到表面接觸剛度的計(jì)算公式：

(3)

式中:Z=ρc=7.3×103kg/m3×6×103m/s

ω=2πf=2×π×5 MHz

隨著法向載荷的增加，接觸面微凸體的形變將導(dǎo)致接觸面間距變小，接觸界面實(shí)際的接觸面積隨之增加，超聲反射率降低。由式4可根據(jù)反射率得到接觸剛度。

1.2 圖像法測(cè)量原理

本文基于劉恒等[16-17]提出的新等效模型，在試件上分別標(biāo)記一般彈塑性層和包含界面影響的接觸層。利用工業(yè)相機(jī)獲得試件靜態(tài)圖像，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)得到接觸層及彈塑性層應(yīng)變量及剛度，根據(jù)剛度等效原理計(jì)算得到結(jié)合面等效法向接觸剛度。

具體測(cè)量方案如圖2所示。試件A、B相對(duì)放置，分別標(biāo)記試件界面上的一般彈塑性層h1(剛度表示為KL)和包含接觸界面影響的接觸層h2(剛度表示為KCL)，h1及h2取值4 mm。在試件上方施加法向載荷，以法向載荷步進(jìn)值pnom(40 MPa)加載前后通過(guò)圖像處理得到h1層的步進(jìn)變形量S1，h2層的步進(jìn)變形量S2。

圖2 基于等效理論模型的圖像測(cè)量方案Fig.2 Image measurement scheme based on equivalent theoretical model

(4)

由法向接觸剛度的定義式(4)，進(jìn)而根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變和剛度的關(guān)系得到如下公式計(jì)算接觸面等效法向接觸剛度K，式中pnom為法向載荷步進(jìn)值

(5)

在第i次步進(jìn)加載時(shí)，各層步進(jìn)應(yīng)變量可表示為：

(6)

法向載荷步進(jìn)值pnom(40 MPa)加載前后，由式(6)可得到每一層都滿足如下公式：

(7)

由式(7)可得到兩層的變化量為：

(8)

圖3 基于互相關(guān)算法的圖像配準(zhǔn)Fig.3 Image registration based on cross correlation algorithm

將加載前的圖像定義為基準(zhǔn)圖像，記Tnn(x,y)為包含標(biāo)記線lnn(nn=1,2,3)的模板圖像，像素區(qū)域大小為m×n，中心點(diǎn)位置為像素點(diǎn)Gnn(x0,y0)。第i幅待匹配圖像取以同位置像素點(diǎn)(x0,y0)為中心大小為M×N像素區(qū)域I，從圖像I中任意選取一塊像素大小為m×n的子圖Ixy，其中心點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),坐標(biāo)范圍為x0-N/2≤x≤x0+N/2，y0-M/2≤y≤y0+M/2 。

子圖Ixy和模板Tnn(x, y)的歸一化互相關(guān)值C(x, y)定義為：

(9)

式中:

在試驗(yàn)圖像測(cè)量系統(tǒng)中，僅從視場(chǎng)大小、分辨率等因素考慮，試驗(yàn)圖像像素分辨率為3 mm，其值與測(cè)量的整體變形10 mm同屬一個(gè)量級(jí)，無(wú)法滿足測(cè)量的需要。因此，加入亞像素[19-20]的處理方法，將像素10×10分割，從而將像素分辨率提升到0.3 mm。

取(xm,ym)為中心的10×10像素區(qū)域進(jìn)行10倍細(xì)分，根據(jù)這些像素點(diǎn)位置建立三次樣條插值函數(shù)，可求得(xm,ym)的更精確位置。

1.3 接觸界面法向剛度動(dòng)力學(xué)等效模型

從宏觀動(dòng)力學(xué)等效研究角度分析，上下表面粗糙峰相應(yīng)接觸，接觸界面模型可以近似用分布彈簧模擬。劉恒等[16-17]提出的新型接觸界面法向剛度等效方法將接觸系統(tǒng)等效為無(wú)厚度均質(zhì)彈簧和一個(gè)原系統(tǒng)等大小的無(wú)界面彈塑性塊體，這樣不僅能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力行為的完全等效，而且可以完全計(jì)入接觸體塑性區(qū)域的影響。同時(shí)新的等效方法和塑性區(qū)域厚度無(wú)關(guān)，從而避免對(duì)原系統(tǒng)網(wǎng)格劃分的不便。

