周小穗

不規(guī)則物體的體積是人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算及容積與容積單位之后進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)內(nèi)容的編排，既有幫助學(xué)生構(gòu)建排水法測(cè)量不規(guī)則物體體積的基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)主線，又有結(jié)合測(cè)量不規(guī)則物體的體積這一實(shí)際情境，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷綜合解決問(wèn)題的全過(guò)程，滲透運(yùn)用化歸思想方法解決問(wèn)題的這一暗線?；瘹w思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，下面就以“不規(guī)則物體的體積”為例談?wù)劵瘹w思想與方法在解決問(wèn)題教學(xué)中的運(yùn)用。

一、激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，感受“化歸”的實(shí)質(zhì)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，是基于舊知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知建構(gòu)。學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生能夠順利解決問(wèn)題的基石，因此在教學(xué)中我們必須注意激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，感受“化歸”的實(shí)質(zhì)，激活學(xué)生的思維，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化思考，領(lǐng)會(huì)“化歸”的實(shí)質(zhì)，建立模型

數(shù)學(xué)思想的感悟不僅僅依賴教師的講授，更主要的是依賴學(xué)生親自參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)和獨(dú)立思考。因此，解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師應(yīng)改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，盡量多給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間，使學(xué)生有較多的獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，在這個(gè)過(guò)程中教師要注意引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考，從而建立基本的數(shù)學(xué)模型。

下面是在探索測(cè)量不規(guī)則物體體積時(shí)的教學(xué)片段：

師：有什么辦法可以測(cè)量這個(gè)梨的體積？

生：可以用一個(gè)量杯裝一些水，然后把梨放進(jìn)量杯，看看水上升了多少，這個(gè)梨的體積就是多少。

教師拿出一個(gè)圓柱形狀的量杯師生共同實(shí)驗(yàn)。

師：你是怎樣知道梨的體積的？

生：我們只要用加了梨以后量杯上的刻度減去開(kāi)始時(shí)量杯的刻度就知道了。

師：梨的體積相當(dāng)于哪一部分的體積？

師：如果我們只有一個(gè)這樣的容器（一個(gè)透明的不帶刻度的長(zhǎng)方體塑料容器），還能測(cè)量出梨的體積嗎？

生1：能。只要把它先裝上水，在上面作個(gè)記號(hào)，再把梨放進(jìn)去，看水面上升了多少，就可以算出梨的體積。

師：也就是說(shuō)梨的體積相當(dāng)于上升部分水的體積。

師：用排水法測(cè)量不規(guī)則物體的體積時(shí)，不管是用圓柱形的量杯，還是用長(zhǎng)方體的容器，梨的體積總是等于上升部分水的體積。

師：那上升部分水的體積與容器之間有什么聯(lián)系？你是怎么算出上升部分水的體積的？

生：只要用這個(gè)容器里面的底面積乘水上升的高度就可以求出這個(gè)梨的體積。

師：那我們可以用一個(gè)怎樣的式子來(lái)表示呢？

教師隨即板書(shū)：V物體=V水（上升）

師：除了把梨浸沒(méi)在水中，求上升部分水的體積以外，還可以用什么方法測(cè)量梨的體積？

學(xué)生先小組交流再全班匯報(bào)，通過(guò)師生的對(duì)話得出：

V物體=V水（下降）________V物體=V水（溢出）

師：我們不管用什么方法測(cè)量梨的體積，其實(shí)都是把梨的體積轉(zhuǎn)化成與它等體積的水的體積。

師：那我們把不規(guī)則的橡皮泥捏成長(zhǎng)方體從而求出它的體積，還有我們用排水法求出梨的體積，這兩種策略種又有什么相同的地方？

師：是的，兩種策略都用了轉(zhuǎn)化的方法。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，橡皮泥和捏成的長(zhǎng)方體的體積是相等的，梨的體積轉(zhuǎn)化成與它體積相同的水的體積。這是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。

在化歸思想指導(dǎo)下，運(yùn)用化歸方法解決問(wèn)題的基本策略之一，就是把待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問(wèn)題或比較容易解決的問(wèn)題，在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型，最終解決問(wèn)題。

三、回顧反思，領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的條件，運(yùn)用“化歸”解決新問(wèn)題

人教版的義務(wù)教育教科書(shū)第二學(xué)段的數(shù)學(xué)對(duì)“解決問(wèn)題”的編排都統(tǒng)一采用了“閱讀與理解”“分析與解答”及“回顧與反思”的模式進(jìn)行編排，其中“回顧與反思”的目的是倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的全面反思，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與方法，從而提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，在教學(xué)過(guò)程中教師要留給學(xué)生充分的反思時(shí)間，教給學(xué)生反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生反思的思維品質(zhì)。

責(zé)任編輯 鄒韻文