圖4 界面接觸層的等效Fig.4 Equivalent of interface contact layer

此時(shí)有如下剛度關(guān)系

(10)

式中:KCL為接觸層剛度，K為結(jié)合面等效法向接觸剛度，KL為無(wú)界面彈塑性體法向剛度。

由此可以得到法向接觸剛度為

(11)

依據(jù)接觸界面等效模型建立與實(shí)驗(yàn)試件參數(shù)相同的有限元模型，并進(jìn)行加卸載，結(jié)果如圖5所示。提取仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result

2 法向界面接觸剛度測(cè)量裝置

為了驗(yàn)證圖像測(cè)量法的準(zhǔn)確性并與傳統(tǒng)超聲法進(jìn)行對(duì)比，本文設(shè)計(jì)并搭建了一套能同時(shí)進(jìn)行接觸界面法向剛度圖像和超聲采集的實(shí)驗(yàn)裝置。如圖6(b)所示，試件A和試件B相對(duì)放置在基座上，通過(guò)千斤頂對(duì)試件進(jìn)行加卸載。超聲探頭安裝于試件軸線方向，工業(yè)相機(jī)通過(guò)支架安裝于試件接觸面方向，調(diào)節(jié)焦距使鏡頭聚焦在試件接觸表面。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及設(shè)備圖Fig.6 Schematic diagram of experimental apparatus and equipment

超聲采集裝置采用收發(fā)一體式超聲探頭采集信息，探頭安裝在試件下部的探頭座內(nèi)孔中，上部傳遞的大載荷主要由探頭座承擔(dān)。通過(guò)超聲探頭經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)后直接將信號(hào)顯示并存儲(chǔ)在示波器中，通過(guò)程序?qū)π盘?hào)分析可得到不同加載工況下試件的反射率。

在法向載荷pnom的作用下，接觸層產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)谖⒚准?jí)。因此為了能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求的精度，在考慮實(shí)用性的前提下，選擇了維視科技MV-DC800工業(yè)相機(jī)，其具有800萬(wàn)像素，分辨率為3264×2448，能采集圖像并輸出到計(jì)算機(jī)，.通過(guò)圖像處理得到層應(yīng)變量，然后通過(guò)編寫(xiě)程序計(jì)算得到接觸剛度。

試件材料參數(shù)如表1所示，試件A、B均為直徑10 mm的圓柱體，高度為10 mm。試件采用三種粗糙度(Ra=1.6,2.4,3.2)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

通過(guò)步進(jìn)加載(40 MPa)達(dá)到最大法向壓力400 MPa后，再逐次卸載，然后進(jìn)行第二次加卸載做對(duì)比試驗(yàn)。試件A上的球形壓帽起保護(hù)和固定作用，自適應(yīng)調(diào)整小載荷的偏載。

表1 實(shí)驗(yàn)試件材料參數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文將不同工況下的試件進(jìn)行循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)，同時(shí)應(yīng)用兩種方法進(jìn)行測(cè)量處理，并與有限元仿真分析得到的理論值進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8和圖7分別給出了粗糙度為2.4的接觸界面的連續(xù)兩次加卸載循環(huán)測(cè)量及理論仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圖像法相對(duì)超聲法更加接近有限元理論計(jì)算值，且加卸載趨勢(shì)更加一致。

圖7 粗糙度2.4接觸面第一次加卸載法向剛度對(duì)比Fig.7 Contrast of stiffness(Ra2.4) in first loading cycle

圖8 粗糙度2.4接觸面第二次加卸載法向剛度對(duì)比Fig.8 Contrast of stiffness(Ra2.4) in second loading cycle

圖9和圖10給出了同種材料不同粗糙度的測(cè)量結(jié)果。對(duì)比結(jié)果說(shuō)明不同粗糙度下圖像法均較超聲測(cè)量方法更貼合理論計(jì)算得到的結(jié)果。

圖9 粗糙度1.6接觸面第二次加卸載法向剛度對(duì)比Fig.9 Contrast of stiffness(Ra1.6) in second loading cycle

圖10 粗糙度3.2接觸面第二次加卸載法向剛度對(duì)比Fig.10 Contrast of stiffness(Ra3.2) in second loading cycle

選取兩次加載過(guò)程中相同載荷下圖像法測(cè)得的剛度值進(jìn)行比較(圖11)，可以看出第二次加載循環(huán)剛度增加。

為方便對(duì)比，選取相同載荷下不同粗糙度試件圖像法測(cè)得的剛度值進(jìn)行比較，如圖12所示，可以看出粗糙度越小剛度值越大，這與理論分析結(jié)果一致。

圖11 加載次數(shù)對(duì)比Fig.11 Comparison of loading times

為說(shuō)明兩種方法檢測(cè)結(jié)果差異的原因，采用圖13來(lái)說(shuō)明。超聲法通過(guò)聲波振動(dòng)引起接觸界面產(chǎn)生埃米級(jí)的振動(dòng)得到剛度[21]，檢測(cè)的是給定載荷下的切線剛度值。而圖像法通過(guò)比較不同載荷間的變形量通過(guò)計(jì)算處理得到剛度，檢測(cè)的是不同載荷間的割線剛度值。圖中可以看出，載荷較小時(shí)超聲法和圖像法結(jié)果相近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，超聲法檢測(cè)的結(jié)果相對(duì)圖像法較大，符合理論情況。

圖12 不同粗糙度第二次加載結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of second loading results of different roughness

圖13 超聲法和圖像法檢測(cè)原理Fig.13 Principle of ultrasonic and image method

表2直觀的比較了兩種檢測(cè)方法的特點(diǎn)和適用范圍。

表2 圖像法和超聲法對(duì)比

表2較詳細(xì)地給出了超聲法和圖像法的特點(diǎn)，由于檢測(cè)原理的差異導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全不同，因此實(shí)際工程應(yīng)用中需綜合以上各條件考慮選用何種方法。

圖像法由于相機(jī)需要對(duì)焦，因此該方法還無(wú)法測(cè)量?jī)山佑|體有較大尺度差異的情況，具體改善方法有待后續(xù)探究。另外，相機(jī)分辨率等硬件性能也會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成一定的影響。

4 結(jié) 論

本文分析了圖像法和超聲法檢測(cè)接觸界面剛度實(shí)驗(yàn)原理上的差異，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論。從原理上分析，超聲法采用超聲振動(dòng)得到探頭聚焦點(diǎn)處的接觸剛度，而圖像法通過(guò)分析接觸區(qū)域整體變形得到接觸界面法向剛度，因此更接近有限元模型分析得到的方針結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明同種材料法向接觸剛度與接觸壓力，表面粗糙度和加載次數(shù)有關(guān)，且隨著載荷增大，接觸剛度隨之增大。文中給出并對(duì)比了兩種接觸剛度檢測(cè)方法的特點(diǎn)(表5)，工程應(yīng)用中需結(jié)合實(shí)際工況選用合適的剛度檢測(cè)方案。

[ 1 ] DE CREVOISIER J, SWIERGIEL N, CHAMPANEY L, et al. Identification of in situ frictional properties of bolted assemblies with digital image correlation[J]. Exp Mech,2012,52(6): 561-572.

[ 2 ] KARTAL M E, MULVIHILL D M, NOWELL D, et al.Determination of the frictional properties of titanium and nickel alloys using the digital image correlation method[J]. Exp Mech,2011, 51 (3):359-371.

[ 3 ] KARTAL M E, MULVIHILL D M, NOWELL D, et al. Measurements of pressure and area dependent tangential contact stiffness between rough surfaces using digital image correlation[J]. Tribol Int,2011,44(10):1188-1198.

[ 4 ] DWYER-JOYCE R S, DRINKWATER B W, QUINN A M.The use of ultrasound in the investigation of rough surface interfaces[J]. J Tribol, 2001,123(1):8-16.

[ 5 ] BALTAZAR A, ROKHLIN S I, PECORARI C.On the relationship between ultrasonic and micromechanical properties of contacting rough surfaces[J]. J Mech Phys Solid,2002, 50(7): 1397-1416.

[ 6 ] KIM J Y, BALTAZAR A, ROKHLIN S I.Ultrasonic assessment of rough surface contact between solids from elastoplastic loadingunloading hysteresis cycle[J]. J Mech Phys Solid,2004, 52(8):1911-1934.

[ 7 ] KENDALL K, TABOR D.An ultrasonic study of the area of contact between stationary and sliding surfaces[J]. Proc Roy Soc Lond Math Phys Sci,1971, 323(1554):321-340.

[ 8 ] TATTERSALL H G.The ultrasonic pulse-echo technique as applied to adhesion testing[J]. J Appl Phys D Appl Phys,1973, 6(7):819-832.

[ 9 ] TONG W, TAO H, JIANG X, et al.Deformation and fracture of minature tensile bars with resistance-spot-weld microstructures[J]. Metall Mater Trans A,2005, 36(10):2651-2669.

[10] SAVIC V, HECTOR L.Tensile deformation and fracture of press hardened boron steel using digital image correlation[J].SAE Technical Paper, No. 2007-01-0790.

[11] ZAVATTIERI P D, SAVIC V, HECTOR L G, et al.Spatio-temporal characteristics of the Portevin-Le Chtelier effect in austenitic steel with twinning induced plasticity[J]. International Journal of Plasticity,2009, 25(12):2298-2330.

[12] Abu farha F, Hector L G, Khraisheh M.Cruciform shaped specimens for elevated temperature biaxial testing of lightweight materials[J]. Jom the Journal of the Minerials Metarials Society,2009, 61(8):48-56.

[13] SAVIC V, HECTOR L G, FEKETE J R.Digital image correlation study of plastic deformation and fracture in fully martensitic steels[J]. Experimenta Mechanics,2010, 50(1):99-110.

[14] 馮若.超聲手冊(cè)[M].南京：南京大學(xué)出版社，1999.

[15] BAIK J M, THOMPSON R B. Ultrasonic scattering from imperfect interfaces: a quasi-static model[J]. Journal of Nondestructive Evaluation, 1984,4(3/4):177-196.

[16] 劉恒，劉意，王為民.接觸界面法向剛度等效的新方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011.47(17):37-43. LIU Heng, LIU Yi, WANG Weimin. New equivalent method for normal stiffness of contact interface[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011.47(17):37-43.

[17] 劉意，劉恒，易均.計(jì)及塑性接觸層的法向接觸剛度等效方法[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013,32(7)：43-47. LIU Yi, LIU Heng, YI Jun.Equivalent method for normal contact stiffness considering plastic contact layer[J]. Journal of Vibrating and Shock, 2013,32(7)：43-47.

[18] BROWN L G. A survey of image registration techniques[J]. ACM Computer Surveys, 1992, 24(4):325-376.

[19] BING P, HUIMIN X, BOQIN X,et al.Performance of sub-pixel registration algorithms in digital image correlation[J]. Measurement Science and Technology, 2006, 17:1615-1621.

[20] 魏陽(yáng)杰，吳成東，董再勵(lì)．基于亞像素圖像塊匹配方法的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)特性測(cè)量[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(17)：151-158. WEI Yangjie, WU Chengdong, DONG Zaili. Sub-pixel image block matching based measurement on driving characteristic of a piezoelectric actuator[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010，46(17)：151-158.

[21] KIM J Y, BALTAZAR A, HU J W,et al. Hysteretic linear and nonlinear acoustic responses from pressed interfaces[J]. International Journal of Solids and Structures,2006,43(21):6436-6452.

[22] LI Meng, LIU Heng.Ultrasonic measurement of cylindrical roller bearing lubrication using high pulse repletion rates[J]. Journal of Tribology, 2015,137(4):042202.

[23] WAN IBRAHIM M K, GASNI D, DWYER-JOYCE R S. Profiling a ball bearing oil film with ultrasonic reflection[J].Tribology Transactions1, 2012,55(4):409-442.

Normal contact stiffness measurement methods based on ultrasonic and image

ZHAN Jin, LI Meng, LIU Heng, JING Minqing, LIU Yi, YAN Wei

(College of Mechanical Engineering, Xi’an Jiao Tong University, Xi’an 710049, China)

The contact interface normal stiffnesses are generally measured with the ultrasonic and image methods in engineering application, but the effects of different detection methods on the results are not studied deeply. Here, test platforms were designed and built to measure contact interface normal stiffnesses with ultrasonic and image simultaneously. The experimental results showed that the stiffness measured results with the image method are lower than those with the ultrasonic method, the former is more close to the finite element simulation results. Furthermore, the effects of the two detection methods on the results were analyzed. The study results provided a reference for selecting an appropriate detection method in engineering application.

contact interface; normal contact stiffness; measurement; image method; ultrasound

2015-10-08 修改稿收到日期：2015-12-27

湛進(jìn) 男，碩士生，1991年生

劉恒 男，教授，1970年1月生 E-mail:henliu@xjtu.edu.com.cn

TH117;TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.009